人教版八年级数学下册《1927一次函数与一元一次方程、不等式》课件-2

1、人教版八年级数学下册19人教版八年级数学下册191课堂讲解一次函数与一元一次方程(不等式)的关系一次函数的实际应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一次函数与一元一次方程(不等式)的关系2课时流程逐 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系知1导思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗

2、？(1)2x13; (2)2x10； (3)2x11.1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系知1导思考知1导 可以看出，这3个方程的等号左边都是2x1，等号右边分别是3, 0, 1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y 2x1的函数值分别为3, 0，1时，求自变量x的值.或者说，在直线y 2x1上取纵坐标分别为3，0,1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数yaxb的函数值为0时，求自变量x的值.知1导 可以看出，这3个方程的等号左知1讲一次函数与一元一次方程

3、的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数yaxb(a0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线yaxb与x轴的交点的横坐标知1讲一次函数与一元一次方程的联系：知1讲例1 利用函数图象解出x：3x2x4.先将方程化为axb0的形式，再在坐标系中画出函数yaxb的图象，然后观察出直线yaxb与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值导引：由3x2x4得2x60画函数y2x6的图象，如图所示，由图可知，直线y2x6与x轴的交点为(3，0)，所以x3.解：知1讲例1 利用函数图象解出x

4、：3x2x4.先将方程 利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为axb0的形式，然后通过观察直线yaxb与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高总 结知1讲 利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方总 知1导（来自教材）思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x22; (2) 3x20； (3) 3x21.知1导（来自教材）思考知1导 可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y3x2的函数值分别大于2、小于0、小于1时，求自变量x的取

5、值范围.或者说，在直线y3x2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为axb0或axb0 (a0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 yaxb的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.（来自教材）知1导 可以看出，这3个不等式的不等号左边（一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为axb0或axb0(a0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数yaxb(a0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值

6、范围；反映在图象上，就是直线yaxb在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围归 纳知1导一次函数和一元一次不等式的联系：归 纳知1导知1讲例2 已知函数y12x5，y232x，求当x取何值时，(1)y1y2； (2)y1y2； (3)y1y2.解：方法一：代数法(1)y1y2，即2x532x，解得x2；(2)y1y2，即2x532x，解得x2；(3)y1y2，即2x532x，解得x2.所以当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题知1讲例2 已知函数y12x5，y232x，求当x知1讲方

7、法二：图象法在同一直角坐标系内画出函数y12x5和y232x的图象，如图所示由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.知1讲方法二：图象法 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集总 结知1讲 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用总 1【2016桂林】如图，直线yaxb过点A(0，2)和点B(3，0)，则方程axb0的解是()

8、Ax2 Bx0 Cx1 Dx3知1练D1【2016桂林】如图，直线yaxb过点A(0，2)知【中考合肥】已知方程 xb0的解是x 2，下列可能为直线y xb的图象的是 ()知1练2C【中考合肥】已知方程 xb0的解是x知1如图，若一次函数y2xb的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式2xb0的解集为()Ax Bx3Cx Dx3知1练3C如图，若一次函数y2xb的图象交y轴于点A(0，3)，已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的解可能是()Ax1 BxCx Dx1知1练4C已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的【2017湘潭】一次函数yaxb的图象如图所示，则不等式a

9、xb0的解集是()Ax2 Bx2 Cx4 Dx4知1练5B【2017湘潭】一次函数yaxb的图象如图所示，则不等【2017菏泽】如图，函数y12x与y2ax3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2xax3的解集是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx1知1练6D【2017菏泽】如图，函数y12x与y2ax3的图2知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模， 再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主 要有两种类型：知2讲2知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键知

10、2讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的 性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的 情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质 解决问题知2讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的知2讲 例3 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车 行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？知2讲 例3 某种摩托车的油

11、箱加满油后，油箱中的知2讲解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. 当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将 自动报警.知2讲解：观察图象，得【中考阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_h到达B地知2练12【中考阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(

12、k【2016巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示知2练2【2016巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个知2练B已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米，知2练B1知识小结 任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与x轴的交点的横坐标即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想 1知识小结 任何一元一次方程都可以转化为ax9如图