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文档简介

1、.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)深圳中学 林健一、教学目标1.掌握椭圆的第二定义；2.能够自主探究椭圆的简单几何性质.二、教学重难点1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式；2.研究椭圆几何性质的思路与方法.三、教学过程1.复习巩固活动：完成下表【活动预设】由学生完成上表【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质.2.课堂探究2.1 探究1活动：已知椭圆E:x216+y212=1，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点，O为坐标原点【活动预设】由学生自主完成 问题1：如果椭圆方程变为一般方程：x2【预设的答案】当

2、P在短轴顶点时，|OP|min=b；当P在长轴顶点时，【设计意图】渗透从特殊到一般的思想2.2 探究2活动：已知椭圆E:x216+y212=1，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点【活动预设】由学生自主完成问题2：上述|PF1|=【预设的答案】代表P(x0,【设计意图】渗透数形结合的思想问题3：也就是说PF1=12|PM|，椭圆上任意一点P(x0,y0)，它到左焦点的距离和它到直线x=-8的距离之比为常数12，那么对于一般的椭圆是否有类似的性质呢？我们考虑下面的一般情况：已知椭圆E:x2a2+y2b2【预设的答案】设P(x0因为y0所以PF12=c即P设直线l1:x=-a2

3、c，P到直线l1的距离为【设计意图】渗透从特殊到一般的思想.2.3 概念形成椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F左准线l1:x=-椭圆第二定义：P到左焦点的距离|PF1|与它到左准线l1:x=-a2c的距离P到右焦点的距离|PF2|与它到右准线l2:x=a2c焦半径公式：PF1=caa2|PF1|min3.课堂巩固例：动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=254的距离的比是常数45，求动点【预设的答案】因为(x-4)所以25x-4化简得：9x所以x【设计意图】引出椭圆第二定义拓展：动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比是一个常数，动点M【设计意图】留给学生课后自主研究4.课后探究探究1：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆探究2：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，A1、A2分别为椭圆E的左、右顶点. P为椭圆【设计意图】鼓励学生利用课余时间自主探究5.课堂小结思

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