湖北省宜昌长阳一中2012届高三5月适应性考试(理数)

1、学必求其心得，业必贵于专精湖北省宜昌长阳一中2012届高三适应性考试（总分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本小题共10小题,每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1设集合M1,0,1，Naa2则使成立的a的,MNN值是（）A1B0C1D1或12已知复数z1，则zi在复平面内对应的点位于1i)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3。阅读右侧的程序框图，则输出的S=（)A14B20C30D554.下列命题错误的是（）A对于命题p：xR，使得x2x10,则P为：对xR均有x2x10B命题“若x23x20则x1的逆否命题为“若x1，则x23x20

2、C“x2”是“x23x20”的充分不用要条件学必求其心得，业必贵于专精D若PQ是假命题,则P,Q均为假命题5以下函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是（C)ycosxByln2xD2xx1yexex1n6已知二项式x2nN*张开式中,前三项的二项式系数和是56,2x则张开式中的常数项为（）A25645B25647C25649D256517已知两点A(1,0),B(1,3),O为坐标原点,点C在第二象限，且AOC120设OC2OAOB,(R),则等于（）A8椭圆1BC1D2x2y21(ab0)的焦点为F1和F2,过点F1的直线l交椭圆于P,Q两a2b2点，PQPF2，PQPF20,则椭圆

3、的离心率为(）A21B63C63D36229某个体公司的一个车间有8名工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20，其他,每年新招3名工人,每名新工人的第一年的年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，若是将第n年公司付给工人的薪资总数y（万元）表示成n的函数，则其表达式为Ay（3n5）1。2n2.4By81。2n2.4nCy（3n8）1.2n2。4Dy（3n5）1.2n12。4学必求其心得，业必贵于专精10.给出定义：若11（其中m为整数，则叫做离实数xmxm2)m2近来的整数，记作x,即x=m在此基础上给出以下对于函数f(x)xx的四个论断：11f

4、(2)2;f(3.4)0.4f(1)f(1)yf(x)的定义域为R，值域是一1,14422则其中论断正确的序号是ABCD二、填空题:本小题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的地点上。答错地点，书写不清，含糊其词均不得分。(一）必考题(1114题）11函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积等于.12。某几何体的三视图以以下图,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为_xy413已知点P的坐标(x,y)知足yx,x1过点P的直线l与圆C:x2y214订交于A、B两点，则AB的最

5、小值为14。甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，学必求其心得，业必贵于专精3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2,A3表示甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件，则以下结论中正确的选项是（只填写正确结论的编号）P(B)2；P(BA1)5;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是511两两互斥事件；P(B)的值不能够确定，因为它与A1,A2,A3中终究哪一个发生相关.（二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15。如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB,OA=2，C为O

6、A的中点，连结BC并延伸交圆O于点D，则CD=.第15题图)16已知直线x1ttR与圆x2cos20,2订交于AB,则以y42ty2sinAB为直径的圆的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。12分)已知向量记17.（本小题满分m(3sin444f(x)m?nx,1),n(cosx,cos2x)（I）若f(32)2,求cos(3)的值；(）在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c，且知足2accosBbcosC，若f(A)13,试判断ABC的形状2学必求其心得，业必贵于专精18.（本小题满分12分)已知等差数列数列an的前n项和为数列bn的

7、各项均为正数，公比是q，且知足：a13,b11,b2S2(）求an与bn；（）设cnbnanR，若n是单一递加数列，求23c3()范围.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点.PAPDAD2.(I）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值,使PA/平面MQB（II）在（I)的条件下，若平面PAD平面ABCD,求二面角M大小.Sn，等比12,S2b2q.的取值；BQC的20。(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成学必求其心得，业必贵于专精绩分组:第1组75，80)，第2组80，85

8、)，第3组85，90)，第4组90,95），第5组95，100获得的频次散布直方图以以下图(）分别求第3,4，5组的频次；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,修业生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的散布列和数学希望.21.（本小题满分13分)如图，已知抛物线C：y22px和M：(x4)2y21，过抛物线C上一点H(x0,y0)(y01)作两条直线与M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心M到抛物线准

9、线的距离为174(）求抛物线C的方程;（)当AHB的角均分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值22.(本小题满分14分)已知函数f(x)lnaxxaa0 x(）求此函数的单一区间及最值；(）求证:对于随意正整数n，均有1111lnen(e为自然对数23nn!学必求其心得，业必贵于专精的底数）；（）当a1时，可否存在过点（1，1）的直线与函数yf(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明原因适应性考试答案（）根据正弦定理知:2accosBbcosC(2sinAsinC)cosBsinBcosC1B2sinAcosBsin(BC)sinAcosB2

10、313A113A2Af(A)sin或3226222633或0A2A3,因此而3,因此ABC为等边三角形.12分q3a21218(）由已知可得3a2q2,消去a2得:q2q120,解得q3或学必求其心得，业必贵于专精q4（舍)，a26,d3进而an3n,bn3n1an3n2n.(）由（1）知:cn3bn23cn1cn对随意的nN*恒成立，即：3n12n13n2n恒成立，整理得：n32n23n对随意的nN*恒成立,即：2对随意的nN*恒成立.23xy2在区间1,2的取值范围为,3ymin233上单一递加，23.。t119解：(1）当3时，PA/平面MQB下面证明:若PA/平面MQB，连AC交BQ于

11、N由AQ/BC可得，ANQBNC,AQAN1BCNC2分PA/平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PA/MN分PMAN1PM1PCt1PCAC3即：33分（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD。分又平面PAD平面ABCD,因此PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB,BAD=60ABD为正三角形,Q为AD中点,ADBQ分以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为x,y,z轴，成立以以下图的坐标系，则各点坐标为A（1，0,0）,B（0,3,0），Q（0，0，0）,P（0，0,3)nQB0nQB0设平面MQB的法向量为n,PA/MN,x

12、,y,z，可得nMN0nPA0，学必求其心得，业必贵于专精3y0 x3z0取z=1，解得n(3,0,1)10分取平面ABCD的法向量QP0,0,3设所求二面角为,则|QPn|1cos2|QP|n|故二面角MBQC的大小为分20解：(1)第三组的频次为0。065=0.3；第四组的频次为0。045=0。2；第五组的频次为0.025=0。1。3分（2)（)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试C2811P(M)145C3036分()812EX212分151534p1714，p21（）点M到抛物线准线的距离为22，即抛物线C的方程为y2x3分(）法一：当AHB的角均分线垂直x轴时，点H(4,2)，kH

13、EkHF,设E(x1,y1)，F(x2,y2)，yHy1yHy2yHy1yHy2xHx1xHx2，yH2y12yH2y22,y1y22yH4。6分kEFy2y1y2y111xxy2y2yy48分212121法二：当AHB的角均分线垂直x轴时，点H(4,2)，AHB60,学必求其心得，业必贵于专精可得kHA3，kHB3，直线HA的方程为y3x432，y3x432联立方程组y2x，得3y2y4320，yE233yE3613433，xE36分同理可得yF36134313，xF3，kEF48分(）设点H(m2,m)(m1),HM2m47m216，HA2m47m215以H为圆心，HA为半径的圆方程为(xm2)2(ym)2m47m215，M方程：(x4)2y21得：直线AB的方程为(2xm24)(4m2)(2ym)mm47m2149分当x0时,直线AB在t对于m的函数在tmin11t4m15y轴上的截距m(m1)，1,)单一递加,12分22、（）解：由题意分xaf(x)21x当a0时，函数f(x)的定义域为(0,),此时函数在(0,a)上是减函数，在(a,)上是增函数,fmin(x)f(a)lna2最大,无值3分当a0时，函数f(x)的