公式法因式分解课件

1、因式分解的基本方法2运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第1页/共24页平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a - b = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法第2页/共24页将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b =

2、( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)第3页/共24页例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)第4页/共24页例2.把下列各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：1.原式=

3、(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第5页/共24页巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果

4、应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第6页/共24页完全平方公式第7页/共24页现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”第8页/共24页我们把以上两个式子叫做完全平方式“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.第9页/共24页判别下列各式是不是完全平方式是是是是第10页/共24页完全平方式

5、的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍第11页/共24页下列各式是不是完全平方式是是是否是否第12页/共24页请补上一项，使下列多项式成为完全平方式第13页/共24页我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式第14页/共24页例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首尾)2第15页/共24页请运用完全平方公式把下列各式分解因式：第16页/共24页练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、下列

6、各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2DC第17页/共24页3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4DD第18页/共24页5、把 分解因式得 （ ）A、 B、6、把 分解因式得 （ ）A、 B、BA第19页/共24页7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ）A、20 B、-20 C、10 D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、6 C、3 D、3 BB第20页/共24页9、把 分解因式得（ ）A、 B、C、 D、10、计算 的结果是（ ）A、 1 B、-1C、 2 D、-2CA第21页/共24页思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2