电磁学静磁学-高斯定律与环路定律

1、电磁学静磁学-高斯定律与环路定律第1页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五Gauss Law for Magnetic Fields1. 磁力线 （磁感应线、B线）方向：磁力线上任一点切线方向。大小：可用磁力线的疏密程度 表示磁力的强弱:一、磁通量第3节 磁场的高斯定理SNISNII第2页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五通过一给定曲面的磁力线的总数,为该面的磁通量B在曲面S上取面积元dS，(Wb=1Tm2)通过dS的磁通量为2. 磁通量 （B通量）定义:对非均匀磁力中任意曲面S上的磁通量:S上的总磁通量为:总结：（1）磁力线是无头无尾的闭合回线，电力线非

2、闭合。（2）任何两条磁力线在空间不会相交。（3）磁力线的环绕方向和电流方向可用右手定则判定。第3页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五在任意磁场中,对任意闭合曲面S有:磁场中的高斯定理这是由于有单独存在的自由电荷因为自然界没有单独存在的自由磁荷。二、高斯定理注1 静电场中,任意闭合曲面S的电通量:2 磁场中,任意闭合曲面S的磁通量：磁场是无源场.内磁场高斯定理无法求解磁场。有源场.第4页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五 例5 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量. 解 先求 分布，由磁场给出 后积分求第5页，共19页，2022年，5月2

3、0日，6点47分，星期五第5节 安培环路定理一、安培环路定理电流I 的正负规定：（1）I与L的环饶方向成右手关系时, I0, 反之I00ILAmperes LawB沿任意闭合曲线L的线积分等于穿过闭合曲线内电流强度代数和的 0倍第6页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五证明：以无限长载流导线为例（1）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在平面垂直载流导线L由毕萨定理可求得长直导线旁：I若L的方向不变，而电流反向：则：.dlBB第7页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五（2）若闭合曲线不在垂面上dl分解dldl所有dl在垂面上形成LLIdldldlL证明：以无限长载流

4、导线为例即第8页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五证明：以无限长载流导线为例（3）闭合曲线L不包围载流导线IoLdldl从o点引出的两条射线, 在L上截得dl、dl电流I 在dl、dl处的磁场分别为：且有= 0每对线元的 Bdl 之和均为0整个闭合路径积分36第9页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五（4）空间有 k 根载流导线, 其中I1In穿过 L， 而 In+1Ik不穿过L由（1）（2）可知：由（3）可知：证明：以无限长载流导线为例即：适用于稳恒磁场的任何情况37定理得证第10页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五381 若穿过回路

5、的电流是连续分布：注:但对回路L上各点的B贡献不为0。例如图中的I3对回路L上各点产生的B都不为0。2 不穿过闭合回路L 的电流 I 对 无贡献，I1I2LI3第11页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五二、安培环路定理的应用解：与轴等距离的圆环上B相等,方向如图。作以r为半径的同心圆环回路 L1方向：沿L1例6. 求无限长载流圆柱体(I、R)内、外的磁场。r R 时方向：沿L2第12页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五.P.P例2.均匀分布面电流的无限大平面，其横截线 的电流线密度为 i (电流密度) ,求平面外B=？i.abcd解：由对称可知 ，且离平

6、面等距离处的B大小相等过P点取矩形回路abcd L其中ab、cd与板面等距离。00.P均匀场o与P点到平板的距离无关!第13页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五例3. 求通电流I, 环管轴线半径为R的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。解：由电流对称性,与环共轴的圆周上各点B大小相等，方向沿切线。取以o为中心r为半径的圆周为L当R1 r R2若 r R2IR当 R管截面 R则: r R.or均匀场第14页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五例4. 求无限长直螺线管内的磁场。 已知通有电流I，单位长度上的匝数为n 。 解：与管壁等距离的点B相等，

7、方向与轴平行,如图取闭合环路abcd均匀磁场！管外磁场可忽略。000即:第15页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五例4. 如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和 R2 ，导体内载有电流 I ,设电流均匀分布在导体的横截面上。求：（1）导体内部各点(R1r R2)的磁感应强度B（2）通过长度为L的一段截面（图中阴影区）的磁通量R1R2r.第16页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五解：（1）以r为半径作一同心圆周R1R2r.根据安培环路定理设截面上电流密度为当 ；实心圆柱体内部的磁感应强度当 ；当 ；圆柱体内外壁的磁感应强度第17页，共19页，2022年，5月20日，6点47分，星期五（2）磁感应强度大小是距离r的函数磁感应强度方向与截面垂直在截面上取距圆心距离为r宽度为dr的一段面积元通过该面积元的磁通量为：总的磁通量为：第18页