广东工业大学数值计算试卷

1、-让每个人同样地提高自我数值计算引论学院机电工程学院专业机械设计制造及其自动化年级班别2014级（6）班学号71学生姓名刘就杰2016年11月1-让每个人同样地提高自我一编写雅可比迭代法求解线性方程组的程序，要求附有算例（20分）。（可能的算例包含基本的验证性算例、方程系数随机生成的一般算例、用于算法对比的比较性算例等，对各算例的结果进行分析。）雅可比迭代法的matlab程序以下functionx=Jacobi(A,b,x0,tol)%雅可比迭代法解线性方程组%A为系数矩阵，b为右端项，x0为初始向量，tol为偏差精度sprintf(USAGE:Jacobi(A,b,x0,tol)D=diag

2、(diag(A);%diag(x)返回由向量x的元素构成的对角矩阵U=triu(A,1);%triu(A)提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵L=tril(A,-1);%tril(A)提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵B=-D(L+U);%B为迭代矩阵dl=Db;x=B*x0+dl;n=1;whilenorm(x-x0)=tolx0=x;x=B*x0+dl;n=n+1;endn%n为迭代次数高斯-赛德尔迭代法的matlab程序以下：functionx=Guass_seidel(A,b,x0,tol)%高斯-赛德尔迭代法解线性方程组%A为系数矩阵，b为右端项，x0为初始向量，tol为偏差精度s

3、printf(USAGE:Guass_seidel(A,b,x0,tol)D=diag(diag(A);%diag(x)返回由向量x的元素构成的对角矩阵U=triu(A,1);%triu(A)提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵L=tril(A,-1);%tril(A)提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵G=-(D+L)U;%G为迭代矩阵dl=(D+L)b;x=G*x0+dl;n=1;whilenorm(x-x0)=tolx0=x;x=G*x0+dl;n=n+1;end%n为迭代次数2-让每个人同样地提高自我调用编好的程序求解方程组：5x1x2x3x44x110 x2x3x412x1x25x3

4、x48x1x2x310 x434A=5-1-1-1;-110-1-1;-1-15-1;-1-1-110;b=-4;12;8;34;x0=0;0;0;0;tol=1e-6;x=Jacobi(A,b,x0,tol)x=Guass_seidel(A,b,x0,tol)实验结果以下：ans=USAGE:Jacobi(A,b,x0,tol)=20 x=ans=USAGE:Guass_seidel(A,b,x0,t)n=12x=取相同的初始值x(0)0,达到相同的精度10-6，雅可比迭代需要迭代20次，而高斯-赛德尔迭代法只需12次。实验总结：经过此次实验，对雅可比迭代法以及高斯-赛德尔迭代法求解线性方程

5、组的基出处理有了进一步的理解，同时认识了雅可比和高斯-赛德尔迭代法的长处，即雅可比和高斯-赛德尔在求解线性方程组的过程中拥有更快的收敛速度，而高斯-赛德尔比雅可比的收敛速度更快（即取相同的初始值，达到相同精度所需的迭代次数较少）。3-让每个人同样地提高自我二编写分段二次拉格朗日插值的程序，要求附有算例（20分）。（对在节点0，长进行插值，求x=处的值，绘出被插值函数与插值函数的图形，予以对比。）建立以下拉格朗日插值函数：functiony=lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=;fork=1:np=;forj=1

6、:nifj=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end在matlab顶用拉格朗日插值求处的值expans=lagrange(x,y,ans=4-让每个人同样地提高自我绘出被插值函数与插值函数的图形x=0;y=exp(x);x0=-5:5;y0=lagrange(x,y,x0);y1=exp(x0);plot(x0,y0,r)holdonplot(x0,y1,g)红线为插值函数，绿线是被插值函数，由图像可以知道，在区间（-2，2）是较好拟合的，当超出这个范围后就会偏差愈来愈大。5-让每个人同样地提高自我三编写复化辛普森积分

7、的程序，要求附有算例（20分）。（对定积分,计算精度达到）复化辛普森积分的程序functionS=bianfuhuasimpson(fx,a,b,eps,M)变步长复合simpson求积公式fx-求积函数（函数文件）a,b-求积区间eps-计算精度M-最大同意输出区别数n=1;h=(b-a)/n;T1=h*(feval(fx,a)-feval(fx,b)/2;Hn=h*feval(fx,(a+b)/2);S1=(T1+2*Hn)/3;n=2*n;最好与倒数第三行保持一致（变步长）whilen=MT2=(T1+Hn)/2;Hn=0;h=(b-a)/n;forj=1:nx(j)=a+(j-1/2)

8、*h;y(j)=feval(fx,x(j);Hn=Hn+y(j);endHn=h*Hn;S2=(T2+2*Hn)/3;fprintf(n=%2dS2=%S2-S1=%n,n,S2,abs(S2-S1);ifabs(S2-S1)1E10;%发散不进行迭代disp(发散)%提示发散break;end;ifabs(x-x0)Untitled3f=内联函数:f(x)=(3*x-x3-1)(1/2)x=i=7x=由程序运转结果知道，该方法收敛，用了7次就达到求解。对比第一种方式更快，更精确。17-让每个人同样地提高自我3）xk+1=(xk3+xk2+1)/3Untitled3f=内联函数:f(x)=(x3+x2+1)/3)x=i=12x=由程序运转结果知道该方法收敛，用了12次就达到求解。18-让每个人同样地提高自我（4）xk+1=(-1)/(xk2+xk-3)Untitled3f=内联函数:f(x)=(-1)/(x2+x-3)x=i=9x=19-让每个人同样地提高自我由程序运转结果知道该方法收敛，用了9次就达到求解。比方式3快且精确。（5）xk+1=