曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题理

1、学必求其心得，业必贵于专精云南省曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知汇合A1,1，Bxax20，且BA,则a()A2B2C2,2D2,0,22。在复平面内,复数z满足z(1i5)13i，则z的共轭复数对应的点位于(）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.以下命题为假命题的是(）AxR,使得sinx3cosx2B“2abb”是“lnalnb”的必需不充分条件C若向量a(1,1),b0,则a/bD函数ysinx，x(,2)的值域为(1,3)63224.设m,n是两条不

2、一样的直线，题：若m，则m；若m，m/n，/，则n此中正确命题的序号是（AB是两个不一样的平面，有以下四个命若a/，m,则m/；若m/，n/,m/n，则/)C.D5.在等比数列an中,a3,a7是函数f(x)1x34x29x1的极值点，则31学必求其心得，业必贵于专精a5(）A4B-3C。3D46.已知函数y3ax31(a0且a1）图象恒过的定点A在角的终边上，则tan2（)A24B7C.24D77247247。在ABC中，若AD3AB1AC，且BDDC，则（）22A11C。1D12B2338。一个四棱锥的三视图以下列图,关于这个四棱锥，以下说法正确的选项是（)A最长的棱长为7B该四棱锥的体积

3、为3C。侧面四个三角形都是直角三角形D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9。已知单位向量e1与e2的夹角为3，则向量e12e2在向量e1e2方向上的投影为()2学必求其心得，业必贵于专精A1B1C。7D722141410。已知定义在非零实数集上的函数f(x)满足：xf(x)f(x)0，且af(sin4),bf(ln2)，cf(20.2)，则（）20.2sin4ln2AabcBacbC.cabDbac11.设m1,n1，若mne4,则tnlnm的最大值为（）AeBe2C.e3De412。已知函数f(x)xsinx，x1,1,则不等式f(x1)f(x)的解集为（）A(1,)B(1,0C。(,1)D

4、0,1)2222二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。若函数f(x)lgx1,x0，且f(f(10)8，则的值为aa014。若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球的表面积为15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，依据此摆列规律,第13行从左向右的第7个数为xy2016。点P(x,y)的坐标满足拘束条件x40，若m(1,1),n(1,1)，且y0OPmn（O为坐标原点），则2的最大值为3学必求其心得，业必贵于专精三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。已知等差数列an满足：an1an(nN*）,a12，该数列的前三

5、项分别加上0,0，2后成等比数列,且an2log2bn.(1）求数列an，bn的通项公式;(2)若cnanbn1,求数列cn的前n项和Tn.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S，已知2asin2AB2csin2BC3b。22（1)求证：a,b,c成等差数列；(2）若B，b4，求S.319。如图，正方形ABED，直角梯形EFGD,直角梯形ADGC所在平面两两垂直，AC/DG/EF，且ADDEDG2，ACEF1.(1）求证：B,C,G,F四点共面；（2）求二面角EBCF的余弦值。20。定义行列式运算：x1x2x2x3，若函数sin(x)cosxx1x4f(x)（0，2）的最小正

6、周期是,将其图象向右平移3个单位后获取4学必求其心得，业必贵于专精的图象关于原点对称。（1）求函数f(x)的单调增区间；(2）数列an的前n项和SnAn2，且Af(5)，求证：数列2的前n项12anan1和Tn121.已知函数f(x)x22ax2alnx2a2,g(x)ln2xg(1)此中x0，aR。,（1)当a0时，求yf(x)在点(1,f(1)处切线l的方程；(2）若函数f(x)在区间(1,)上单调递加,务实数a的取值范围；（3）记F(x)f(x)g(x)，求证：F(x)1.2请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。22。选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系

7、xOy的原点O和极坐标系的极点重合，x轴正半轴与极轴重合,单位长度同样，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为x2cosysin（为参数）(1）在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于A,B两点，44求AOB的面积;x12t（2)在直角坐标系下,直线l的参数方程为2（t为参数），直线y2t2l与曲线C订交于A,B两点,求AB的值.23.选修4-5：不等式选讲5学必求其心得，业必贵于专精已知函数f(x)x2x6的最小值为a。（1）求a的值；（2）求函数yaxxa6416x的最大值。试卷答案一、选择题15：DADCB6-10:CCBA11、12:DB【分析】6学必求其心得，业必贵于专精10 xf(x)

8、f(x)0，f(x)xf(x)f(x)0,则yf(x)在x|x0上是减函数，xx2xsin40，0ln21，20.21,abc，应选A,lnmlnn4，tnlnmlnn2，4lnmlntlnmlnn411m1，n1，mne24，te应选D12f(x)sinxxcosx，x1，1，当x1，0时,f(x)0，当x(0，1时，f(x)0，则f(x)在1，x11，0上是减函数，在(0，1上是增函数，f(x1)f(x)1x11，|x1|x|x0，应选B2二、填空题13.214。415.8516.5【分析】16m(1，1)，n(1，1)，由OPmn(x，y)(，)，将x，yxy2，1，000画出其对应的可

9、行域，则可用斜率的，代入x40得4，y，00几何意义求得的最大值为3，22的最大值为5三、解答题7学必求其心得，业必贵于专精17（本小题满分12分）解：(）设d为等差数列an的公差，由题意d0，由a12,a22d，a322d，分别加上002后成等比数列,(2d)22(42d)，d0，d2，an2(n1)22n,又an2log2bn,log2bnn，即bn2n（)由（）得cn2nn1，2123nTn(221)(421)(621)(2n21)(2462n)(2223n22)nn(22n)2(12n)n212n22n1218（本小题满分12分)（)证明:由题意：2asin2C2csin2A3b,22

10、2C2A，2ccos3b2acos222C2A由正弦定理得2sinAcos2sinCcos3sinB,22即sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinB，sinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinB，即sinAsinCsin(AC)3sinB，sin(AC)sinB，sinAsinC2sinB，即ac2b，abc成等差数列8学必求其心得，业必贵于专精（）解:由余弦定理得22，ac2accos163(ac)23ac16,又由（）得ac8，ac16，则S1acsinB43219（本小题满分12分)（）证明：方法1:如图,取DG的中点M，连接FM，AM，在正方形ABED中，A

11、BDE，ABDE，在直角梯形EFGD中，FMDE,FMDE，ABFM,ABFM，即四边形ABFM是平行四边形，BFAM，BFAM，在直角梯形ADGC中，ACMG，ACMG，即四边形AMGC是平行四边形，AMCG，AMCG，由上得BFCG，BFCG，即四边形BFGC是平行四边形，B，C，G，F四点共面方法2:由正方形ABED，直角梯形EFGD,直角梯形ADGC所在平面两两垂直，易证：AD，DE，DG两两垂直，建立以下列图的坐标系，则9学必求其心得，业必贵于专精A(0，0，2)，B(2，0，2)，C(0，1，2)，E(2，0，0)，F(2，1，0)，G(0，2，0)，BF(0，1，2)，CG(0，

12、1，2)，BFCG,即四边形BCGF是平行四边形，故B，C，G，F四点共面(）解:设平面BFGC的法向量为m(x1，y1，z1)，FG(2，1，0)，则BFmy12z10，令y12，则m(1，2，1),FGm2x1y10，设平面BCE的法向量为n(x2，y2，z2)，且BC(2，1，0)，EB(0，0，2)，则BCn2x2y20，令x21,则n(1，2，0),EBn2z20，设二面角EBCF的平面角的大小为，则cosmn11221030|m|n|65620(本小题满分12分）（）解：由题意：f(x)sin(x)1cosx0sin(x)，02，f(x)sin(2x),2，|f(x)的图象向右平移

13、个单位后得ysin2xsin2x2，333此函数为奇函数，则2，k，kZ3|2310学必求其心得，业必贵于专精f(x)sin2x3，Z可得5由2k2x2k，kkxk，kZ，2321212f(x)的单调增区间为k，k5，kZ1212（）证明：由（)得Af5sin25sin1，121232Snn2，当n1时，a1S11；当n2(nN)时，anSnSn1n2(n1)22n1,而a12111,an2n1，则2(2n21)111，anan11)(2n2n12nT111111111n3352n12n12n121(本小题满分12分）（）解：当a0时，f(x)x2，f(x)2xf(1)2，此时切点为(1，1)

14、，l的方程为y12(x1)2xy10（）解:f(x)x22ax2alnx2a2，函数f(x)在区间(1，)上单调递加,f(x)22ax2a0在区间(1，)上恒建立,2x2a2a2xxxax2在x(1，)上恒建立，则ax2，x1minx111学必求其心得，业必贵于专精令M(x)2，则M(x)2x(x1)x2x22x，当x(1，)时，M(x)0，x(x1)22x1(x1)M(x)x21x1M(1)2，a，12（)证明：g(x)2lnx，g(1)2ln10，则g(x)ln2x,x1F(x)x22ax2alnxln2x2a22a2(xlnx)ax2ln2x，2令P(a)a2(xlnx)ax2ln2x，

15、2则P(a)22x2ln2x2lnx)2(xlnx)2,axlnxxlnxaxlnx(x222244令Q(x)xlnx，则Q(x)11x1，xx明显Q(x)在区间(0，1)上单调递减，在区间1，)上单调递加，则Q(x)minQ(1)1，111P(a)4,则F(x)24222（本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】解：（)曲线C在直角坐标系下的一般方程为x2y21，4将其化为极坐标方程为2cos22sin21，4分别代入和，得|OA|2|OB|28，445AOB，212学必求其心得，业必贵于专精的面积14S2|OA|OB|AOB（）将l的参数方程代入曲线C的一般方程得5t222t60

16、，即t1t222，t1t26，5522682|AB|t122t2|(t1t2)4t1t2545523（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】3x，解：（）方法1：f(x)6x0|x|2x6|x，x，6033x，x，63f(x)在(，0上是减函数，在(0，3上是减函数，在(3，)上是增函数，则f(x)minf(3)3，a3方法2：|x|2x6|(|x|x3|)|x3|x(x3)|x3|3|x3|303，当且仅当x(x，x3时取等号，3)0 x30a3（)由(）得y3x36416x，定义域为3，4，且y0，由柯西不等式可得：y3x36416x3x344x3242(x3)2(4x)25，当且仅

17、当34x4x3时等号建立，即x84时，函数取最大值53，42513学必求其心得，业必贵于专精曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参照答案一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分）题234567891011121号答DADCBCCBAADB案【分析】10 xf(x)f(x)0，f(x)xf(x)f(x)0，则yf(x)在x|x0上是减函数，xx2xsin40，0ln21，20.21，abc，应选A11m1，n1，lnmlnn2，4lnmlntlnmlnn4e4mnelnmlnn4tn2t应选D12f(x)sinxxcosx，x1，1，当x1，0时,f(x)0，当x(0，1时，f(x)0，

18、则1x，f(x)在1，0上是减函数，在(0，1上是增函数,f(x1)f(x)1x11，|x1|x|1x0，应选B2二、填空题（本大题共4小题,每题5分，共20分）14学必求其心得，业必贵于专精131415162485516m(11)n(11)OPmn(xy)()xyxy21,x44y,00322570,17(12)dan01a12,a22da322d002,(2d)22(42d)d0d2(3)an2(n1)22n4)an2log2bnlog2bnnbn2n(6)cn2n2n1Tn(2211)(4221)(6231)(2n2n1)15学必求其心得，业必贵于专精(2462n)(222232n)n9

19、n(22n)2(12n)21n2n22n12121812)2C2A3b2asin2csin222acos2C2ccos2A3b221)2sinAcos2C2sinCcos2A3sinB22sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinBsinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinB3sinAsinCsin(AC)3sinBsin(AC)sinBsinAsinC2sinBac2ba，b，c622ac2accos163(ac)23ac168)ac8,16学必求其心得，业必贵于专精ac161013SacsinB4212)19(121:,DGMFM，AMABEDABDEABDEEFG

20、DFMDE,FMDEABFM,ABFMABFM2BFAM，BFAMADGCACMG，ACMGAMGC4)AMCG，AMCGBFCG，BFCGBFGC,B，C，G，F(617学必求其心得，业必贵于专精2:ABEDEFGDADGCAD，DE，DGA(0，0，2)，B(2，0，2)，C(0，1，2)，E(2，0，0)，F(2，1，0)，G(0，2，0),BF(0，1，2)，CG(0，1，2),3BFCGBCGFB，C，G，F6(BFGCm(x1，y1，z1)FG(2，1，0)BFmy12z10，y12m(1，2，1)8FGm2x1y10，BCEn(x2，y2，z2)BC(2，1，0)，EB(0，0，

21、2)BCn2x2y20，x21n(1，2，0)10EBn2z20，)EBCFmn11221030cos656|m|n|12)201218学必求其心得，业必贵于专精f(x)sin(x)1cosx0sin(x),|2|，02f(x)sin(2x)(2f(x)ysin2xsin2x2333,2k，kZ|323(4)f(x)sin2x352k2x2k，kZkxk，kZ2321212f(x)k，k5，kZ12126):)Af5sin25sin1121232Snn28n1a1S11;n2(nN),anSnSn1n2(n1)22n1a12111an2n11019学必求其心得，业必贵于专精2211anan1(2n1)(2n1)2n12n1Tn111111111123352n12n12n1()af(x)2xf(1)l3)0f(x