名校新学案高中数学人教A版选修2-2课后作业153定积分的概念(含答案详析)

1、选修2-2第一章1.5一、选择题已知bf(x)dx6，则6f(x)dx等于()aaA6B6(b36D不确立答案C分析6f(x)dx6bx)dx故应选C.aa设f(x)2x0，xxx0aD若f(x)在a，上连续且bf(x)dx0，则在a，上恒正a答案D分析本题观察定积分的几何意义，对A：由于f(x)是奇函数，因此图象关于原点对称，因此x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是A正确对Bf(x)是偶函数，因此图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确C明显正确D选项中也可以小于，但一定有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大二、填空题由sinx、x

2、0、y0所围成的图形的面积可以写成_2答案sinxdx分析由定积分的几何意义可得8.6(2x4)dx_.0答案12分析如图A(0，4)，B(6,8)，M(2,0)，AOM122，MBC12416，(2x4)dx1612.0设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x2，xN和1y0y，由此获取N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出此中满足if(xi)(i1,2，N)的点数N，那么由随机模拟方法可得积分x)dx的近似值为_0答案N1N分析本题观察了几何概型、积分的定义等知识，难度不大，但综合性

3、较强，很好的观察了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新奇分析由于0f(x)1且由积分的定义知：f(x)dx是由直线0，0 x1及曲线f(x)与x轴所围成的面积又产生的随机数对在以下列图的正方形内，正方形面积为1yif(xi)的有N1个点，即在函数f(x)的图象上及图象下方有N1个点，因此用几何概型的概率公式得：在x0到x1上与x轴围成的面积为N1NN1N，即N1f(x)dx.N0三、解答题10利用定积分的几何意义，解说以下等式(1)22xdx1；(2)111x0分析(1)1表示由直线2x，直线x、x1、0所围成的图形的面积，如0图所示，暗影部分为直角三角形，因此1211，故12xdx1.0

4、(2)1x2表示由曲线，直线x、1、y0所围成的图形面2表示由曲线，直线x、1、y0所围成的图形面1222积(而y1x表示圆xy1在x轴上方的半圆)，以下列图暗影部分，因此S半圆，2故11x2dx2dx.21一、选择题设f(x)是a，b上的连续函数，则bf(x)dxb)dt的值()aaA小于零B等于零大于零D不可以确立答案B分析f(x)dx和f(t)dt都表示曲线yf(x)与，xb及0围成的曲边梯形面aa积，不因曲线中变量字母不一样而改变曲线的形状和位置因此其值为0.12定积分1xdx与1xdx的大小关系是()00A1x1xdxBxdx1xdx000011xdxD没法确立00答案C分析在同一坐

5、标系中画出yx与x的图象如图，由图可见，当x0,1时，x的图象在yx的图象上方，由定积分的几何意义知，110013(2014)已知t0，若1(2x2)dx8，则()0A1B22或4D4答案D分析作出函数f(x)2x2的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，2)，易求得OAB，t(2t2)dx，且(2t2)dx1，t1，00AEF1212，4，应选D.(t1)(2t2)(t1)14以下等式不成立的是()Abmf(x)ng(x)dxmx)dxnbx)dxaaaBbf(1dxf(x)dxaaabf(x)x)dxbf(x)dxg(x)dxaaaDsin0sinxdx答案C分析利用定积分的性

6、质进行判断，选项C不成立好比12xdx，013x2dx，01x40dx.但x331xdx1x2dx.应选C.2dx.应选C.000二、填空题15已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且1f(x)dx1，则f的分析式为_062答案f(x)5x5分析设faxb(a0)，f(x)图象过(3,4)3a4.又f(x)dx0(axb)dxa0101x012a1.解方程组3ab，1b，得6，52.5f(x)6525.0016比较大小：exdx_xdx_22答案00分析exdx2xdxxdx2xdx22x，(e令f(x)exx0)，则f(x)x，f(x)在2,0上为减函数，0又10，f(x)0，由定积分的几何意义又知f(x)dx0，则由定积分的性质知，2x02edx017利用定积分的几何意义，计算：2dx_.24x1答案332分析由定积分的几何意义知，所求积分是图中暗影部分的面积易知AB，AOB，3161232332.三、解答题3x，2，x2xx