矩阵广义逆和方程组_第1页
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文档简介

1、矩阵广义逆和方程组第1页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五 第2页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五一、线性方程组的相容性,通解与A1第3页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第4页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第5页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第6页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第7页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第8页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第9页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第10

2、页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第11页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第12页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第13页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五二、相容线性方程组的极小范数解与A1,4我们先来确定集合A1,4:第14页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第15页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第16页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第17页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第18页,共31页,2022年,5月20日,

3、9点19分,星期五三、不相容线性方程组的最小二乘解与A1,3第19页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第20页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第21页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第22页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第23页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第24页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第25页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五四、不相容方程组的极小范数最小二乘解与A+一般的,最小二乘解并不唯一,通常把范数最小的一个称为Ax=b的极

4、小范数解 (最佳逼近解),我们将看到,这样的解不仅唯一,且可由A+表出. 我们先介绍一个引理:第26页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五第27页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五Ax=b相容Ax=b不相容AA+b=bAA+bb解唯一 A列满秩最小二乘解唯一 A列满秩解的通式 x=A+b+(I-A+A)y最小二乘解的通式 x=A+b+(I-A+A)y唯一的极小范数解 x=A+b唯一的极小最小二乘解 x=A+b第28页,共31页,2022年,5月20日,9点19分,星期五关于x=A+b的唯一性有表:Ax=b相容不相容A列满秩唯一解唯一最小二乘解A非列满秩唯一极小范数解唯一极小最小二乘解注:给定方程Ax=b,只要计算A+,则A+b便给出方程的各种意义下的解.第29页,共31页,2022年,5月20日,9点19

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