甘肃天水市一中2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(理)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精天水一中2015级20172018学年度第一学期第二阶段考试数学试题(理科)（满分：150分时间:120分钟）一选择题1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2,nA，则AB（）A。1,2B。1,4C。2,3D.9,162若函数?(?)=sin?-，,，又1)=2,?(?)2=0,且?1-?2的最小值3cos?0?(?|为3?，则?的值为(）A.16B.13C。43D。23大家常说“低价没好货”,这句话的意思“是不：低价是“好货的()A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件4函数y2x2x2的单一区间是（）A.,1B。,1C。1,1D。1,2225对于随

2、意实数x，不等式a2x22a2x40恒成立，则实数a的取值范围是（）A.,2B。,2C.2,2D.2,26若an，bn知足anbn1,ann23n2，则bn的前10项和为()A.1B.5C.1D。72123122xy2，7若xy知足0且有最大值，则k的取值范围为xy20，zkxy，y0，学必求其心得，业必贵于专精A.k1B.C.D.8九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个极点都在球O的球面上,则球O的表面积为（）A.8B。12C.20D.249某三棱锥的三视图以以下图，则该三棱锥的体积是（）A.1B.

3、1C。1D。332210以下命题中错误的选项是（)A。xR，不等式x22x4x3均成立B.若log2xlogx22，则x1C.命题“若ab0，c0，则cc”的逆否命题是真命题abD.若命题p:xR，x211，命题q:xR，x2x10，则pq是真命题11已知Fxfx11是R上的奇函数，2anf0f1f2fn1f1nN*，则数列an的通项公式为()nnnA。annB.an2nC.ann1D。ann22n312已知函数?(?)=(2?-?2（)在上为增函数，则的取值1)?+?-3?0(0,+)?学必求其心得，业必贵于专精范围是（)A.-2B。3C.(-,-2?D。3?2?,+)(-,-2?,+)-二

4、填空题13如图,点分别是正方体的棱和B1C1的中点，则MN和CD1所成角的大小是_14对于函数?=?(?),部分?与?的对应关系以下表：?123456789?375961824数列?知足：11，且对于随意,点?+1都在函数的图象上，?=?(?,?)?=?(?)则?1+?2+?3+?4+?+?2016+?2017的值为_。15已知x0，y0，141，不等式m28mxy0恒成立,则m的取值xy范围是_（答案写成集合或区间格式）?-?-2,(?0)16已知函数?(?)=2?-1,(?0)（?是常数且?0)，对于以下命题：函数?(?)的最小值是-1；函数?(?)在?上是单一函数;若?(?)0在21,+

5、)上恒成立，则?的取值范围是?1；对随意的12且12，恒有?+?(?)+?(?)?0,?0?(12)0)为增函数，则?(?)=2?+(2?-1)?+2?=(2?+1)?+2?0在(0,+)上恒成立,则?-(2?+1)?2?,设?()=-(2?+1)?则,(?0),?(?)=2?2?+(2?+1)?(2?)-(2?+1)(2?)2?(-2?2?2-?+1)?=22?令?01，可知函数在(0,11,+)上单一递?(获取?(?)上单一递加，在)111减，则?(?)max=1-(22+1)?2,即的取值范围是,)=-2?-2?(12?,+)选A13B【剖析】依照题意，要使得）-?（?）|2，即-2?（

6、?）-?（?）2,|?（?1212学必求其心得，业必贵于专精只要知足?（?）-?（?）2，且?（?）-?（?）-2,?对于函数?=?-3?-1，?（?）=3?-3，当?（?）0即1?2时，函数（）32?（?）单一递加，当?（?）0即0?1时，函数f(x）单一递减,?（?）=?（1）=1-3-1=-3，?（0）=-1，?（2）=8-6-1=1，?（?）=1，?在0，2单一递加,?（?）?，?（?）=2?-?（?）=?（0）=1-?，=?（2）=4-1-(4-?)2，解得2?5(1-?)-2-3-应选B【点睛】此题主要察看不等式有解和恒成立的综合问题，波及二次函数和指数函数的单一性和值域，以及导数

7、的运算其中正确理解题意，把问题转变成要使得）-?（?）|2，只要知足?（?）?-|?（?12?,且?，是解决问题的重点?（?）2?（?）-?（?）-214600【剖析】如图，连AD1,AC,则有MNAD1。AD1C即为异面直线MN和CD1所成的角(或其补角）.在AD1C中，AD1ACCD1.AD1C60.直线MN和CD1所成的角为600.答案：600点睛：（1）求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的一般有三各样类：利用图中已有的平行线平移;利用特别点（线段的学必求其心得，业必贵于专精端点或中点）作平行线平移；补形平移2)计算异面直线所成的角过去放在三角形中借助于解三角形的方法进行.15

8、7561【剖析】联合所给的对应关系可得：()()()()=5,12132()()=6,?5()()=1=?1，则:1234，?+?+?+?=1+3+5+6=15?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?=152016+1=7561.123420171234201620174161,9【剖析】因为x0，y0,141则xy145y4x52y4x9，（当xy,xyxyxy且仅当x3,y6时取等号)，xy9,不等式m28mxy0恒成立，即:m28mxy只要m28m9,m28m90，则1m9，则m的取值范围是1,9.【点睛】对于利用基本不等式求最值问题,需要掌握一些基本知识和基本方法,利用基本不等式求最

9、值要注意“一正、二定、三相等”,当两个正数的积为定值时，这两个数的和获取最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积获取最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种:第一是“的妙用”,第二是“做乘法”,第三“等转不等”.17【剖析】因为，函数?(?)的最小值是f(0)=-1函数?(?)在?0上是单一减函数；在x0上单一递加函数，故错误。学必求其心得，业必贵于专精若?(?)0在12,+)上恒成立，则?(12)0即可，故a的取值范围是a1，成立对随意1212恒有?且?,0,?0?+?(?)+?(?)?(122)122.，因为是凹函数，成立。sinB21；（）23。18（)14【剖析】试题剖析:（）

10、直接在ABC中运用正弦定理即可得出结论；（)由已知及余弦定理可求bc8，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题剖析：（）在ABC中，由正弦定理得272，解得sin2sinB32sin22321,sinB32272714所以21。sinB（）由余弦定理a2b2c22bccosA，得28b2c2bc，所以282bcbc,因为bc6，所以bc8，所以ABC的面积为S1bcsinA18323.22219（1）Tx）C5313)13,32对称轴方程：4kkZ(212,c(【剖析】试题剖析:（1）利用引诱公式、和差化积公式、积化和差公式进行计算获取fx2sinx，据此求得其最小正周期和单一区4间；（2）

11、利用（1）的结论获取2sinA2，易得A，由正弦定理获取：sinB=bsinA3，联合角44a2B的取值范围和特别角的三角函数值推知角B的大小，利用三角形学必求其心得，业必贵于专精内角和定理能够求得角C的大小，所以由余弦定理来求c的值即fc2sinc1，c2k32kkZ，在ABC中,C可（3）444或42，化简2cos2A3sinAB2sin2A1，解出A的范围再求出原式的范43围。试题剖析：（1）fxsinxsinxcossincosxcosxcossinxsin6633sinx3sinx1cosx1cosx3sinx，2222sinxcosx，2sinx4fx最小正周期T22，对称轴方程：

12、xkkZ，421Zxkk4（2）fA2,sinAZ，2sinA41，A422kk4又ABC是锐角三角形，Ab2c2a224，又cosA2bc2，a2，b6，abbsinA6232解出c31或31又由正弦定理sinAsinB，sinBa22,在锐角ABC中，B，CBA5，在ABC中，CBA，312cba，c31综上，C5,c3112（3）fc2sinc1,sinc2，c2k或32kkZ，442444学必求其心得，业必贵于专精在ABC中,C又2cos2A3sinAB42cos2A13sinACA，cos2A13sin2A22令2A2，原式cos3sin1131cos3sin1,222sin1，62

13、sin12A3在ABC中，ABCB，BA,且0B，0A，2222代入不等式，解出0A02A,2A2，3sin2A1，233323132sin132A3所以原式的取值范围是13,3.点睛：此题察看了正弦定理、余弦定理，三角函数的周期性和单一性，函数y=Asin（x+）,xR及函数y=Acos（x+）；xR（其中A、为常数,且A0,0)的周期T=2，解题时注意题干中限制ABC为锐角三角形。20（1）详看法析；（2）Sn(3n5)2n110【剖析】试题剖析:（1）依照等差数列的定义进行证明即可;（2）利用(1）中学必求其心得，业必贵于专精Sn、2SnSn:1bn1bnan1anan12an2n12n

14、2n132n1342n1bnb1a1135221bn13(n1)3n2;an(3n2)2n7Sn124227233n22n2Sn1224233n52n3n22n19Sn232232332n(3n2)2n1-2322(12n1)(3n2)2n1(53n)2n11012Sn(3n5)2n1101212.anbnan,bnq1,:1.Sna1b1a2b2a3b3.anbn;2.Sna1b1a2b2a3b3.anbnbnqSna1b1qa2b2qa3b3q.anbnq3.-.21(12)23(1,BCAA1CAA1CBA1C2A1，B,C,平面ABC平面AA1B,CABA1ABC学必求其心得，业必贵于

15、专精试题剖析：（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以ACBC因为AA1平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1BC,而ACAA1=A,所以BC平面AA1C又BC?平面BA1C，所以平面AA1C平面BA1C(2)解：在RtABC中，当AB边上的高最大时,三角形ABC面积最大，此时AC=BC.此时几何体A1ABC获取最大概积。则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以体积为2322（1）看法析；(2）22【剖析】试题剖析：(1)利用题意第一证明CD面PAD尔后利用线面垂直的结论可得CDBE。（2）成立空间直角坐标系，由平面的法向量可求得二面角EABP的余弦值

16、为22试题剖析：学必求其心得，业必贵于专精证明：取PD中点F，连结AF,EFE,F分别是PC,PD的中点EF/CD,EF1CD1CDEF/AB,EF2AB/CD,ABAB2四边形ABEF是平行四边形BE/AFPA面ABCDPACD,ABAD,AB/CDADCDCD面PADCDAFCDBE以点A为坐标原点成立以以下图空间直角坐标系Axyz,则A0,0,0,B1,0,0,P0,0,2,C2,2,0,E1,1,1AE1,1,2,AB1,0,0设面EAB的法向量为mx,y,z由mAE0 xyz0，令z1,y1，即m0,1,1mAB0 x0面PAB的一个法向量n0,1,0设二面角EABP的大小为，则co

17、scosm,n2223(1)(,3)(4,);（2)(,-1【剖析】试题剖析:（1)由题设知：x1x27,解绝对值不等式，即可解得函数f(x)的定义域;（2）不等式f(x)2即x1x2m4，xR时，恒有x1x2(x1)(x2)3，不等式x1x2m4解集是R，可得m+43，即可求出结果试题剖析:解：(1）由题设知：x1x27，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：x2,或1x2，或x1x1x27x1x27x1x27学必求其心得，业必贵于专精解得函数f(x)的定义域为(,3)(4,)；（2）不等式f(x)2即x1x2m4,xR时，恒有x1x2(x1)(x2)3，不等式x1x2m4解集是R，m43,

18、m的取值范围是(,-1考点：1绝对值不等式；2恒成立问题【方法点睛】:f(x)g(x)a(a0)的解法一般有两种方法：零点分段讨论法：利用绝对值的分界点将区间进行分段,进而去掉绝对值符号，将问题转变成分段不等式组进行求解；绝对值的几何意义:对于xaxbc(c0)的种类，能够利用绝对值的几何意义进行求解24(1)9xy20；（2）,1,3,【剖析】试题剖析：(1）求导得fx3x26x9，故f09，又f02,依照点斜式方程可得切线方程；（2）令fx0，解不等式可得函数的单一递减区间.试题剖析：（1）fxx33x29x2fx3x26x9，f09,又f02，函数yfx的图象在点0,f0处的切线方程为y

19、29x，即9xy20。（2)由（1）得fx3x26x93x22x33x3x1,学必求其心得，业必贵于专精令fx0,解得x1或x3.函数yfx的单一递减区间为,1,3,.点睛：1）利用导数研究曲线的切线问题，必然要熟练掌握以下条件：函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标切点既在曲线上,又在切线上切线有可能和曲线还有其余的公共点2)求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的差异,前者只有一条，尔后者包括了前者25（1）2xy20；(2)函数fx在区间-2，3上的最大值为6;(3)看法析。【剖析】试题剖析：（1）依照切线的几何意义获取f12，f1

20、0，代入已知的斜率和点获取方程；(2）对函数求导,研究函数的单一性，和极值，最后求得函数的最值；(3)设hxfxgx=x33x3，转变成此函数有唯一的零点。（1）由fxx3x，得fx3x21，所以f12，又f10所以曲线yfx在点1,f1处的切线方程为:y02x1,即:2xy20.(2)令fx0，得x3。fx与fx在区间0,2的情况以下：3x333,20,333fx0+学必求其心得，业必贵于专精fx极小值因为f00,f26,所以函数fx在区间-2，3上的最大值为6.（3)证明：设hxfxgx=x33x3，则hx3x233x1x1,令hx0，得x1.hx与hx随x的变化情况以下：x,111,11

21、1,hxhx00极小极大值值则hx的增区间为,1,1,，减区间为1,1。又h110，h-1h10，所以函数hx在-1,没有零点，又h-3-150,所以函数hx在,1上有唯一零点x0。综上，在,上存在唯一的x0，使得fx0gx0。点睛：此题察看了函数的切线问题，依照导数的几何意义,求得函数的切线；对于研究函数最值问题，一般先研究函数的单一性，依照单一性求函数的值域；而方程有解问题，能够转变成函数有零点问题，也能够转变成图像有交点问题.26（1）y2x10（2)gx在0,1a单一递加，在1,单一递减（3）a学必求其心得，业必贵于专精ae2,0【剖析】试题剖析：（1）a=1时，求函数f(x）的导数，

22、求出切线的斜率f0,点斜式写出fx在0,1处的切线方程（2）gxax2alnxa0，gxa1x，分类讨论当a0时，当a0时的单调性（3)求F（x）的导数，利用导数判断F（x)的单一性与极值，进而确定使F(x）没有零点时a的取值试题剖析：（1)当a1时,fxxx1，efxexexx11x1x2ex2exex，02，f0e02y12x，即fx在0,1处的切线方程为y2x10（2)gxexaexexaxax2lnxeax2alnxa0,1gxax,当a0时，gx0在0,上恒成立，gx在0,单一递加，当a0时,令gx0,解得0 x1，a令gx0,解得x1,agx在0,1a单一递加,在1,单一递减a学必求其心得