北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用1、昌平区（2017届高三上学期期末）设函数f(x)ln(1ax)bx,g(x)f(x)bx2.(）若a1,b1,求函数f(x)的单调区间；(）若曲线yg(x)在点(1,ln3)处的切线与直线11x3y0平行.(i）求a,b的值;(ii）务实数k(k3)的取值范围，使得g(x)k(x2x)对x(0,)恒成立.2、（旭日区2017届高三上学期期末)设函数f(x)ln(x1)ax2x1，g(x)(x1)exax2，aR（)当a1时，求函数f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;（）若函数g(x)有两个零点，

2、试求a的取值范围；（)证明f(x)g(x)3、（旭日区2017届高三上学期期中）已知函数f(x)ex(x2a),aR（）当a1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）若函数f(x)在(3,0)上单调递减,试求a的取值范围；（）若函数f(x)的最小值为2e，试求a的值4、（东城区2017届高三上学期期末）设函数f(x)ln(x1)ax(aR)x1(）若f(0)为f(x)的极小值,求a的值;（）若f(x)0对x(0,)恒成立,求a的最大值学必求其心得，业必贵于专精5、（丰台区2017届高三上学期期末)已知函数f(x)xex与函数g(x)1x2ax2的图象在点(0，0)处有同样的切线

3、.（）求a的值;（）设h(x)f(x)bg(x)(bR)，求函数h(x)在1，2上的最小值.6、(海淀区2017届高三上学期期末）已知函数f(x)lnxa1(）若曲线存在斜率为的切线，务实数x的取值范围；yf(x)1a（）求f(x)的单调区间；（）设函数g(x)xa，求证:当1a0时，g(x)在(1,)上存在极小值lnx7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数f(x)x39x，函数g(x)3x2a。（）已知直线l是曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线，且l与曲线yg(x)相切，求a的值；（）若方程f(x)g(x)有三个不一样实数解，务实数a的取值范围.8、（石景山区2017届高三上学

4、期期末）已知函数f(x)x2ax21,g(x)xe(a0)x1（）求函数f(x)的单调区间；（）若对随便x1,x20,2，f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范围9、（通州区2017届高三上学期期末）设函数f(x)ekx1kR（）当k1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程;学必求其心得，业必贵于专精（）设函数()()x2kx，证明:当x(0)时,F(x)0。Fxfx，10、（西城区2017届高三上学期期末）已知函数f(x)lnxasin(x1)，此中aR（）假如曲线yf(x)在x1处的切线的斜率是1，求a的值；（）假如f(x)在区间(0,1)上为增函数，求a的取值范围11、（北

5、京市第四中学2017届高三上学期期中）已知函数f(x)ln(ax1)1x1x0，此中a0.x（）若a1，求f(x)的单调区间；（）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。12、(北京市第四中学2017届高三上学期期中）设函数f(x)alnxbex,x曲线yf(x)在点P1,f1处的切线方程为ye(x1)2。（)求a,b;（）设g(x)xex2x0,求g(x)的最大值；e(）证明函数f(x)的图象与直线y1没有公共点。参照答案学必求其心得，业必贵于专精1、解:（)当则a1,b1时,f(x)ln(1x)x,(x1),f(x)1xx111x.当f(x)0时，1x0；当f(x)0时，x0；所以f(x)

6、的单调增区间为(1,0)，单调减区间为(0,)。4分（)(i)由于g(x)f(x)bx2ln(1ax)b(xx2)，2.3分ab(12x).所以g(x)1axg(1)ln(1a),ln(1a)ln3,依题设有g(1)11,即ab11.31a3解得8(ii）所以g(x)ln(12x)3(xx2),x(1,).2g(x)k(x2x)对x(0,)恒成立，即g(x)k(x2x)0对x(0,)恒成立。令F(x)g(x)k(x2x)则有F(x)4(3k)x2k112x当1k3时,当x(0,)时,F(x)0,所以Fx在(0,)上单调递加.所以F(x)F(0)0，即当x(0,)时，g(x)k(x2x)；当k1

7、时,当x(0,11k)时，F(x)0，23k学必求其心得，业必贵于专精所以Fx在(0,11k)上单调递减，23k故当x(0,11k)时，F(x)F(0)0,23k即当x(0,)时，g(x)k(x2x)不恒成立。综上,k1,313分2、解：（）函数f(x)的定义域是(1,)，f(x)x(2ax2a1)x1当a1时，f(2)4a26，f(2)4a37所以函数f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y76(x2)即y6x54分(）函数g(x)的定义域为R，由已知得g(x)x(ex2a)当a0时，函数g(x)(x1)ex只有一个零点；当a0，由于ex2a0，当x(,0)时,g(x)0；当x(0,)时，

8、g(x)0所以函数g(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递加又g(0)1，g(1)a,由于x0,所以x10,ex1,所以ex(x1)x1，所以g(x)ax2x1取x0114a，明显x00且g(x0)02a所以g(0)g(1)0，g(x0)g(0)0由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点当a0时，由g(x)x(ex2a)0,得x0,或xln(2a)学必求其心得，业必贵于专精）当a12，则ln(2a)0当x变化时，g(x),g(x)变化状况以下表：x(,0)0(0,ln(2a)ln(2a)(ln(2a),)g(x)+00+g(x)1注意到g(0)1，所以函数g(x)至多有一个零点

9、,不符合题意)当1则,在单调递加，函数至多有一个零2ln(2a)0g(x)(,)g(x)a点，不符合题意若a1,则ln(2a)02当x变化时，g(x),g(x)变化状况以下表:x(,ln(2a)ln(2a)(ln(2a),0)0(0,)g(x)+00+g(x)1注意到当x0,a0时，g(x)(x1)exax20,g(0)1,所以函数g(x)至多有一个零点，不符合题意综上，a的取值范围是(0,).9分（）证明：gxfx)(x1)exln(x1)x1()(设h(x)(x1)exln(x1)x，其定义域为(1,)，则证明h(x)0即可1由于h(x)xexxx(ex1),取x11e3，则h(x1)x1

10、(ex1e3)0且h(2)0 x1x1,又由于h(x)(x1)ex120，所以函数h(x)在(1,)上单增(x1)所以h(x)0有独一的实根x0(1,2),且ex0 x011学必求其心得，业必贵于专精1xx0h(x)0 xx0h(x)0h(x)h(x0)h(x)h(x0)(x01)ex0ln(x01)x011x0 x010f(x)g(x).143f(x)ex(x22xa)a1f(0)1f(0)1,f(x)(0,f(0)y(1)(x0)xy103)f(x)(3,0)x(3,0)f(x)ex(x22xa)0 x(3,0)x22xa0 x(3,1)g(x)x22xax(1,0)g(x)x22xa“x

11、(3,0)x22xa0”g(3)0,a3,g(0)0.a0.a38g(x)x22xa,44a44a0a1g(x)0f(x)0学必求其心得，业必贵于专精所以函数f(x)在(,)单增，所以函数f(x)没有最小值当44a0，即a1时，令f(x)ex(x22xa)0得x22xa0，解得x11a1,x21a1跟着x变化时，f(x)和f(x)的变化状况以下：x(,11a)11a(11a,1+1a)1+1a(1+1a,)f(x)00极大极小f(x)值值当x(,11a时，x2(11a)22a21a。所以x2a221a0.所以f(x)ex(x2a)0。又由于函数f(x)的最小值为2eg(0=0F(x)0.11学

12、必求其心得，业必贵于专精F(x）在(0,)上单调递加，F（x）F（0）=0.13分10、解：(）函数f(x)的定义域是(0,)，1分导函数为f(x)1acos(x1)2分x由于曲线yf(x)在x1处的切线的斜率是1，所以f(1)1,即1a1，3分所以a24分（）由于f(x)在区间(0,1)上为增函数，所以对于随便x1acos(x1)06分(0,1),都有f(x)x由于x(0,1)时，cos(x1)0，11所以f(x)acos(x1)0axxcos(x1)8分令g(x)xcos(x1)，所以g(x)cos(x1)xsin(x1)10分由于x(0,1)时，sin(x1)0,所以x(0,1)时,g(

13、x)0，g(x)在区间(0,1)上单调递加，所以g(x)g(1)112分所以a1即a的取值范围是(,113分11、解：定义域为0,.f(x)a(122ax2a22.ax1x)(ax1)(1x)()若a1,则x212，令f(x)0，得x1（舍1）。f(x)x(0,1)1(1,)f(x)0学必求其心得，业必贵于专精极小f(x)值所以a1时,f(x)的单调增区间为(1,)，减区间为(0,1)。（）f(x)ax2a2,x0,a0,ax10.(ax1)(1x)2当a2时，在区间(0,)上，f(x)0,f(x)在1,单调递加，所以f(x)的最小值为f(0)1;当0a2时，由f(x)0解得x2a,由f(x)

14、0解得x2a,aaf(x)2-a2-a所以2a处),单调增区间为（，）.在x的单调减区间为（0，f(x)aaa获得最小值，注意到f(2a)f(0)1,，所以不满足a综上可知,若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是2,).12、解：),（I）函数f(x)的定义域为(0,+f(x)alnxbexalnxbexabalnxbex.xxxx2x由题意可得f(1)2,f(1)e.故a1,b2.2,则g(x)e（）g(x)xexex(1x)。e所以当x(0,1)时g(x)0;当x(1,)时，g(x)0.故g(x)在（0,1）单调递加，在(1,+)单调递减，从而g(x)在(0,)的最大值为g(1)1.e（）由（I）知f(x)exln