圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案

1、 认真解答,一定要细A【2】如图，ABC为BA延长线上一点，AE的外角，交BC延长线于E，交圆于F.若AB=8，AC=5，.ODCFBEAEBCAC为顶点的三角形及以为顶点的三角形相似？请写出解答过程ABC D 的中点，以DC中MGFDMOACE相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答,一定要细心哟!121122（2）证明：ABBC=2OBBO；122ABC【8】如图，在平面直角坐标系中，点OA为直径在第一象限内作半圆，点B是该半圆周上一动点，连结、，并延长AB至点，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点，点E为垂足，连结（1）当=30时，求弧AB的长度；（2）当=8时，求

2、线段EF的长；y（3）在点B运动过程中，是否存在以点、F为顶点的三角形及AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由BOAOBC，以 为直径的圆过点 若点，xx ABDl11DlCMN的是否为定值？若是，求y lxoy在xAB为直径的O及y轴正半轴交于点C(0，2)EMF22xAN（1）求证：CAD=CAB；l（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在请说明理由 又BAE=BCE，BAE=CEF.AODCBFE四边形ACBF是圆内接四边形，ACE=F.5xAC=5，AB=8，EF=14

3、，设AE=x，则AF=14x，则有，整理，得x-14x+40=0.28解得x=4,x=10，经检验是原方程的解.AE=4,AF=10或AE=10，AF=4.21CD90DF BC 90，即 ，【41）连接是圆直径，DFAC A中BDF GEF，O 在GEFA2分D RtABCDC DA DCAA（2）是斜边 的中点， ， ，GEF A DCAGEF又由（1）知，OMEEMC OME EMC又，及相似ME 4 6 OM MC (4 6)2 96，又MD:CO2:5 OM :MD3: 2 OM :MC 3:8 OM 3x MC 8x 3x8x96，设，x2直径CD10 x20【5】(1)证明：连接

4、OC,点C上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90，有CAD+DCA=90，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。又点C上，OC的半径，CD的切线(2)解：过0作0FAB，垂足为F，OCA=CDA=OFD=90，四边形OCDF为矩形，0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，AF +OF =OA(5x) x) ，化简得：x2x02 2在RtAOF中，由勾股定理得.即222x 2 x 9。由ADDF，知0 x5，故x2或 。解得从而AD=2, AF=

5、5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.【6】AOOOAAO OABBAO=90121221又OA=OCOA=OBOCBOAB，OBC=ABOBAO221122211OCBOBCOAB+BAO=90，OCOB，即OCOO22212221 2（2）延长OO交O于点，连结.A2 11BDO直径，BAD=901又由（1）可知BOC=902DB=BOC，又ABD=OBC22OBCABD2OBBD 又=2BO21C=2OBBO21（3）由（2）证可知=OAB，即=OABAOBDOA2222AOBDOA22 O B2 O A2AO=OBODOCOAOCOBOD22222222

6、2222又由（2）=OBBD由得，OC= OB 即412=OB22222221OB=2，又OB=1222=6，2AO=6 AO=311,（10，0）, =10 =5,=30,y第 3 页DFB=2=60,605 弧AB（2）连结OD,;分1803OAC直径, =90,又OB是AD的垂直平分线,=10,在RtODE中， 8 62222=,10-6=4,由 =90-=，得DEA, 4 EF ,即8，=3；4分6（3）设，当交点E在，C之间时，由以点、F为顶点的三角形及AOB相似有ECF=BOA，当=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OCyD55中点，即= ，E（ 221B当=OAB时，有,

7、=10-，1,F=2ExEAD, CAO5x 1103,解得：x,即, 10 x 410E（，0）;32当交点E在点C的右侧时，y要使ECF及BAO相似，只能使=，连结，BE为RtADE斜边上的中线，=BD,B=BAO, =ECF,BE,CEA xO=BAO, =Rt，CF CEAD AEAED, ,而=2,OC CE,OE AEy5x555 55 Dx 1x ,即, 解得2x 10 x442B第 4 页CxEOA55 E（，0）;43当交点E在点O的左侧时，=ECF.要使ECF及BAO相似，只能使=BAO1 连结，得=AD=BAOECF=BEA,BE,2 又=BAO, =Rt， AED, ，

8、OC CE5x+555 55 OE AE2x 10+xx 1x而=2,解得,44255 点E在x轴负半轴上, E（，0）,44综上所述：存在以点、F为顶点的三角形及AOB相似,此时点E坐标为：5210355 55 EEEE（3（分44124C ACB 90，而点C的坐标为(02)，AB【9】 以为直径的圆过点CO AB AOCCOB CO AO BO，2由易知，即：4AO (5AO)，解之得：AO4 AO1或OAOB AO4， ，x x m2x ，x 15 n3，解之m，AB即由根及系数关系有：x x n1ABABBC，交AC于点E，D DE作易知DEAC，且ECDEDC45 ，在ABC中，易得AC 2 ，BC 5， 2， 又AEDACB，有 52 2 D