高二数学同步测试空间向量与立体几何(附)

1、高二数学同步测试空间向量与立体几何(附答案).高二数学同步测试空间向量与立体几何(附答案).9/9高二数学同步测试空间向量与立体几何(附答案).人教版选修2-1第三章3.1高二数学同步测试空间向量与立体几何（附答案）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每题5分，共50分）1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B=a，A1D1=b，A1A=c.则以下向量中与B1M相等的向量是（）A1a1bcB221a1cDCb221a1bc2211图bc222在以下条件中，使M与A、B、C必然共面的是（）AOM2

2、OAOBOCBOM1OA1OB1OC532CMAMBMC0DOMOAOBOC03已知平行六面体ABCDABCD中，AB=4，AD=3，AA5，BAD900，BAADAA600，则AC等于（）A85B85C52D504与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（）A（1，1，1）B（1，3，2）31，3，1）C（D（2，3，22）225已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（）A0BCD3226已知空间四边形ABCD中，OAa，OBb，OCc，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（）A1a2b1cB2a1b1c232322-1-人教版选修

3、2-1第三章3.1111221cCabcDab2223327设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足ABAC0，ACAD0，ABAD0，则BCD是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定8空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，则cosOA，BC=（）1B21D0AC2229已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A3B23C66D210已知a(1t,1t,t),b(2,t,t)，则|ab|的最小值为（）5B553511A5C5D55二、填空题：请把答案填在题中横线上（每题6分，共24分）11若a(2,3,1)，b(2,1,3)

4、，则a,b为邻边的平行四边形的面积为12已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，现用基组OA,OB,OC表示向量OG，有OG=xOAyOBzOC，则x、y、z的值分别为13已知点A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是14已知向量a(2,3,0)，b(k,0,3)，若a,b成1200的角，则k=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)z15（12分）如图，已知正方体ABCDABCD的棱长DNCO为a，M为BD的中点，点N在AC上，且AB|AN|3|NC|，试求MN的长M

5、DCyABx-2-人教版选修2-1第三章3.13,1，16（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（0），点D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30.221）求向量OD的坐标；2）设向量AD和BC的夹角为，求cos的值图17（12分）若周围体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个周围体的对棱两两垂直18（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，AB=2，1，4，AD=4，2，0，AP=1，2，1.1）求证：PA底面ABCD；2）求四棱锥PABCD的体积；3）对于向量a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，c=x3，y3，z3，定义一种

6、运算：ab）c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算（ABAD）AP的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（ABAD）AP的绝对值的几何意义.19（14分）以下列图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.1）求BN的长；2）求cos的值；3）求证：A1BC1M.-3-人教版选修2-1第三章3.120（14分）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.1）证明：C1CBD；2）假定CD=

7、2，CC1=3，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角2的余弦值；（3）当CD的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明.CC1参照答案一、1A；剖析：B1MB1BBMA1A1(BABC)=c+122（ab）=-4-人教版选修2-1第三章3.111a+b+c议论：用向量的方法办理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本22题观察的是基本的向量相等，与向量的加法.观察学生的空间想象能力.2A；剖析：空间的四点P、A、B、C共面只需满足OPxOAyOBzOC,且xyz1既可只有选项A3B；剖析：只需将ACABADAA，运用向量的内即运算即可，|AC|AC24C；剖析：向量的共线

8、和平执行相同的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0,a/bab5C；剖析：cosab，计算结果为1|a|b|6B；剖析：显然MNONOM12(OBOC)OA237B；剖析：过点A的棱两两垂直，经过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形8D；剖析：建立一组基向量OA,OB,OC，再来办理OABC的值9D；剖析：应用向量的运算，显然cosABACAB,ACsinAB,AC，|AB|AC|从而得S1|AB|AC|sinAB,AC210C；二、1165；剖析：cosa,bab235|a|b|，得sina,b，可得结果7712111OAOBOC；633剖析：-5-人教版选修2-1第三章3.1O

9、GOMMG1OA2MN1OA2(ONOM)23231211OA(OBOC)OA23221OA1OB1OC63313直角三角形；剖析：利用两点间距离公式得：|AB|2|BC|2|AC|21439；剖析：cosa,bab2k1，得k39|a|b|139k22三、15解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系由于正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），C（0，a，a），D（0，0，a）由于M为BD的中点，取AC中点O，所以M（a，a，a），O（a，a，a）由于22222|AN|3|NC|，所以N为AC的四均分，从而N为OC的中点，故N（a，3a，a）44依照空间两点距离公式，可得|MN|

10、(aa)2(a3a)2(aa)26a24242416解：（1）过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30，BC=2，得BD=1，CD=33，DE=CDsin30=.211OE=OBBE=OBBDcos60=1.22D点坐标为（0，1,3），即向量ODTX的坐标为0，1,3.2222（2）依题意：OA3,1,0,OB0,1,0,OC0,1,0，22-6-人教版选修2-1第三章3.1所以ADODOA3,1,3,BCOCOB0,2,0.22设向量AD和BC的夹角为，则ADBC30(1)230122cos=10.|AD|BC|3)2(1)2(3)202225(022217证

11、：如图设SAr1,SBr2,SCr3，则SE,SF,SG,SH,SM,SN分别为1r1，211r2)，111(r2r3)，(r1r3，(r1r3)，r2，22222由条件EH=GH=MN得：(r2r3r1)2(r1r2r3)2(r1r3r2)2222张开得r1r2r2r3r1r3(r3r2)0r10r3r20，r1（r3r2）即SABC同理可证SBAC，SCAB18（1）证明：APAB=22+4=0，APAB.又APAD=4+4+0=0，APAD.AB、AD是底面ABCD上的两条订交直线，AP底面ABCD.（2）解：设AB与AD的夹角为，则-7-人教版选修2-1第三章3.1ABAD823cos

12、=4116164105|AB|AD|V=1|AB|AD|sin|AP|=21051914116331053）解：|（ABAD）AP|=|43248|=48它是四棱锥PABCD体积的3倍.猜想：|（ABAD）AP|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积）.议论：本题观察了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判判定理、棱锥的体积公式等.主要观察考生的运算能力，综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.19如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1

13、，0，1）|BN|=(10)2(01)2(10)23.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）图BA1=1，1，2，CB1=0，1，2，BA1CB1=3，|BA1|=6，|CB1|=5cos=BA1CB1130.|BA1|CB1|10（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（11，2），AB=，11，22220.A1BC1M=112+0=0，A1BC1M，A1BC1M.2议论：本题主要观察空间向量的看法及运算的基本知识.观察空间两向量垂直的充要条件.20（1）证明：设CB=a，CD=b，CC1=c，则|a|=|b|，BDCDCB=ba，BDCC1=（ba）c=bcac=|b|c|cos60|a|c|cos60=0，C1CBD.-8-人教版选修2-1第三章3.1（2）解：连AC、BD，设ACBD=O，连OC1，则C1OC为二面角BD的平面角.CO1(BCCD)1（a+b），COCOCC1（a+b）c22112COC1O1（a+b）1（a+b）c221（a2+2ab+b2）1ac1bc4221（4+222cos60+4）13cos60133=22cos60=.422222则|CO|=3，|C1O|=3，cosC1OC=23）解：设