广东省深圳市2021年数学中考一模试卷解析版课件

1、九年级数学中考一模试卷一、单选题1. 的倒数是（ ）A.B. 2C. 2D. 下列计算正确的是（ ）A. x4x4=x16B. （a+b）2=a2+b2C.=4D. （a6）2（a4）3=1据统计，第22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000 小时，社交网站和国际奥委会官方网站 也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示 88000 为（ ）A. 0.88105B. 8.8104C. 8.8105D. 8.8106下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.下列事件是确定事件的是（ ）阴天一定会下雨黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门打开电视机，任

2、选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长为（ ）A. 12 米B. 4米C. 5米D. 6米7.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）1 / 14九年级数学中考一模试卷一、单选题A.B. 2C. 2D. A. AB=ADB. AC 平分BCDC. AB=BDD. BECDEC8.若关于 x 的方程无解，则 k 的值为()A. 0 或B. 1C. 2D. 3下列命题中错误的有（ ）个（ 1 ）等腰三角形的两个底

3、角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四 边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A. 1B. 2C. 3D. 4如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC的长为（ ）A. 2B. 8C. 2D. 211.如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2 其中说法正确的是（ ）abcA. B. C. D. 2 / 14A. AB=ADB. A

4、C 平分BCDC. AB=BDD.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论：AEDDFB；S 四边形BCDG=；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD 一定不垂直；BGE 的大小为定值 其中正确的结论个数为（ ）A. 4二、填空题B. 3C. 2D. 113.因式分解:4x-x3=.14.对于实数 a，b，定义运算“*”：a *b=例如：因为 42，所以 4*2=42-42=8，则（-3）*（-2）=15.如图，这是由边长

5、为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是 16.如图，点A 在双曲线的第一象限的那一支上，ABy 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且OC=2AB，点E 在线段AC 上，且AE=3EC，点D 为OB 的中点，若ADE 的面积为3，则k 的值为 三、解答题17.计算：（2）2+|18.先化简（1）|+2sin60，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值3 / 1412.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别19.为了解黔东南州某县2013 届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000 名学生中随机

6、抽取了 100 名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图成绩分组组中值频数25x3027.5430 x3532.5m35x4037.52440 x45a3645x5047.5n50 x5552.54求 a、m、n 的值，并补全频数分布直方图；若体育得分在 40 分以上（包括 40 分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？ 20.如图，大楼 AB 的高为 16m，远处有一塔CD，小李在楼底A 处测得塔顶 D 处的仰角为 60，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45，其中A、C 两点分别位于B、D 两点正下方，且A、C 两点在同一水平线上，求塔 CD

7、 的高（=1.73，结果保留一位小数）21.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房 提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625 万元，乙种套房费用为 700 万元甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹 资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？4 / 1419.为了解黔东南州某县2013 届中考学生的体育考试得分情（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的

8、提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会 提高 a 万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？22.如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1），点 C（0，4），顶点为点M，过点 A 作 AB x 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC 的边界），求 m 的取值范围；点P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点 P的坐标（直接

9、写出结果，不必写过程）23.如图 1，直角梯形 OABC 中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45（1）OC 的长为；（2）D 是OA 上一点，以BD 为直径作M，M 交AB 于点Q当M 与y 轴相切时，sinBOQ= ；（3）如图 2，动点P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点O 沿线段 OA 向点 A 运动；同时动点 D 以相同的速度，从点B 沿折线BCO 向点O 运动当点P 到达点A 时，两点同时停止运动过点P 作直线PEOC，与折线 OBA 交于点 E设点P 运动的时间为t（秒）求当以 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形 时点E 的坐标5 / 14（3）在（2）的条件下，根据

10、市场调查，每套乙种套房的提升费用答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：2=1，的倒数是：2 故答案为：B【分析】 的倒数就是=2.2.【解析】【解答】A.原式=x8， 不符合题意；B.原式=a2+b2+2ab，不符合题意； C.原式=4，不符合题意；D.原式=a12a12=1，符合题意， 故答案为：D【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=；由完全平方公式可得原式=；由算术平方根的意义可得原式=4；（4）由幂的乘方和同底数幂的除法法则可得原式=1.【解析】【解答】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数,故 88000=8.8104.

11、故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n=整数位数-1.【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选 C【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可【解析】【解答】A、阴天一定会下雨是随机事件，不符合题意；B、黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件，不符合题意；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联

12、播是随机事件，不符合题意；D、在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书，是确定事件，符合题意 故答案为：D【分析】确定事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；随机事件是指有可能发生也有可能不发生的事 件。于是可知：阴天一定会下雨是随机事件；黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门是随机事件；6 / 14答案解析部分一、单选题6 / 14是随机事件；在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书是确定事件。6.【解析】【解答】解：RtABC 中，BC=6 米，=1：，AC=BC=6，AB=12故选 A【分析】根据迎水坡 AB 的坡比为 1：，可得=1：

13、，即可求得 AC 的长度，然后根据勾股定理求得 AB 的长度【解析】【解答】根据 AC 垂直平分 BD 可得：ABD 为等腰三角形，即AB=AD，AC 平分BAD，【B分EC析】D根EC据. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：AB=AD；根据等腰三角形的三线合 一可得：AC 平分BCD；由题意用 HL 定理可得：BECDEC；但没有条件可证 AB=BD。【解析】【解答】方程两边同乘 2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，x=0 时，k 无解，x=-3 时，k=0，k=0 或时，方程无解， 故答案为

14、：A.【分析】分式方程两边同乘以 2x(x+3)，即可将分式方程化为整式方程，根据方程无解的意义可得 x 的系数 为 0，再根据分式方程无解可得原分式方程的分母为 0 又可求得k 的值。【解析】【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误 故答案为：D【分析】（1）由等腰三角形得下载可知；等腰三角形的两个底角相等；由正方形的判定可知：对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形；由矩形发的判定可知：对

15、角线相等的平行四边形为矩形；由垂径定理可知：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。7 / 14是随机事件；AC=BC=6，AB=12故选 =1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且8 过/ 点14（3，0）与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0），10.【解析】【解答】解：O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC=AB=4，设O 的半径为r，则 OC=r2， 在 RtAOC 中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2， 即r2=42+（r2）2， 解得 r=5，AE=2r=10， 连接BE，AE

16、是O 的直径，ABE=90， 在 RtABE 中，AE=10，AB=8，BE=6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4，CE=211.【解析】【解答】解：二次函数的图象的开口向上，a0， 故选：D二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径为r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故c0，可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长二次函数图象的对称轴是直线 x=1，=1，10.【解析】【解答】解：O 的半径 OD点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，

17、y1），根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，3，y2y1， 正确； 故选：C【分析】根据图象得出 a0，b=2a0，c0，即可判断；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断， 求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大即可1判2断.【解析】【解答】ABCD 为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD 为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，不符合题意；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点 B、C、D、G 四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，

18、BGC=DGC=60，过点 C 作 CMGB 于M，CNGD 于N（如图 1），则CBMCDN（AAS），S 四边形BCDG=S 四边形 CMGN，S 四边形 CMGN=2SCMG， CGM=60，GM=CM=CG，S 四边形 CMGN=2SCMG=2CGCG=，不符合题意；过点 F 作 FPAE 于P 点（如图 2），CG，AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即 BG=6GF，不符合题意；当点 E，F 分别是AB，AD 中点时（如图 3），9 / 14点（5，y

19、1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），又由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC 与BGC 中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即 CGBD，不符合题意；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，不符合题意；综上所述，正确的结论有，共 3 个，故答案为：B由的结论可得BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，即BGE 的大小为定值。【分析】过点C 作CMGB 于 M，CNGD 于 N；过点 F 作 FPAE 于P 点。由菱形的性质和 AB=BD 可

20、得ABD 为等边三角形，用边角边可证得AEDDFB；由三角形外角的性质和中的全等三角形可求得BGE=60=BCD，则BGD+BGE=BGD+BCD=180，于是可得点 B、C、D、G 四点共圆，根据圆周角定理可得BGC=BDC=DGC=DBC=60，用角角边可证CBMCDN，所以 S 四边形BCDG=S 四边形 CMGN=2SCMG 可求 解；由平行线分线段成比例定理和已知条件可得 FP：AE=DF：DA=1：3，再根据比例的性质即可求解； 二、填空题当点 E，F 分别是AB，AD 中点时，结合中的全等三角形的性质可证得GDCBGC，则13.【解析】【解答】原式故D答CG案=为B：CG，所以

21、CHBD，即 CGBD；【分析】由题意可知，多项式的每一项中都有一个 x，提公因式后的多项式符合平方差公式的特征，再用平方差公式分解即可。14.【解析】【解答】-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1， 故答案为：-1【分析】由新运算的范围将 a=-3，b=-2 代入计算即可求解。【解析】【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第 n 个图形的周长为：2+n 故答案为：2+n【分析】根据已知的图形中的周长可得规律：每一个图形的边长依次增加 1 条，所以第 n 个图形的周长=

22、2+n。【解析】【解答】连 CD，如图，10 / 14由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形，点 E，F AE=3EC，ADE 的面积为CDE 的面积为，ADC 的面积为 2，设 A 点坐标为（a，b），则 AB=a，OC=2AB=2a，点 D 为 OB 的中点，BD=OD=b，S 梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+2+2ab，ab=，把 A（a，b）代入双曲线y=得，k=ab=【分析】连 CD，由图和题意知，ADE 和CDE 是同高、底成比例的两个三角形，所以可求得CDE 的面 积；ADC 的面积=CDE 的面积+ADE 的面积；由题意可设A 点坐标为（a，

23、b），则 AB=a，OC=2AB=2a，根据S 梯形OBAC=SABD+SADC+SODC的几何意义即可求解。 三、解答题， 可列出关于 ab 的方程，解方程易求得 ab 的积，根据反比例函数的 k17【. 解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得 sin60=， 根据算术平方根的意义可得， 然后根据实数的运算法则计算即可求解。【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将括号挖的分式分解因式并约分即可化简分式；再根据 分式有意义的条件可知 x 不能等于1 和 2，在范围内取有意义的值代入计算即可求解。【解析】【分析】（1）由频数分布表的信息可得组距=37.532.5=5，则 a=37.5+5=42

24、.5；根据票数分布 直方图的信息可得 m=12；n=10041224364=20；根据所求的值即可补全频数分布直方图；（2）用样本估计总体即可求解。20.【解析】【分析】作BECD 于 E解RtDAC 可得 DC=ACtan60=AC根据 16+DE=DC 可得关于 AC的方程，由题意可得 AC=BE=DE，则塔 CD 的高度=DE+CE 求解。11 / 14AE=3EC，ADE 的面积为，ADC 的面积为 221.【解析】【分析】(1)由题意可得相等关系：甲种套房的数量 =乙种套房的数量，根据相等关系列方程即 可求解；（2）由题意可得两个不等关系：甲种套房的资金+乙种套房的资金2090；甲种

25、套房的资金+乙种套房的 资金2096；根据不等关系列不等式组，解不等式组可求得方案；再根据提升两种套房所需要的费用 W 所得的函数关系得下载即可求解费用最少的方案；（3）在（2）的基础上可得提升两种套房所需要的费用 W=（25+a）m+28（80-m）=（a-3）m+2240，再 根据一次函数的性质即可判断。22.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求二次函数的解析式；把求得的二次函数的解析式配成顶点式， 根据二次函数的性质即可点 M 的坐标；用待定系数法可求得直线 AC 解析式；对称轴直线 x=1 与ABC 两边分别交于点 E、点 F，由题意把x=1 代入直线AC 解析式可求得点 E 坐标和

26、点 F 的坐标，跟怒题意可得不等式 15m3，解不等式可求 得 m 的范围；连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点G 坐标为（0，5），在直角三角形 MCG 中，用勾 股定理可求得 MC 的长，把 y=5 代入（2）中求得的解析式可得点 N 的坐标，由题意可知NG=GC，GM=GC， 于是看求得NCM=90，若点P 在AC 上，则MCP=90，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应点若有PCMBDC，可得比例式求 CP 的长，分点P 在y 轴右侧货右侧可求解；若有PCMCDB，可得比例式求 CP 的长，分点P 在 y 轴右侧货右侧可求解。23.【解析】【解答】解：（1）过点 B 作 BHOA 于 H，如图 1（1），则有BHA=90=COA，OCBHBCOA，四边形 OCBH 是矩形，OC=BH，BC=OHOA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4BHA=90，BAO=45，tanBAH=1，BH=HA=4，OC=BH=4故答案为：4（ 2 ）过点B 作BHOA 于 H，过点G 作GFOA 于 F，过点B 作BROG 于 R，连接 MN、DG，如图 1（2）12 / 1421.【解析】【分析】(1