2023学年深圳市福田区达标名校中考五模数学试题含答案解析

1、2023年深圳市福田区达标名校中考五模数学测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影

2、部分面积为（）ABC6D22下列各数中，最小的数是（ ）A4 B3 C0 D231.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da15如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD6下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若点（5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个7如图，RtAOB中，AOB=90，OA在x轴上，O

3、B在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，则点O的坐标为（）ABCD8如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（ ）A3B4CD59在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；作点P关于y轴的对称点P2；将点P绕原点O按逆时针方向旋转90得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（）AP1（0，0），P2（3，4），P3（4，3）BP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）CP1（1，1），P2（3，4），P3（3，4）DP1（1

4、，1），P2（3，4），P3（4，3）10小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）ABCD11若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A(，)B(2，)C(，)D(，3)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，如果四边形ABCD中，ADBC6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面

5、积的最大值为_14不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_15计算：=_16如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_17若分式a2-9a+318反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为_（用“0，此函数的图象在一、三象限，11y1y2，20，y10，y2y1y1.故答案为y2y1y1.【答案点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.三、解答题：（本大题共9个小题

6、，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值为10526或【答案解析】（1）如图1中，作AMCB用M，DNBC于N，根据题意易证RtABMRtDCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PHAD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB

7、的值.【题目详解】解：（1）如图1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四边形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sinB=（2）如图2中，连接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的长=5（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，EPBAMB，=，=，PB=如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHAD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G设PB=x，则AP=13xADBC，B=HAP，PG=

8、x，PH=（13x），BG=x，PGEQHP，EG=PH，x=（13x），BP=综上所述，满足条件的PB的值为或【答案点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【答案解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【题目详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，AB

9、CD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【答案点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三

10、角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21、，.【答案解析】根据等腰三角形的性质即可求出B，再根据三角形外角定理即可求出C.【题目详解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【答案点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.22、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【答案解析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABOP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，则满足ADC=60的点D在优弧AEC上（点

11、D不与A、C重合），当D与E重合时，SADC最大值=SAEC，由SABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【题目详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=22=4；当ABOP时，AB最短， AP=AB=2（2）如图，在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，当D与E重合时，SADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，ABC=90，AB=80，BC=60AC=周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)SADC=SABC=四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米

12、.【答案点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.23、（1）证明见解析；（2）【答案解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【题目详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定24、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（

13、9t）2;（3）3或或4或【答案解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解：（1）将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t点R与点B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）当点P在BC边上时，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）

14、如图1中，当t3时，重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如图2中，当3t3时，重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如图3中，当3t9时，重叠部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如图3中，当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3当DC=DP2时，CP2=2CD，BP2=，t=3+当CD=CP3时，t=4当CP3=DP3时，CP3=2，t=9=综上所述，满足条件的t的值为3或或4或【答案点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、

15、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25、详见解析【答案解析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可【题目详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=2116，解得x=1设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=2116，解得：y=2所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：答：如果要使水面上升

16、到50cm，应放入大球4个，小球6个26、（1）见解析；（1）tanBAC；（3）O的半径1【答案解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（1）由S1=5 S1可得ADB的面积是CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得则tanBAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求O的半径.【题目详解】解：（1）连接OD，ODOBODBOBDAB是直径，ADB90，CDB9

17、0E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切线；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE为BC的中点BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半径RAB1【答案点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键27、（1）；（2）；（3）【答案解析】（1）连接OB、OC，可

18、证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的内角和定理即可表示出AOD的值.（2）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOB等于30，因为点D为BC的中点，则AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】(1)如图1：连接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等边三角形BOC=60点D是BC的中点BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等边三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B为的中点，AOB=BOC=60AOD=90根据勾股定理得：