2023学年深圳市福田区达标名校中考五模数学试题含答案解析_第1页
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文档简介

1、2023年深圳市福田区达标名校中考五模数学测试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影

2、部分面积为()ABC6D22下列各数中,最小的数是( )A4 B3 C0 D231.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD4关于x的方程(a1)x|a|+13x+20是一元二次方程,则( )Aa1Ba1Ca1Da15如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()ABCD6下列命题是真命题的个数有()菱形的对角线互相垂直;平分弦的直径垂直于弦;若点(5,5)是反比例函数y=图象上的一点,则k=25;方程2x1=3x2的解,可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个7如图,RtAOB中,AOB=90,OA在x轴上,O

3、B在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB,则点O的坐标为()ABCD8如图,矩形中,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为( )A3B4CD59在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;作点P关于y轴的对称点P2;将点P绕原点O按逆时针方向旋转90得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是()AP1(0,0),P2(3,4),P3(4,3)BP1(1,1),P2(3,4),P3(4,3)CP1(1,1),P2(3,4),P3(3,4)DP1(1

4、,1),P2(3,4),P3(4,3)10小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( )ABCD11若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )ABCD12如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),ABO30,将ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A(,)B(2,)C(,)D(,3)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,如果四边形ABCD中,ADBC6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么EGF面

5、积的最大值为_14不等式组有2个整数解,则m的取值范围是_15计算:=_16如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是_17若分式a2-9a+318反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,若点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在该双曲线上,则y1、y2、y3的大小关系为_(用“0,此函数的图象在一、三象限,11y1y2,20,y10,y2y1y1.故答案为y2y1y1.【答案点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征,解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.三、解答题:(本大题共9个小题

6、,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)1213 ;(2)5;(3)PB的值为10526或【答案解析】(1)如图1中,作AMCB用M,DNBC于N,根据题意易证RtABMRtDCN,再根据全等三角形的性质可得出对应边相等,根据勾股定理可求出AM的值,即可得出结论;(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长,再根据弧长计算公式即可得出结论;(3)当点Q落在直线AB上时,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求出PB的值;当点Q在DA的延长线上时,作PHAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13x,再根据全等三角形的性质可得对应边相等,即可求出PB

7、的值.【题目详解】解:(1)如图1中,作AMCB用M,DNBC于NDNM=AMN=90,ADBC,DAM=AMN=DNM=90,四边形AMND是矩形,AM=DN,AB=CD=13,RtABMRtDCN,BM=CN,AD=11,BC=21,BM=CN=5,AM=12,在RtABM中,sinB=(2)如图2中,连接AC在RtACM中,AC=20,PB=PA,BE=EC,PE=AC=10,的长=5(3)如图3中,当点Q落在直线AB上时,EPBAMB,=,=,PB=如图4中,当点Q在DA的延长线上时,作PHAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G设PB=x,则AP=13xADBC,B=HAP,PG=

8、x,PH=(13x),BG=x,PGEQHP,EG=PH,x=(13x),BP=综上所述,满足条件的PB的值为或【答案点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.20、(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【答案解析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在直角CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【题目详解】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,AB

9、CD,sin30=,BC=80千米,CD=BCsin30=80(千米),AC=(千米),AC+BC=80+40401.41+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)cos30=,BC=80(千米),BD=BCcos30=80(千米),tan45=,CD=40(千米),AD=(千米),AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2(千米),汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+BCAB=136.4109.2=27.2(千米)答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【答案点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三

10、角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线21、,.【答案解析】根据等腰三角形的性质即可求出B,再根据三角形外角定理即可求出C.【题目详解】在中,在三角形中,又,在三角形中,.【答案点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知等边对等角.22、(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为2;(2)面积最大值为(2500+2400)平方米,周长最大值为340米.【答案解析】(1)当AB是过P点的直径时,AB最长;当ABOP时,AB最短,分别求出即可.(2)如图在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做AEC的外接圆,则满足ADC=60的点D在优弧AEC上(点

11、D不与A、C重合),当D与E重合时,SADC最大值=SAEC,由SABC为定值,故此时四边形ABCD的面积最大,再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【题目详解】(1)(1)当AB是过P点的直径时,AB最长=22=4;当ABOP时,AB最短, AP=AB=2(2)如图,在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做AEC的外接圆,当D与E重合时,SADC最大故此时四边形ABCD的面积最大,ABC=90,AB=80,BC=60AC=周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)SADC=SABC=四边形ABCD面积最大值为(2500+2400)平方米

12、.【答案点睛】此题主要考查圆的综合利用,解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.23、(1)证明见解析;(2)【答案解析】(1)由于AGBC,AFDE,所以AFE=AGC=90,从而可证明AED=ACB,进而可证明ADEABC;(2)ADEABC,又易证EAFCAG,所以,从而可求解【题目详解】(1)AGBC,AFDE,AFE=AGC=90,EAF=GAC,AED=ACB,EAD=BAC,ADEABC,(2)由(1)可知:ADEABC,由(1)可知:AFE=AGC=90,EAF=GAC,EAFCAG,=考点:相似三角形的判定24、(1);(2)(9t);(3)S =t2+t;S=t2+1S=(

13、9t)2;(3)3或或4或【答案解析】(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;(2)根据题意运用t表示出PQ即可;(3)当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解:(1)将线段PQ绕点P顺时针旋转90,得到线段PR,PQ=PR,QPR=90,QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=APtanA=t点R与点B重合,AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=(2)当点P在BC边上时,3t9,CP=9t,tanA=,tanC=,sinC=,PQ=CPsinC=(9t)(3)

14、如图1中,当t3时,重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR, =, =,KM=(t3)=t,S=SPQRSKBR=(t)2(t3)(t)=t2+t如图2中,当3t3时,重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如图3中,当3t9时,重叠部分是PQKS=SPQC=(9t)(9t)=(9t)2(3)如图3中,当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3当DC=DP2时,CP2=2CD,BP2=,t=3+当CD=CP3时,t=4当CP3=DP3时,CP3=2,t=9=综上所述,满足条件的t的值为3或或4或【答案点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、

15、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题25、详见解析【答案解析】(1)设一个小球使水面升高x厘米,一个大球使水面升高y厘米,根据图象提供的数据建立方程求解即可(1)设应放入大球m个,小球n个,根据题意列二元一次方程组求解即可【题目详解】解:(1)设一个小球使水面升高x厘米,由图意,得2x=2116,解得x=1设一个大球使水面升高y厘米,由图意,得1y=2116,解得:y=2所以,放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm(1)设应放入大球m个,小球n个,由题意,得,解得:答:如果要使水面上升

16、到50cm,应放入大球4个,小球6个26、(1)见解析;(1)tanBAC;(3)O的半径1【答案解析】(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出ADB=90,可以得出CDB=90,根据E为BC的中点可以得出DE=BE,就有EDB=EBD,OD=OB可以得出ODB=OBD,由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论(1)由S1=5 S1可得ADB的面积是CDE面积的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得则tanBAC的值可求;(3)由(1)的关系即可知,在RtAEB中,由勾股定理即可求AB的长,从而求O的半径.【题目详解】解:(1)连接OD,ODOBODBOBDAB是直径,ADB90,CDB9

17、0E为BC的中点,DEBE,EDBEBD,ODB+EDBOBD+EBD,即EDOEBOBC是以AB为直径的O的切线,ABBC,EBO90,ODE90,DE是O的切线;(1)S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC (3)tanBAC,得BCABE为BC的中点BEABAE3,在RtAEB中,由勾股定理得,解得AB4故O的半径RAB1【答案点睛】本题考查了圆周角定理的运用,直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,切线的判定定理的运用,勾股定理的运用,相似三角形的判定和性质,解答时正确添加辅助线是关键27、(1);(2);(3)【答案解析】(1)连接OB、OC,可

18、证OBC是等边三角形,根据垂径定理可得DOC等于30,OA=OC可得ACO=CAO=,利用三角形的内角和定理即可表示出AOD的值.(2)连接OB、OC,可证OBC是等边三角形,根据垂径定理可得DOB等于30,因为点D为BC的中点,则AOB=BOC=60,所以AOD等于90,根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.(3)分两种情况讨论:两圆外切,两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系,求出AD的长,再过O点作AE的垂线,利用勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】(1)如图1:连接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等边三角形BOC=60点D是BC的中点BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如图2:连接OB、OC、OD.由(1)可得:OBC是等边三角形,BOD=OB=2,OD=OBcos=B为的中点,AOB=BOC=60AOD=90根据勾股定理得:

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