浙江省宁波市四校2023学年中考数学押题试卷含答案解析

1、浙江省宁波市四校2023学年中考数学押题试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21082已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反

2、比例函数ykx(k0)图象上的两个点，当x1x20时，y1y2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A27B51C69D724如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C11D125是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，86如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）ABCD7已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn8的

3、算术平方根是（）A4B4C2D29下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a610如图，则的度数为（ ）A115B110C105D65二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_12计算：2sin245tan45_13函数的自变量x的取值范围是_14计算：_15若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则

4、k的取值范围是_16在平面直角坐标系中，若点P(2x6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_；17某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_m1三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数

5、关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由19（5分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解20（8分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上, OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是 ；若直线l经过点B，求直线l的解析式；对于一次函数y=kx+9221（10分）如图，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于点O，交BC于点E，ADBC，连接CD（

6、1）求证：AOEO；（2）若AE是ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论22（10分）小明对,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.23（12分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为_；

7、求他们三人在同一个半天去游玩的概率24（14分）如图，在ABCD中，过点A作AEBC于点E，AFDC于点F，AE=AF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若EAF=60，CF=2，求AF的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解【题目详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1故选A【答案点睛】此题主要考查了一元二次方程

8、的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可2、B【答案解析】测试卷分析：当x1x20时，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系3、D【答案解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21

9、=51；当x=2时，3x+21=2故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3故选D“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4、B【答案解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【题目详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=10，故选B【答案点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键5、A【答案解析】根据，可得答案【题目详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【答案点睛

10、】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键6、C【答案解析】从数轴上可以看出a、b都是负数，且ab，由此逐项分析得出结论即可【题目详解】由数轴可知：ab0，A、两数相乘，同号得正，ab0是正确的；B、同号相加，取相同的符号，a+b0是正确的；C、ab0，故选项是错误的；D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b0是正确的故选：C【答案点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.7、D【答案解析】根据反比例函数的性质，可得答案【题目详解】y=的k=-21，图象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正确；故

11、选D【答案点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k1时，图象位于二四象限是解题关键8、C【答案解析】先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果【题目详解】4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C【答案点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键9、D【答案解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【题目详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错

12、误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【答案点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则10、A【答案解析】根据对顶角相等求出CFB65，然后根据CDEB，判断出B115【题目详解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故选：A【答案点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、.【答案解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%

13、的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【题目详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110%）（1+x）21故答案为：（110%）（1+x）21【答案点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为12、0【答案解析】原式=0，故答案为0.13、x1【答案解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【题目详解】由题意得，x-12，解得x1故答案为x1【答案点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分

14、母不为214、1【答案解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可【题目详解】解：12=21，=1，故答案为：1【答案点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键15、k-1【答案解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【题目详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【答案点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.16、3x1【答案解析】根据第四象

15、限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【题目详解】点P（2x-6，x-5）在第四象限，2x+解得-3x1故答案为-3x1.【答案点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.17、150【答案解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）抛物线解析式为，顶点为；（2），11；（3）四边形是菱形；不存在，理由见解析【答案解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用

16、顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式（3）将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，3）将其代入抛物线的解析式中即可

17、判断出是否存在符合条件的E点【题目详解】（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量的取值范围是11（3）根据题意，当S = 24时，即化简，得解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3

18、）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形19、，1【答案解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【题目详解】解：原式，不等式组的解为a5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，当a3时，原式1【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键20、（1）(8,6)；（2）y=316【答案解析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=3（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y=kx+92(k0)，必经过0,【题目详解】解：OA=6，矩形OA

19、BC中，BC=OABC=6点B在直线y=36=3故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点B8,6的坐标代入y=kx+92解得：k=y=（3）一次函数y=kx+92(k0)y值为0y代入y=kx+9解得-9【答案点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题21、（1）详见解析；（2）平行四边形.【答案解析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由ADBC，BD平分ABC，得到ADB=ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论【题目

20、详解】证明：（1）BD平分ABC，AEBD，AO=EO；（2）平行四边形，证明：ADBC，ADB=ABD，AD=AB，OA=OE，OBAE，AB=BE，AD=BE，BE=CE，AD=EC，四边形AECD是平行四边形【答案点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.22、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.【答案解析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中

21、小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解【题目详解】解：（1）A超市共有员工：2062.532（人），3608010012060，四个超市女工人数的比为：80：100：120：604：5：6：3，B超市有女工：2025（人）；（2）C超市有女工：2030（人）四个超市共有女工：2090（人）从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为 （3）乙同学.理由：D超市有女工2015（人），共有员工1575%20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为75【答案点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）；（2）【答案解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人