2023届二轮复习-高考大题分层练-3三角、数列、概率统计、立体几何(C组)专题卷-(全国通用)

1、PAGE 5 -高考大题分层练3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组)大题集训练,练就慧眼和标准,占领高考制胜点!1.向量m=3sinx4,1,n=cosx(1)求f(x)的最小正周期.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,假设f(A)=1+32【解析】f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2(1)T=212(2)根据正弦定理知:(2a-c)cosB=bcosC(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinAcosB=12B=因为f(A)=1+所以si

2、nA2+6+12=1+32A2+6而0A23,所以A=3,因此2.数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2.(nN*)(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=2an2(1-an)(1-an+2【解析】(1)当n2时,2an=2Sn-2Sn-1=n-n2-(=2-2n.an=1-n(n2),当n=1时,由2S1=1-12得a1=0,显然当n=1时上式也适合,所以an=1-n.(2)因为2(1-an)(1-an+2)所以T2n=(b1+b3+b2n-1)+(b2+b4+b2n)=(20+2-2+22-2n)+12-14+1=1-14n1-14+12-1n+23.某公司做了用户对其产品满意

3、度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如下图茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否那么，认为不满意.(1)根据以上资料完成下面的22列联表，假设据此数据算得K2的观测值k3.7781，那么在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否与“性别有关？不满意满意总计男47女总计附：P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635(2)以此“满意的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率.(3)从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.【解析】(1)不满意满意总计男347女11213总计14620因

4、为K2的观测值k3.77813.841，所以在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否与“性别有关.(2)由频率估计“满意的概率为620所以在3人中恰有2人满意的概率为C32(0.3)2(3)的可能取值为0，1，2，3，P(=0)=C32C72P(=1)=C31C41C72P(=3)=C42C72P(=2)=1-1191-4691-491的分布列为0123P1146304数学期望E()=14691+23091+34914.正方体ABCD -A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两局部，其中一局部如下图，过直线A1C的平面A1CM(1)当M与B1重合时，求证：MCAC1.(2

5、)当平面A1CM平面A1ACC1时，求平面A1【解析】(1)连接C1B，AC1，在正方形B1BCC1中，BC1B1C在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB平面B1BCC1B1C平面B1BCC1，所以ABB1C，又因为ABBC1=B，所以B1C所以B1CAC1，即MCAC1(2)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，CB，AB，BB1分别以CB，AB，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，所以C(-a，0，0)，A1(0，-a，a)，设M(0，0，z)，所以CA1=(a，-a，a)，CM=(a，0，z)，设平面A1MC的法向量为n1=(x1那么 QUOTE n1CA1=0,n1CM平面A1ACC1的一个法向量为n2=(1，1，0)，平面ABC的一个法向量为n3=(0，0，1