2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一3.1.1函数的概念 课件（23张）

1、3.1.1 函数的概念（1）第三章 函数的概念与性质问题1.初中学习的函数的概念是如何定义的？在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。复习回顾在初中我们已经知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。例如正方形的周长l与边长x的对应关系 l=4x问题：(1)这个函数与y=4x相同吗？要解决这些问题需要进一步学习函数概念思考问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S=350t 思考1.这

2、个问题中出现了几个变量？思考2.如果说列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这种说法对吗？思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应思考5.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的?知识探究问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S=350t 思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？t的变化范围是数集A1=t0t0.5S的变化范围是数集B1=S0S175知识探究问题1 某

3、“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S=350t 思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应t的变化范围是数集A1=t0t0.5S的变化范围是数集B1=S0S175A1=t0t0.5 B1=S0S175 S=350t对应关系知识探究问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S=350t 思考4.数集A中

4、的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应思考5.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的?A1=t0t0.5 B1=S0S175 S=350t对应关系对于_中的任一时刻t,按照_,在_中都有唯一确定的路程s和它对应.数集A1对应关系s=350t数集B1知识探究问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么，你认为该怎样确定一个工人的每周工资？一个工人的工资(单位：元）是他工作天数d的函数吗？显然，工资是一周工作天数d的函数，其对应关系是 =350d. 思考3.变量d的变化范围是什么？ 的变化范围

5、是什么？思考4.数集A中的任意一个时刻d，是不是在B中都有唯一的和它对应知识探究自变量的集合函数值的集合对应关系w=350d 对于_中的任一个工作天数d,按照_,在_中都有唯一确定的工资w和它对应.数集A2对应关系w=350d数集B2B2=350,700,1050, 1400,1750,2100问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么，你认为该怎样确定一个工人的每周工资？一个工人的工资(单位：元）是他工作天数d的函数吗？=350d. 知识探究问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air

6、 Quality Index,简称AQI）变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？对应关系：图3.1-1图3.1-115010050004:0008:0012:0016:0020:0024:00北京空气质量指数IIIt优良轻度污染思考3.变量t的变化范围是什么？ l的变化范围是什么？思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应知识探究自变量的集合函数值的集合对应关系图3.1-1所在对于_中的任一时刻t,按照_.在 _ 中都有唯一确定的值I和它对应.数集A3数集B30008:0012

7、:0016:0020:0024:00北京空气质量指数IIIt图3.1-1优良轻度污染图3.1-1所示的对应关系问题4 国际上常用恩格尔系数r( )反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。如下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该城镇居民的生活质量越来越高。年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6933.1533.5333.8729.8929.3528.57思考3.变量r的变化范围是什么？ y的变化范围是什么？思考4.数集A中的任意一个时刻r，是不是在B中

8、都有唯一的y和它对应知识探究年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r( )36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况A4=2006，2007，2008，2009，2010,2011，2012，2013，2014，2015表3.1-1 自变量的集合函数值的集合对应关系对于_中的任一年份y,按照_,在_中都有唯一确定的系数r和它对应.表3.1-1 所示的对应关系数集B4数集A4B4=0.3669,0.3681,0.3817,0.3569

9、,0.355,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.287思考：上述四个问题中的函数有哪些共同特征？问题1234自变量的集合函数值所在的集合对应关系s=350tw=350d B2=350,700,1050, 1400,1750,2100图3.1-1A4=2006，2007，2008，2009，2010,20112012，2013，20142015表3.1-1 数集A数集Bf归纳 上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A,B表示；（2）都有一个对应关系；（3）对于集合A中的任意一个数x，按照对应关

10、系， 在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 设A，B是_，如果对于_中的任意一个数x，按照_，在_中都有唯一确定的数_和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数.函数的概念:非空的实数集集合A某种确定的对应关系f集合Byf：AB 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集 函数的三要素：定义域、对应关系、值域课堂演练1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数123456f是(1)A(2)f12346B不是A(3)1234567Bf是123456(4)f是123A456B(5)不是f123中国美国英国Bf(6)A不是二、课堂演练2.下列图像不具有函数关系的是( )ABoxyC1oxyD3.判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1（1）正方形的周