2023届一轮复习北师大版 古典概型 作业

1、课时分层作业(六十)古典概型4组 在基础中考查学科功底一、选择题.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，那么选中的2人都 是女同学的概率为()A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3D 将2名男同学分别记为x, y, 3名女同学分别记为凡b, c.设“选中 的2人都是女同学”为事件A,那么从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可 能情况有(x, y)9 (x, a), (x, b)9 (x, c), (y, a)9 (y, b)9 (y9 c), (, b), (a, c), (b, c),共10种，其中事件A包含的可能情况有(q, b), 3, c), (b, c),

2、共 33种，故P(4)=正=0.3.应选D.在集合A = 2, 3中随机取一个元素处在集合8=1, 2, 3中随机取 一个元素，得到点P(m, )，那么点尸在圆f+y2=9内部的概率为() TOC o 1-5 h z 11 32A. B.WC.WD.B l点 P(m,力共有(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), 6 种2 1 情况，只有(2, 1), (2, 2)这2个点在圆f+y2=9的内部，所求概率为5=丁 .甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取 一个社团加入，那么这两名同学加入同一个社团的概率是()2-3

3、2-3 D11 - 2 C1 - 3 B.1- 4 A2-3 2-3 D11 - 2 C1 - 3 B.1- 4 AB 由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋” “文学” “摄影”三 个社团中选取一个社团加入，共有3X3 = 9(种)不同的结果，这两名同学加入同31一个社团有3种情况，那么这两名同学加入同一个社团的概率是总=去 y 3. (2021 .沈阳监测)某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的 记忆有些模糊，他只记得由“a” “e” “k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为A.t C. | D.3B

4、满足题意的字母组合有四种，分别是eka, ake, eak, aek,拼写正确的 组合只有一种eak,所以概率为=；.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为 一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股 数的概率为()A A B 1 c X D XA. I。5J。 U. 2()C 从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2

5、, 4, 5), (3, 4, 5),其中勾股数只有(3, 4, 5),所以概率为专.故选C.二 填空题.从2, 3, 8, 9中任取两个不同的数字，分别记为a, b,那么log疝为整数 的概率是.! 从2, 3, 8, 9中任取两个不同的数字，分别记为，b,那么有2, 3; 2,8; 2, 9; 3, 8; 3, 9; 8, 9; 3, 2; 8, 2; 9, 2; 8, 3; 9, 3; 9, 8,共 12 种21取法，其中log疝为整数的有(2, 8), (3, 9)两种，故尸=方=1I J.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩不超过乙的平

6、均成绩的概率为12 9*50.3 依题意，记题中的被污损数字为羽 假设甲的平均成绩不超过乙的平均 成绩，那么有(8+9+12+11) (5 + 3+10+x+15)W0,即此时x的可能取值3是7, 8, 9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率。=而=0.3. ?2.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a, b,那么椭圆，+方=1的离 心率e乎的概率是. 同时掷两颗骰子，得到的点数所形成的数组共有36种情况，当匕时,/b 1e= 1F，一50a2b,符合a2b的情况有：当b= l时，有4=3, / a / a 乙4, 5, 6, 4种情况；当b=2时，有=5, 6, 2种情况，故共有6种情

7、况，那么 概率是2=；同理当时，e噂的概率也为;.JO oz01综上可知，离心率e岩的概率为子三 解答题.现有7名奥运会志愿者，其中志愿者Ai, A2,小通晓日语，Bi, 比通晓 俄语，Cl, C2通晓韩语.从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名, 组成一个小组.(1)求4被选中的概率；(2)求Bi和Ci不全被选中的概率.解(1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本领件 数为 3X2X2=12.用M表示“4恰被选中“这一事件，那么它包含的基本领件有1X2X2=4.41那么尸(加)=五=1.(2)用N表示“Bi, G不全被选中”这一事件，那么其对立事件R表示“Bl, C

8、1全被选中，由于H包含的基本领件有：(A1,Bi, Ci), (42, Bi, Ci), (A3, Bi, Ci),事件 N 有 3 个基本领件组成,31所以P( N)=五=不3由对立事件的概率公式得P(N)=1一厂京10.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行 优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户 可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动 的人数统计结果如下图，现将频率视为概率.参与活动人数/人 150100-1-50-1套餐1套餐2套餐3套餐种类（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率

9、；（2）假设采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随 机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率.解（1）设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，那么P（A） 150+1005= 50+150+100=6,（2）设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意 按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有 3人，获得优惠300元的有2人，分别记为：6zi, bi,岳，b3, a, C2,从中选出 2 人的所有基本领件如下:ab, aibz, a也,ac, 0c2, bbz, Z?仍3, bc, 2c2, b2b3,

10、bic, b2c2, Z?3C1 , b3c2, C1C2, 共 15 个.其中使得事件8成立的有。1。2,b2b3, C1C2,共4个.4那么P（3）=石.4故这2人获得相等优惠金额的概率为百. A w/6组在综合中考查关键能力i.某市轨道交通线试运行，轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验， 征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票.小陈抢到了三张体验票， 准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验 活动，那么小王和小李至多一人被选中的概率为（）A. 7B. tC. ?D. 76336D 从小王、小张、小刘、小李中随机选择两位，所有可能的结果为（小王， 小

11、张），（小王，小刘），（小王，小李），（小张，小刘），（小张，小李），（小刘，小 李）共6种，其中小王和小李都被选中的可能结果只有一种，因此所求概率为P= 17=7. 应选D. o o2.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发 了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，三人均抢到整数元，且每人至 少抢到2元，那么丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是 ()A 13小 2A, 3B, ToC, 5D, 4C 所有基本领件有(2, 2, 5), (2, 5, 2), (5, 2, 2), (2, 3, 4), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (

12、3, 4, 2), (4, 2, 3), (4, 3, 2), (3, 3, 3),共 10 个,其中 丙获得“手气王”的基本领件有(2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 3),4 2共4个，故所求概率为 ?23.曲线。的方程为9+3=1，其中2, 是将一枚骰子先后投掷两次所得 II LC点数，记事件A为“方程泵十l=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A) = 有序数对(加，)所有可能的结果共有6X6=36种.由题意知根22,即m明 那么当加=2时，n= 1;当相=3时，n= 1, 2; 当根=4 时，=1, 2, 3;当加=5 时，=1, 2, 3,

13、 4;当m=6 时，=1, 2, 3, 4, 5.因此共有1+2+3+4+5=15种结果满足根小所以所求概率。04)=1|=4.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷, 500名学生参加测试，从中随机抽取了 100名学生的问卷，记录他们的分数，将 数据分成7组：20, 30), 30, 40),，80, 90,并整理得到如下频率分布直方图.工0.040.040.04A町0.021-0.040.01_I I I I 020 30 40 50 60 70 80 90 分数(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；(2)样本中分数低于40的学生有5

14、人，试估计总体中分数在区间40, 50)内的学生人数；(3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分 类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识.首次活动从样本中分数低于40 的学生中随机抽取2人参加，样本中分数低于40的5名学生中，男生3人, 女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率.解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不低于60的频率为(0.02+ 0.04+0.02)X10=0.8,故从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率为0.8.(2)根据题意，样本中分数不低于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)X10 =0.9,分

15、数在区间40, 50)内的人数为100100X0.9 5=5.所以估计总体中分数在区间40, 50)内的人数为500X=25.(3)设3名男生分别为, 42, 43, 2名女生分别为从，历，那么从这5名学生 中抽取2人的结果：1, z, a, 43, a, bi 9 ai9 bi, 。2, 。3, i2, b, 。2, 岳, 。3, b9 。3,历, Z?i,历,共 10 种.其中2人中男女同学各1人包含的结果:qi, b, ai,历, 2, bi9 (22, 历, 。3, hi9 。3,历,共 6 种.设事件A=抽取的2人中男女同学各1人,那么P(A)=之 所以抽取的 JLmJ32人中男女同

16、学各1人的概率是不C组 在创新中考查理性思维1.某展会安排了分别标有序号为“1号” “2号” “3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一: 不乘坐第一辆车，假设第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否 那么乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号” 车的概率分别为P, P2,那么以下说法错误的选项是()A. PiP2=tB. P1=P2=；C, P1+P2=|D. PP16B 三辆车的出车顺序可能为123, 132, 213, 231, 312, 321,共6种.方 3 1案一坐到“3号”车可能为132,

17、213, 231,共3种，所以Pi=7=5；方案二坐2 1到“3号”车可能为312, 321,共2种，所以22=入=彳.所以PiP2, P1P2一 Pl+P2=l，应选 B.o2. “十九大”报告指出：“必须把教育事业放在优先位置，加快教育现代 化，办好人民满意的教育”.要“推动城乡义务教育一体化开展，高度重视农村 义务教育，办好学前教育、特殊教育和网络教育”.某乡镇属于学前教育的学校 有3所，属于特殊教育的学校有1所，属于网络教育的学校有2所.目前每所学 校只需招聘1名师范毕业生，现有2名师范毕业生参加应聘，每人只能参加一个 学校的应聘且选择学校不能相同.(1)求他们选择的学校所属教育类别相

18、同的概率；(2)记4为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，求的概 率. TOC o 1-5 h z 解(1)记某乡镇属于学前教育的3所学校分别为4, 4, A3,属于特殊教 育的1所学校为8,属于网络教育的2所学校分别为G, C2, 2名师范毕业生从 6 所学校中任选 1 所学校有(4, 62), (Ai, 63), (Ai,B),(A,Ci),(A,Ci),(A2,A3),(A2,B), (A2, Ci),(A2, C2),(A3, B),(A3,Cl),(A3,C2),(B,Cl),(B,Ci),(Ci,Ci), (A2, Al),C3, Ai),(B, Al),(Ci,Al),(C2,Ai),(A3,Ai),(B,A2),(Ci,A2), (C2, A2),(B, A3),(Ci, 43),(C2,A3),(Cl,B),(C2,B),(C2,Ci),共 30 种，他们选择的学校所属类别相同的有(4, Ai), (Ai, A3), (A2, As), (A2, Ai),(A3, Al), (A3, A2), (Cl, C2), (