2021-2022学年山西省运城市古交中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省运城市古交中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ参考答案：D2. 直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A. 1B. 4C. 1D. 4参考答案：A【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置

2、关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A4. 函数的反函数为（ ） Ay= By=Cy= Dy

3、=参考答案：C 5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b=（ ）A. B. 2C. 3D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。6. 定义运算，如，则函数的值域ABCD参考答案：D略7. 已知,且,则（ ）A、3 B、 C、0 D、参考答案：B略8. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师90中年教师

4、180青年教师160合计430A. 9B. 10C. 18D. 30参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.9. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略10. 下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误； 偶函数当时，在上单调递减，正确本题正确选项：

5、【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=a2x+1+1（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为 参考答案：（，2）考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可解答：由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键比较基础12. 已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运

6、用；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，则原式=sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 .参考答案：略14. 下列说法中：若，满足，则的最大值为4；若，则函数的最小值为3若，满足，则的最小值为2函数的最小值为9正确的有_（

7、把你认为正确的序号全部写上）参考答案：【分析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案为：。【点睛】本题考查

8、利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。15. 已知RtABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为参考答案：1或3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角当B为直角时，由得，（t1）2=0，即t=1；当C为直角时，由得，t+3=0，即t=3故答案为：1或3【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积

9、判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题16. 已知函数f(x)=2sin(2x+) (|) 的图象关于直线x=对称，则= 参考答案：17. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是 参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：辗转相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公约数是51，故答案为：51三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积参考答案：解：(1)因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以7分(2)方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以14分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以14分（注意;选择不能确定三角形）19. （本小题满分10分）已知分别为的三个内角的对边，且（1）求角的大小； （2）若，为的中点，求的长参考答案：（1）即，即，所以，所以5分（2）由（1）知，所以，所以5分20. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。21. 是方程的