2021-2022学年山西省吕梁市高等专科学校附属高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市高等专科学校附属高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的偶函数，都有，且当时，若函数（，）在区间(1,9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由得函数的图象关于直线对称，又是偶函数，即图象关于直线对称，因此它还是周期函数，且周期为，函数的零点个数就是函数与曲线的图象交点的个数，如图由奇偶性和周期性作出的图象，作出的图象，由图象知，两图象只有三个交点，则有或，解得或故选C考点：函数的零点【名师

2、点睛】本题考查函数零点，函数的零点，就是方程的解，也是函数的图象与轴交点的横坐标，它们个数是相同的，因此有解决零点个数问题时，常常进行这方面的转化，把函数零点转化为函数图象交点在转化时在注意较复杂的函数是确定的（没有参数），变化的是比较简单的函数，如基本初等函数，大多数时候是直线，这样变化规律比较明显，易于观察得出结论本题解法是数形结合思想的应用2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区

3、驾驶员的总人数为（）A101 B808 C1212 D2012参考答案：B3. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+2的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 参考答案：A因为，所以，所以，选A.4. 已知数列an是公比为2的等比数列，且满足，则a4的值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的通项公式先求出首项，由此能求出a4的值【解答】解：数列an是公比为2的等比数列，且满足，=0，解得a1=1，a4=123=8故选：C【点评】本题考查等比数列中第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列

4、的性质的合理运用5. 若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是（A）$ xR, f(x)g(x) （B）有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)（C） xR,f(x)g(x) （D） xR| f(x)g(x)=F 参考答案：A略6. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答：解：将函数y=sin2x的图象

5、向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题7. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故选B8

6、. 已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3bi（bR），则|z|=（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部相等求得b，得到z，代入复数模的计算公式得答案【解答】解：由z（2+i）=3bi，得=，6b=2b3，解得b=9z=3+3i，则|z|=故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题9. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则，）阅读如图所示

7、的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（）A. 693B. 594C. 495D. 792参考答案：C【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案【详解】由程序框图知：例当a123，第一次循环a123，b321123198；第二次循环a198，b981189792；第三次循环a792，b972279693；第四次循环a693，b963369594；第五次循环a594，b954459495；第六次循环a495，b954459495，满足条件ab，跳出循环体，输出b495故答案为：495【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图

8、，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题10. 在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。参考答案：12. 已知集合，则 参考答案：因为，所以。13. 某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是 (参考数据：(0.15)=0.5596，(1.5)=0.9332，(0.8)=0.7881) 参考答案：答案：

9、2014. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)14已知函数_.【答案】3 由15. 设m，n，pR，且，则p的最大值和最小值的差为_ _ 参考答案：略16. 几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径参考答案：略17. （5分）（2015?泰州一模）执行如图所示的流程图，则输出的n为参考答案：4【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=63时，不满足条件S63，退出循环，输出n的值为4解：模拟执行程序框图，可得S=511，n=1满足条件S63，S=255

10、，n=2满足条件S63，S=127，n=3满足条件S63，S=63，n=4不满足条件S63，退出循环，输出n的值为4故答案为：4【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环的S，n的值是解题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，, ,求的值.参考答案：（1）；（2）【知识点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式C4 C5解析：（1）由图象可知， 1分 . 3分 . 4分（2） ，6分又 ，8分，. 10分

11、12分【思路点拨】（1）由图象可得A，T，由周期公式可求，从而可求函数f（x）的解析式；（2）由，可求cos，又由，可求sin，结合角的范围可求sin，cos，由两角差的正弦函数公式即可得解19. （本小题满分10分）在ABC中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c，且(I)求角A；()若a= 15，b=10，求cos B的值参考答案：20. （2015秋?大理州校级月考）设a，b，c为正实数，求证：（） ；（） 参考答案：【考点】不等式的证明 【专题】推理和证明【分析】（）利用综合法以及基本不等式直接证明 ；（）通过a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，结合基本不等式证明 【

12、解答】证明：（）a，b，c为正实数，当且仅当a=b=c时取等号，当且仅当a=b=c时取等号（5分）（）a，b，c为正实数a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22aca2+b2+c2ab+bc+ac，同理 ，当且仅当a=b=c时取等号（10分）【点评】本题考查综合法以及基本不等式的应用，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力21. （本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，且，. （）求证：四点共面； （）求二面角的大小； 参考答案：）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，

13、0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. 4分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可（），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则，故二面角 12分22. （13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，A=，cosADB=（）求BD的长；（）求证：ABC+ADC=参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（）由已知可求sinADB的值，根据正弦定理即可解得BD的值（）根据已知及余弦定理可求cosC=，结合范围C（0，）可求C，可得A+C=，即可得证【解答】解：（）在