2021-2022学年山西省晋城市高平山丹中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市高平山丹中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A个单位B个单位C个单位D个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得

2、 f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A2. （3分）在ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（） A 30或60 B 45或60 C 30或120 D 30或150参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 在ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得 A的值解答： 在ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，A=30或150故选D点评： 本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题3. 已知所在平面内一点，D为BC的中点，且那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 若复数z满

3、足，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数（ ）ABC4D5参考答案：D复数，、，即，解得，故选D5. 已知ABC中内角A为钝角，则复数（sinAsinB）+i（sinBcosC）对应点在（）A第象限B第象限C第象限D第象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】ABC中内角A为钝角，可得AB，A=（B+C），sinAsinB=sin（B+C）sinB，根据A为钝角，可得0BB+C，利用正弦函数的单调性即可得出sinAsinB0由0B+C，可得0BC，可得sinBsin（C）=cosC即可复数（sinAsinB）+i（sinBcosC）对应点（sinAsinB，sinBcos

4、C）在第四象限【解答】解：ABC中内角A为钝角，AB，A=（B+C），sinAsinB=sin（B+C）sinB=sin（B+C）sinB，A为钝角，0BB+C，sin（B+C）sinB，即sin（B+C）sinB0，则sinAsinB00B+C，0BC，sinBsin（C）=cosC，sinBcosC，复数（sinAsinB）+i（sinBcosC）对应点（sinAsinB，sinBcosC）在第四象限故选：D6. 执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有

5、i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此时有i=100，退出循环，输出T的值T=1+，则通项an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：C【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值7. 为虚数单位，若，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C略8. 函数y=的图象大致是参考答案：B9. 已知圆O：及以下三个函数：；其中图象能等分圆O面积的函数

6、个数为 A3 B2 C1 D0参考答案：B10. 若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（） A B C D 或 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是_图像C关于直线对称；图像C关于点对称；函数f(x)在区间内不是单调的函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：对于：若函数的对称轴方程为，当时，故正确；对于，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故正确；对于，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故错；对于，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故错所以应填12. 阅读如图程序框图，

7、如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是_.参考答案：略13. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 参考答案：略14. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：(2，415. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_参考答案：略16. 若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则_ 参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算

8、出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.17. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_人参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数列满足，（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为求证：对任意的，参考答案：（1）由和解得 2分（2）,4分.

9、又，6分故是以3为首项，公比为-2的等比数列.7分（3）由（2）得.8分所以，10分.12分所以.14分19. 已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.求a,b的值；求矩阵A的逆矩阵.参考答案：取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分20. 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m （）上的最大值。参考答案：解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则，3分因为所以解得

10、，或6分()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因为a=2，b=4，所以(x-2), 7分,令，得，或, 8分当，或时，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为, 10分当-2m时，(x)在（-2，m）上单调递增，其最大值为(m)= ， 12分当m时，(x)在（-2，）上单调递增，在（，-）上单调递减，在（，m）上单调递增，而()=()=，(x)的最大值为. 14分略21. 已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）函数的定义域为，最小正周期为；（2）见解析【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三

11、角函数的辅助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单调性进行求解即可【详解】（1），函数的定义域为， 函数的最小正周期为 （2）当 即，函数的增区间为，当 即，减区间为，.记，B=，则.当时，在上单减，在上单增.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式，两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键22. （本小题满分13分）已知函数，（）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围参考答案：（）.（）实数的取值范围是 试题分析：（）切点处的导函数值，为切线的斜率.因此，设切点为，可得，即，由（1）解得或.分别代人（2）讨论得到.（）由得： （4），（）由得： （4），由知：在（0,