2021-2022学年山西省大同市口泉中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省大同市口泉中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是方程 的实数根 , 则有（）A.B.C.D.参考答案：A2. 若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是A. 互斥不对立 B. 对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对参考答案：D略3. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D略4. 已知，则是的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A解：，可得，设集合为，又，可得，设集合为，则，可得是的充分不

2、必要条件5. 设等比数列的公比q=2, 前n项和为，则A、2 B、4 C、 D、参考答案：C6. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA?BBA=BCAB=?DB?A参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】根据已知中集合A，B，结合集合真子集的定义，可得两个集合的关系【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，B?A，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合之间的包含关系，理解真子集的定义，是解答的关键7. 已知，则的值属于区间（ ）A(2,1) B(1,2) C.(3,2) D(2,3) 参考答案：D 8. 若，则值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：同角间三

3、角函数关系9. 若ab，则下列不等式中恒成立的是A. 1 B. C. a2b2 D. a3b3参考答案：D10. 已知是的内角且,则 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则tantan=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立解得coscos，sinsin，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立，解得：coscos=，sinsin=，tantan=故答案为：12. 若，则

4、f（x）?g（x）=参考答案：（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可【解答】解：由题意f（x）的定义域为x|x1或x0，g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）=，故答案为（x0）13. 已知二次函数，若在区间0，1内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间0，1内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为14. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角满足，则；是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若，则

5、；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为 参考答案：16. 若100a=5，10b=2，则2a+b= 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解：100a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案为117. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ,，则角A的大小为 .参考答案：由余弦定理，则，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含

6、药量毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？参考答案：略19. (20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1) 求实数a的取值范围.(2) 当a时，求的值.参考答案：(1) 0a2 (2)解： (1) 依题意得， ， ， 0， 则a， ， 01， 0a2. (2) a时， 又

7、， .20. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。 方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略21. 若函数f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，（1）求k，b的值

8、；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）根据指数函数的定义求出k，b的值即可；（2）问题转化为a2x7a4x3，通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，k+3=1且3b=0k=2且b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），则f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3当a1时，f（x）=ax单调递增，则不等式等价于2x74x3，解得x2，当0a1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x74x3，解得x2，综上，当a1时，不等式解集为x|x2；当0a1时，不等式解集为x|x222. 如图，三棱锥V-ABC中，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.（1）证明：AB平面VDC；（2）证明：四边形DEFG是菱形参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点