2021-2022学年广东省汕尾市华侨中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕尾市华侨中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数

2、函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D2. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D12参考答案：C【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数【解

3、答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选C3. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D4. 函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值

4、又有最小值参考答案：D5. 质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为 ()A1 B3 C5 D7参考答案：D6. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为( ) A6 B2 C D参考答案：B略7. 如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A. 24种B. 16种C. 12种D. 10种参考答案：C根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C. 8. 执行如下程序，输出的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 曲线f(x)e2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1 By

5、2x1 Cy2x1 Dy2x1参考答案：Cye2x(2x)2e2x.k2，切线方程为y12(x0)，即y2x1.故选C.10. A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则_ 。参考答案：略13. 直线 y = 2x 关于 x 轴对称的直线方程是_.参考答案：略14. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的

6、坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故答案为：215. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且BAA1=DAA1=60则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立如图所示的坐标系，求出=（3，1，0），=（3，2，），即可求出异面直线AC与BD1所成角的余弦值【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），=（3，1，0

7、），=（3，2，），异面直线AC与BD1所成角的余弦值为|=，故答案为：16. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=

8、1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不

9、经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即，则的最大值为，最小值为. 故. 8分（）设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为， 13分略19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k0）与椭圆相交于E、F两点

10、（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可【解答】解：（1）由题意知： =，a2=4b2又圆x2+y2=b2与直线相切，b=1，a2=4，故所求椭圆C的方程为（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方

11、程整理得：（k2+4）x2=4，故又点E，F到直线AB的距离分别为，所以四边形AEBF的面积为=，当k2=4（k0），即当k=2时，上式取等号所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=220. 已知圆C的极坐标方程是=4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数).若l与C相交于A，B两点，且|AB|=.(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求实数m的值.参考答案：略21. （本小题满分12分）函数（是常数），（1）讨论的单调区间；（2）当时,方程在上有两解，求的取值范围；参考答案：（1） 当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为 ;当时,在区间上, ,即