三角形的三条重要线段

1、三角形的三条重要线段第1页，共22页。 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。ADCB做一做第2页，共22页。三角形的角平分线的定义: 以前所学的“角平分线”是一条射线。“三角形的角平分线”还是射线吗?12 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。ABCD“三角形的角平分线”是一条线段。1=2 第3页，共22页。三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出

2、这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 并与同桌交流。第4页，共22页。三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现第5页，共22页。 AD是 ABC的 中线 BD = CD = BC12 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.DABCA三角形的中线第6页，共22页。三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.第7页，共22页。如图，BD是ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求ABD 与BDC的周长之差.BACD第8页，共22页。已知ABC中，AC=5cm。中线AD把

3、ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB ACAB ACAB AC = ABD的周长 - ADC的周长 第9页，共22页。 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若 ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD 与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。ACDB第10页，共22页。E如图,D是BC中点S ABD与S ADC有什么关系?第11页，共22页。EABCD（1）AD是 ABC的BC 边上的中线，则（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为_;（3）若点E是AC的中点，则 ADE的面积为_;F 如图,在ABC中,S/2S/4=第12页，

4、共22页。三角形的高A从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段BCD AD是ABC的BC边上的高ADC=ADB= 900第13页，共22页。1:画锐角三角形的三条高(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?1.锐角三角形的三条高交于同一点.2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。第14页，共22页。直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2) AC边上的高是 ;2:直角三角形的三条高ABC(1) 画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶

5、点.BD第15页，共22页。3:钝角三角形的三条高 1. 你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF2. AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEAD第16页，共22页。钝角三角形的三条高ABCDF1:钝角三角形的三条高交于一点吗？2:它们所在的直线交于一点吗？OE1.钝 角三角形的三条高不相交于一点2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点第17页，共22页。2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.

6、三角形的一条边上 D. 不能确定 D1. 下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D第18页，共22页。A1CDB2如图,在ABC中,ACB=900 ,CDAB于点D, 图中有几个直角三角形?(2)图中有几对相等的角?(3) 图中互余的角有哪些?(4) 若AB=5,BC=3,AC=4,问ABC的面积为多 少?CD的长为多少?第19页，共22页。例1. 如图在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。ABCDE解： AD是ABC的高 ADC+C+DAC=180 DAC=180-(ADC+C) =180-90-40=50AE是ABC的角平分线且BAC=82CAE= BAC=41DAE=DAC-CAE=50-41=9第20页，共22页。随堂练习:1.三角形的三条高线中（ ）A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对第21页，共22页。3.钝角