三角形的外角和

1、三角形的外角和第1页，共20页。1、在中，如果解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形那么是什么三角形？第2页，共20页。三角形的外角第3页，共20页。ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线第4页，共20页。三角形的外角BCD相邻的内角不相邻的内角A第5页，共20页。ABCDE看一看：算一算：若 A55， B=60,试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由图中哪些角是三角

2、形的内角，哪些角是三角形的外角？115606555125第6页，共20页。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：中，点D在BC的延长线上，求证：ACD=A+BCBAD第7页，共20页。探究:你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABC第8页，共20页。D ACD+ ACB=180又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理 ）(等量代换)方法一:第9页，共20页。1（CE/BA）AE方法二：擅长画平行线的小明

3、用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和第10页，共20页。D解：过C作CE平行于ABABC12 1= B（两直线平行同位角相等） 2= A （两直线平行内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和第11页，共20页。8595604330求下列各图中的度数。12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）试一试第12页，共20页。2. 如图所示, A=37, CBE=155,求1, 2, 3的度数.ABCDE23115537

4、1=25, 2=62, 3=1183.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_. 30或75 第13页，共20页。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACBACD= A+ BACDA ACD B结论： 4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?第14页，共20页。例：如图, BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少?解: BAE= 2 +3 1+ 2+ 3= 180CBF= 1 +3ACD= 1 +2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和) BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3) BAE+ CBF+ ACD=2

5、 X180= 360ABDEF12C3结论：三角形的外角和等于360第15页，共20页。 小结三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角和等于18004、三角形的外角和等于360第16页，共20页。判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练一练第17页，共20页。学有所用1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.ABCD8070第18页，共20页。2、如图，ABCD ,A=40,D=45，求C和1.40451解: ABCD,A=40 C=A=40(两直线平行,内错角相等)又D=451=D+C =45+40 =85(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)第19页，共20页。ABC