非线性电路的分析方法

1、非线性电路的分析方法第1页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四6.1 概述 级数展开分析方法 )1e(IiKT/quScBE-= 折线分析法 线性时变电路分析法 休息1休息2第2页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四6.2 非线性元器件的特性描述 休息1休息21. 幂级数分析法 当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流id(t)可写为: 如果加在二极管上的电压ud=UQ+Usmcosst，且Usm较小，UQ UT。流过二极管的电流为QUdmuDiDOiduS令， 。则利用id(t)可以写为：由二项式定理 ：进一步展开。其中， 利用三角函数公式：可

2、以将id(t)表达为：以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量s，而且还含有各次谐波频率分量ns。第3页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四1. 幂级数分析法当两个信号电压 ud1=Udmlcoslt 和 ud2=Udm2cos 2t 同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：利用三角函数的积化和差公式：可以推出id(t)中所含有的频率成份为：其中，（p，q=1，2，3.）。12输入电压信号的频谱电流id(t)的频谱131212222-12+12+212-2122+122-122+2122-21第

3、4页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四第四章 非线性电路，线性时变参数电路输入信号频谱输出电流信号频谱休息1休息2第5页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四us+-+-uoEBECVTCL2. 线性时变电路分析法 休息1休息2ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)第6页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四us+-+-uoEBECVTCLUB(t)2. 线性时变电路分析法 休息1休息2uBEic第7页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四休息1休息2第8页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四

4、uoS(t)3 开关函数分析法休息1休息2+-udidididRLrdusuo+-+-开关频率oRLVDusuo+-+-返回继续idid第9页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四 相乘器 kuxuyuz输入信号频谱输出信号频谱4 乘法器电路分析休息1休息2第10页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四6.3 模拟乘法器6.3.1 模拟乘法器的基本概念6.3.2 差分对模拟乘法电路一、单差分对乘法电路二、双差分对模拟乘法电路三、具有射极反馈电阻的双差分对乘法电路四、单片集成模拟乘法器 第11页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四等各种技术领域

5、模拟乘法器可应用于：6.3.1 模拟相乘器的基本概念 模拟乘法器属于非线性单元电路，通常为集成组件。具有两个输入端（常称X输入和Y输入）和一个输出端（常称Z输出）， 是一个三端口网络，电路符号如右图所示： uxuyuzXYZ 理想乘法器： uz(t)=kux(t)uy(t) 式中：k为增益系数或标度因子， 单位： ，k的数值与乘法器的电路参数有关。 或Z=kXY第12页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四 一、乘法器的工作象限 乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 输入电压可能有四种极性组合： X Y Z （+）

6、（-） = （-） 第象限 （-） （-） = （+） 第象限 （-） （+） = （-） 第象限 （+） （+） = （+） 第象限（1）两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单象限乘法器”；（2）一个输入信号可以两种极性，另一个只能是一种单极性的乘法器为“二象限乘法器”； （3）两个输入信号都可以正、负两种极性的乘法器为“四象限乘法器”。 第13页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四（3）当X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2， 输出与输入是平方律特性（非线性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的线性和非线性 理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压

7、的性质。 一般： 当X或Y为一恒定直流电压时，Z=KCY=KY，乘法器为一个线性放大器。 当X和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。 （2）当X=C（常数），Z=KCY=KY，Z与Y成正比（线性关系）XYC0C0 二、理想乘法器的基本性质 1、乘法器的静态特性（1） 第14页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四 在集成模拟乘法器中，实现模拟相乘的方法有多种，如可变跨导相乘法、霍尔效应法、对数反对数相乘法、四分之一平方相乘法以及时间相乘分割法等。 目前广泛应用的通用型单片集成模拟乘法器主要有两类。 一类是以对数反对数电路为基本单元构成的对数式乘法器，典型产品是TD4026。对数式

8、乘法器的运算精度很高，但价格昂贵，主要用在对于精度要求很高的场合。 另一类是以变跨导电路为基本单元构成的变跨导乘法器，这类乘法器因为电路简单、易于集成设计、具有较高的温度稳定性和一定，芯片的速度较高，所以得到广泛应用。第15页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四 基本电路结构是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy(t)，即恒流源电流io受uy(t)控制。 模拟相乘器的基本单元电路 1、二象限变跨导模拟相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1ioube3uo-UEE其中第16页，共39页，2022年，5月20

9、日，3点44分，星期四由图可知： ux = ube1 - ube2 根据晶体三极管特性，VT1、VT2集电极电流为： VT3的集电极电流可表示为：可得：同理可得： 式中， 为双曲正切函数。 ic1、ic2ic1ic2Io 0-3321-1-2第17页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四(1)当为小信号Uxm UT 时， 差分输出电流iod为:差分放大电路的跨导gm为: 恒流源电流io为: 由于uy控制了差分电路的跨导gm，使输出uo中含有uxuy相乘项，故称为变跨导乘法器。 变跨导乘法器输出电压uo中存在非相乘项。第18页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四

10、(2)当为中等大小信号UT Uxm 100mv 时，VT1和VT2接近于开关状态，因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。双曲正切函数可近似用双向开关函数 替换。第19页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io 基本电路结构 VT1，VT2，VT3，VT4为双平衡的差分对，VT5，VT6差分对分别作为VT1，VT2和VT3，VT4双差分对的射极恒流源。 二、双差分对乘法器（吉尔伯特（Gilbert）乘法器） 是一种四象限乘法器，也是大多数集成乘法器的基础电路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6第20页，共39页，2022

11、年，5月20日，3点44分，星期四RcRcVccVT1VT2VT3 VT4VT5VT6Io 工作原理分析 根据差分电路的工作原理： 又因，输出电压：+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6当输入为小信号并满足：第21页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四 而标度因子 吉尔伯特乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用,ux，uy 均可取正、负两极性，故为四象限乘法器电路，但因其线性范围小，不能满足实际应用的需要。 第22页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6RyVT

12、5VT6Ry三、具有射极负反馈电阻的双差分对乘法器 使用射极负反馈电路Ry，可扩展uy的线性范围，Ry取值应远大于晶体管T5 ,T6 的发射极电阻，即有 静态时，i5=i6=IoY 。当加入信号uy时，流过Ry的电流为： iAiB+ux-+uo-iY有如果uxUT ，i5i6+uy-第23页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox线性化吉尔伯特乘法器电路 具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输入信号uy的线性动态范围，但对输入信号ux的线性动态范围

13、仍较小，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路，其中VD1，VD2，VT7，VT8 构成一个反双曲线正切函数电路。 uxuxuyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox第24页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux工作原理分析： i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox构成线性电压电流变换器。 有 uo 而 为VD1与VD2上的电压差，即: 利用数学关系： ， 则上式可写成：（1）代入（2）可得：其中标度因

14、子： 可见大大扩展了电路对ux和uy的线性动态范围，改变电阻Rx或Iox可很方便地改变相乘器的增益。 +UD1-+UD2-iD1iD2第25页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EEVT7VT8VD四、单片集成模拟乘法器及其典型应用 一、MC1496/MC1596及其应用uxuy1、 内部电路结构 与具有射极负反馈的双平衡Gilbert 相乘器单元电路比较，电路基本相同，仅恒流源用晶体管VT7，VT8代替，二极 管VD与500 电阻构成VT7，VT8的偏置电路。 反偏电阻Ry外接在引脚、两端，可展宽uy输入信号的动态范围，并可调整标度因子K。2、外接元件参数的计算iy+uy- 负反馈电阻Ry且应满足|iy|0VZ第36页，共39页，2022年，5月20日，3点44分，星期四3、 实用除法运算电路 电路中C为频率补偿电容第37页，共39页，20