导体和电介质修

1、导体和电介质修第1页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三静电平衡下的性质1.实心导体关于Q理由：在导体内任取一体积元则有体积元大小和位置任意i)Q仅分布于表面导体内处处没有净电荷二、导体上的电荷分布第2页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三ii)表面E表(表面附近的场强值) 是导体上及导体以外电荷共同产生的Note:表面外法线方向单位矢量第3页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三iii)孤立导体表面分布规律凹处凸处凸处：曲率小处曲率大处孤立带电导体球：=const.避雷针：尖端放电e.g.max第4页，共80页，2022年，5月20日，2点

2、19分，星期三关于U理由：在导体内任取两点A、B则有整个导体是等势体“导体是等势体”静电平衡条件的另一种表述Note:第5页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三2.空腔导体(腔内无q)腔表无q理由：S若腔表有+q、-q，则从+q至-q有电场线违背静电场环路定理L第6页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三腔内无电场整个导体包括空腔在内,是一个等势体3.空腔导体(腔内有q)腔表有-q (据高斯定理)腔内有电场导体的实体部分，仍是等势体q第7页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-151234QAQBAB如图,面积各为S的两导体大平板A、B,

3、分别带电荷QA、QB.求各板面上的面电荷密度1、2、3、4.解:各板面可视为无限大均匀带电平面.由电荷守恒及静电平衡条件, 有第8页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三1+2=QA/S (QA=const.)1-4=0 2+3=0 (外侧等量同号!)(内侧等量异号!)3+4=QB/S (QB=const.)1-2-3-4=0 (EA=0)1+2+3-4=0 (EB=0)第9页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三1= (QA+QB)/2S2= (QA-QB)/2S3= -(QA-QB)/2S4= (QA+QB)/2S讨论若QB=0则1=4=QA/2S2= -3

4、=QA/2S两板内、外侧均有电荷!第10页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三若B板接地则UB=0 4=0 1=02=QA/S3= -QA/S导体接地(不管其哪一部分接地),则其远离另一带电体的一端不带电Note:第11页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-16R1R2R3如图,金属球带电荷q,金属球壳带电荷Q. 求此系统的电荷分布.解:设从内到外三个球面上电荷各为q1,q2,q3则 q1=q q2=-q (高斯定理)q3=Q+q (电荷守恒)第12页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三讨论若球壳接地则U壳=0q3=0q1=q, q2

5、=-q若内球接地则U球=0q10 (否则q2=0, q3=Q, U球0)设q1=q，则q2=-q，q3=Q+q第13页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三若内球接触球壳后再返回原处则 q1=0 (接触一体电荷分布于外表面)由q2=0, q3=Q+q第14页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-17将一负电荷移到一不带电的导体附近,则导体内的场强 ,导体的电势 .(填增大、不变、减小)解:不变. (场强保持为零)减小.-q+-导体的感应负电荷上有来自无穷远处的电场线. 第15页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三讨论若将导体左端接地，则

6、(A)导体上的正电荷入地 (B)导体上的负电荷入地 (C)导体上的电荷不动 (D)导体上的所有电荷都入地Answer: (B)第16页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三若导体是球形的,半径为R,点电荷-q 与球心相距r,则U导=?接上,若将球形导体接地, 则Q导=?Answer: Q导= Rq/r第17页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三三、静电屏蔽qq 导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内电荷的影响。静电屏蔽物理实质：壳外及导体外表面的电荷，在腔内产生的场强为零；壳内及导体内表面的电荷，在腔外产生的场强为零第1

7、8页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三类型：平行板电容器圆柱形电容器球形电容器7.7 电容器的电容1.电容器由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成第19页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三2.电容C表征电容器储存电荷和能量的能力C的定义每一极板上的电荷量两板间的电势差C仅依赖于电容器的几何以及极板间介质的性质SI单位：F(法拉) 1F=1C/V1F=10-6F, 1pF=10-12FNote:第20页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三C的计算平行板电容器+QQVSd推导设电容器带电量(即其中一极板所带电量)为Q板间为真空：第21页，共80

8、页，2022年，5月20日，2点19分，星期三板间充满某一介质：第22页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三圆柱形电容器(单位长度的电容)设内筒半径为R1 外筒半径为R2r+-推导筒间为真空：第23页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三筒间充满某一介质：球形电容器R1R2球壳间为真空：(自导)球壳间充满某一介质：(自导)第24页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三令R2 , 则有孤立导体球的电容地球：C0700F同样大小的空心、实心导体球的电容值相等. Notes:e.g.第25页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三串联电

9、容器组C1C2+Q-Q+Q-QV1V2特点：C1、C2所带电量相等,总电势差为V1+V2C+Q-QV1+V2等效于第26页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三应第27页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三并联电容器组+Q-QV+Q-QVC1C2特点：C1、C2上电势差相等,总带电量为Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)V等效于第28页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三Q1+Q2=C1V+C2V应= CV注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同实际上任意两个导体间都有电容存在,称为杂散电容(stray capacitanc

10、e)Notes:第29页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-18平行板电容器,极板面积S,间距d. 在两板间插入一块厚d的金属板,问:电容变为多少?解:可视为两个电容器的串联：ddSd1d2于是第30页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三思考若金属板的上下位置变化,结果？(The same)若插入的是介质板(r),结果?其它解法？(QVC)第31页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-19两个电容器分别标有200pF(电容量)、500v(耐压值)和300pF、900v. 把它们串联起来,在两端加上1000v电压,问：它们是否会被击

11、穿？答：都会被击穿理由：串联: Q1=Q2 C1V1=C2V2 V1/V2=C2/C1=3/2V1+V2=1000v V1=600v C1被击穿1000v全加在C2上C2也被击穿第32页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三电介质绝缘体(无自由电荷)1.介质的极化(polarization)在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化)电荷的现象+ + +- - -(外电场)7.8 静电场中的电介质(Dielectrics in Electrostatic Field)第33页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三微观机制取向极化(orientation polar

12、ization)分子固有电矩在电场作用下择优取向+-+-+-+-+q-q第34页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三位移极化(displacement polarization)电子位移：-+第35页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三宏观描述定义：极化强度SI单位: C/m2 实验表明：对于各向同性介质，有该点处的总场强分子的偶极矩体积元介质的极化率(polarizability)(纯数)第36页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三*2.介质表面的束缚电荷(bound charges)=Pn束缚面电荷密度：+Pn3.介质的击穿(diele

13、ctric breakdown) 外电场很强时,介质中大量分子离解,介质变成了导体介电强度(击穿场强)：电介质所能承受的最大场强第37页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三7.9 有介质时的高斯定理1.电位移 (electric displacement)定义:电位移各向同性介质：SI单位: C/m2 第38页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三SI单位：r (纯数)介质的相对介电常量(相对电容率)介质的介电常量(电容率)其中 ：C2/Nm2 (同0)第39页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三*电位移线定义：(类似于电场线)+-在介质的分

14、界面处,线连续,而 线不连续.Note:e.g.第40页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三2. 的高斯定理通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和自由电荷又称“有电介质时的高斯定理”, 并且对任何电场都成立.Note:第41页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三3.定理的应用在自由电荷分布和介质分布都具有很高对称性时, 该定理 、 、例7-20R1R2半径R1、带电荷Q的金属球,置于同心介质球壳中,介质的相对介电常量为r.求介质中的场强分布及球壳内表面上总的束缚电荷.S第42页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三解:高

15、斯面S：半径为r的球面球对称性：第43页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三于是在球壳内表面处：第44页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三于是思考介质外表面上总的束缚电荷？介质外部场强分布？第45页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-21平行板电容器, 板间充满电介质(r), 极板上自由电荷面密度为, 则介质中D= , E= .+ + + + + +- - - - - -解:高斯面S：底面积为A的柱面介质中D、E方向垂直于板面,且分布均匀AS第46页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三于是第47页，共80页，202

16、2年，5月20日，2点19分，星期三3.6 静电场的能量(Energy of Electrostatic Field)1.带电电容器的能量充电时,电源做的功电容器上电荷系的能量；放电时,该能量电场力做功.e.g.CB第48页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三电场力做功：放电：+Q(-Q)t=0tt+t+q(-q)-dq第49页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三带电电容器的静电能：2.静电场的能量充电与放电极板间电场产生与消失场的观点：静电能储存于电场中第50页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三电场的能量密度(单位体积中的能量)：(对任

17、何电场都成立)电场的能量：第51页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-22金属球半径R,带电量Q,求其静电能.解:解法一 视为带电电容器：解法二求出静电场的能量：rr+drro第52页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三球内：E=0 W=0球外：rr+dr区域的能量：整个电场的能量：第53页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三思考将“带电金属球”改为同样大小的“均匀带电球面”或“均匀带电球体”,结果？Answer: 改为球面, W不变；改为球体, W增大.第54页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三例7-23电容为C

18、的电容器,极板上带电量Q. 将其与另一不带电的相同电容器并联,则该电容器组的静电能W= .解:C+Q-QC并联后, 总带电量为Q, 总电容为 2C W=Q2/4C思考为什么静电能减小了？(电场力做了功)第55页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三Chap.7 SUMMARY电荷的性质两个基本的实验定律库仑定律(0=8.8510-12 C2/Nm2)电力叠加原理第56页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三电场强度定义：场强叠加原理：电场线电通量：高斯定理：第57页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三场强计算方法高对称电荷分布：高斯定理一般电荷

19、分布：点电荷场强场强叠加原理均匀带电直线段均匀带电圆环e.g.均匀带电球面：e.g.第58页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三无限长均匀带电直线：无限大均匀带电平面：无限长均匀带电圆柱面：第59页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三9.电势电势差：选择则有电势：8.静电场的环路定理：电势叠加原理第60页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三电势计算方法已知场强分布线积分已知各部分电荷产生的电势叠加典型电场的电势点电荷 (U=0)第61页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三均匀带电球面 (U=0)10.电势能电场力是保守力电

20、场力的功：电势能：第62页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三*12.场强与电势梯度的关系：11.等势面第63页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三13.导体静电平衡条件14.静电平衡下导体的性质实心导体Q仅分布于表面，整个导体是等势体第64页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三空腔导体(腔内无q)空腔导体(腔内有q)整个导体包括空腔在内, 是一个等势体Q仅分布于表面腔表有-q导体的实体部分，仍是一个等势体q第65页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三15.导体接地(U=0)其远离另一带电体的一端不带电接地前：e.g.q1

21、q2q3q4Q0q1=q4q2=-q3q=0Q-Q接地后：平行板第66页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三任意形状导体qq=0-q若是内球接地,则其电荷通常不为零.Q-QQ=0导体球壳16.静电屏蔽第67页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三计算方法平行板：孤立导体球：串联：并联：设定QVC=Q/V典型结果17.电容定义：第68页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三18.电介质的极化极化强度：19.电位移：*束缚面电荷密度：=pn第69页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三20.电位移线21. 的高斯定理典型应用：电荷及

22、介质高对称分布 (球、圆柱、平面等)第70页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三23.静电场的能量22.带电电容器的能量能量密度：场能：第71页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三Chap.7 EXERCISES如图,小物体A带有负电荷,本不带电的导体B放在A的一侧A、B和无穷远的电势分别记为UA、UB和U试说明：UAUBU-AB+-第72页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三如图,把原不带电的金属板B,移近带正电荷Q的金属板A.两板面积都是S,板间距为d,则当B板不接地时,两板间电势差UAB= ;B板接地时,UAB= .QAB解:1234B板不接地2=-3=(Q-0)/2S=Q/2S1=4=(Q+0)/2S=Q/2S第73页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三板间: E=2/0=Q/20S UAB=UA-UB=Ed=Qd/20S 1=4=02=-3=Q/S板间: E=2/0=Q/0S UAB=UA-UB=Ed=Qd/0S B板接地方向: AB方向: AB第74页，共80页，2022年，5月20日，2点19分，星期三思考若A板为无限大均匀带电平面,面电荷密度为,则B板两侧的面电荷密度各是多少? UAB=?左=-/2右= /2Answer:UAB=d/20第75页，共80页，2022年