数学建模方法

1、数学建模方法 一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法-建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2. 代数方法-求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法-是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程-解决两个变量之间的变化规律，关键是建立瞬时变化率的表达式。 5. 偏微分方程-解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,n，确定

2、函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2. 时序分析法-处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。3. 回归分析法-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4. 时序分析法-处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）-实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 离散系统仿真-有一组状态变量。 连续系统仿真-有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法-在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法-

3、基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 （参见：齐欢数学模型方法，华中理工大学出版社，1996）二、风扇的最优化布局设计为你上课的教室安装风扇，请你做风扇的最优化布局设计； 建模提示： （1）在风扇数目一定的情况下，风扇的位置不同，效果也不同，是否一定存在一个最好的布局？（2）在风扇数目不定的情况下，就有一个安装多少台风扇为最佳方案的问题，自然也应该存在一个最佳数量结果。（3）所谓风扇效果既与位于不同位置人对风扇作用的感觉有关，也与风扇的送风能力、方向、距离等问题有关。（4）单个风扇与其他风扇的交互作用会影响效果的充分发挥。（5）开

4、风扇与开门、窗通风与否的关系值得考虑。（6）其它应考虑的因素。目前，由于煤矿矿井通风问题而引起的大型事故时有发生，解决煤矿矿井通风问题是减少煤矿事故发生的一个关键问题。矿井通风是矿井各生产环节中最基本的一环，它供给矿井新鲜风量，以冲淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的气体和粉尘，保证井下风流的质量(成分、温度和速度)和数量符合国家安全卫生标准，提供良好的工作环境，防止各种伤害和爆炸事故，保障井下人员身体健康和生命安全，保护国家资源和财产，在矿井建设和生产期间始终占有非常重要的地位。矿井通风技术是煤矿治理瓦斯、煤尘及火灾的基础，合理高效的矿井通风系统是煤矿安全生产的基本保障。随着科学技术的发展，

5、煤矿生产的机械化程度不断提高，矿井开采规模迅速扩大，通风线路随之加长，通风阻力增加，工作面上配风困难，通风难度相应增加。 请设计一套煤矿矿井通风系统，要求做到： 1、在保证每个矿井通道都满足国家安全卫生标准的条件下，使产生的经济效益最高； 2、在生产环境发生变化的情况下（例如，有些通道废弃不用，而有些通道是新近使用的，这时，系统的通风设备的各种参数会发生变化，有些原来满足条件的通道，现在不满足条件了），如何调整各种参数，使系统仍然满足国家安全卫生标准。 3、调查一些实例，验证你们队所设计的系统的有效性。校园停车政策的数学模型 一问题的提出 这是美国佐治亚州立大学校长卡尔帕顿(Carl V. P

6、atton)与大卫沙维奇(DAyid S. Sawicki)教授的政策分析和规划的初步分析一书中给出的一个留待读者解答的政策分析案例，主要内容如下。 佐治亚理工学院位于市内，距离亚特兰大市中心不到1英里，共有教职工和学生总数16000人，拥有个人汽车的约14000人，但学院现有停车位仅9988个，供不应求。为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。另外，这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000美元。为了逐步付清这项工程的贷款，新建的学生中心停车平台单独设了较高的收费，除了原有的每年100美元的费用，另加收使用

7、费每天150美元。但这项收费引起了各方面，特别是学生的极大不满。有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿付这150美元。结果是全校停车位不足，而学生中心的停车平台却远远没有停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100,000美元以上，而且导致校外乱停车，使校园北部居民抱怨很大。书中列举了一系列与停车及运输有关的情况，归纳起来主要有如下一些数据。 1、目前学校人员组成单位；（人） 住校生 走读生 教师 职工 合计 4000 8000 1600 2400 16000 2、拥有个人汽车情况 住校生 走读生 教师 职工 拥有个人汽车 77 91 89 97 现把车停在学校 30 7

8、5 84 97 3、停车位类型及收费情况单位：（个） 类型 数量 条件（每个车位全年收费100美元） 零散无限制车位 6600 只要有停车许可证 （学生5500个，教职工1100个） 短期按天收费车位 1328 若有停车许可证，每天收费1.5美元 若没有停车许可证，每天收费3.0美元 钥匙卡车位 800 有钥匙卡，额外收费每年50美元 预定车位 600 专供某人使用，额外收费每年100美元 受限制车位 500 家庭住宅，体育协会等 临时来访车位 100 免费使用 残疾人车位 60 免费使用 合计 9988 5、学校全年停车与运输资金来源包括：年度停车注册许可费1155万美元，钥匙卡车场收费35

9、万美元（每车每年额外收费50美元）；特留车位60万美元（每车每年额外收费100美元）；违章收费25万美元；学生中心停车平台收费16万美元；一些零散收费6万美元，以及校车收费35万美元。 6、学校全年停车与运输总花费包括：946万美元停车场费用；725万美元停车运作费用；35万美元校车运输费用。 如何在考虑各方面因素的基础上，重新制定校园停车政策，解决目前存在的问题并有利于长期的发展。A题：失业工人如何选择满意工作 政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他

10、放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。 请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）做出合理的估计B题：汽车保险 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算

11、保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减

12、少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。基本保险费：775元 类别 没有索赔时补贴比例（%） 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 总收入

13、：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。 类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费（元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）； 总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。 C题：大型运动会团体参赛成绩评价 2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会,极大地推动了我国体育运动的蓬勃发展,但这次全运会前后也出现了一些问题.原因之一在于全运会的排名规则.根据国际惯例,大会组委会和新闻媒体按照金,银,铜奖牌总数和总分数公布各参赛单位的排名.个别省份为了在奖牌榜上位居前列,