法向量及平行关系

1、法向量及平行关系第1页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四一、复习：直线的方向向量AB 叫做直线l的方向向量。和直线L上的向量 平行的向量确定一条直线需要两个要素： 。 。定点A方向向量注意：L的方向向量是非零向量；而且有无数多个。定位置定位置定位置定方向第2页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四巩固性训练11.设 分别是两条不同直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行向量法判断两直线位置关系第3页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的

2、直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、新授：平面的法向量l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.经过A点，以向量 为平面的法向量的平面 表示为：平面的法向量：如果向量 的基线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.（或者说向量 与 正交）nrAP第4页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。因为平面的法向量不是惟一的。单位法向量有几个？怎样算是垂直于

3、平面？第5页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四同步练习P105 练习A T3第7页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四巩固性训练21.设 分别是两个不同平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交第8页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四证：设正方体棱长为1，以 为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系 ， 第9页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们

4、应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系. 那么如何用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角呢？如何用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小呢？第10页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四三、平行关系：第11页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四第12页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四例4 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，则可得各点坐标，从而有又平面CDE的一个法向量是因为MN不在平面CDE内所以MN/平面CDE第13页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四向量坐标法证明平行关系步骤：1建系，设长度2求点坐标、向量坐标3计算平行、垂直关系4还原 结论第14页，共15页，2022年，5月20日，10点20分，星期四1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别