（人教版数学）初中9年级下册-单元检测-第二十八章 锐角三角函数自主检测

1、PAGE 第二十八章 锐角三角函数自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1计算6tan452cos60的结果是()A4 eq r(3) B4 C5 D5 eq r(3)2如图281，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是()AsinAeq f(r(3),2) BtanAeq f(1,2)CcosBeq f(r(3),2) DtanBeq r(3)3测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为()A1eq f(r(5),2) B1eq r(5) C21 D12 图281 图2824如图282，AC是电杆AB

2、的一根拉线，测得BC6米，ACB52，则拉线AC的长为()A.eq f(6,sin52)米 B.eq f(6,tan52)米 C6cos52米 D.eq f(6,cos52)米5在ABC中，(tanAeq r(3)2eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(2),2)cosB)0，则C的度数为()A30 B45 C60 D756如图283，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(3,2) C.eq f(2 r(13),13) D.eq f(3 r(13),13) 图283 图2847在RtABC中，C90，若sinAeq f(5,

3、13)，则cosA的值为()A.eq f(5,12) B.eq f(8,13) C.eq f(2,3) D.eq f(12,13)8在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb9如图284，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若AC2 eq r(3)，AB4 eq r(2)，则tanBCD的值为()A.eq r(2) B.eq f(r(15),3) C.eq f(r(15),5) D.eq f(r(3),3)10如图285，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，

4、再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，eq r(3)1.73)图285A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11已知在RtABC中，C90，tanAeq r(3)，则cosB_.12计算：eq r(12)2sin60_.13在RtABC中，C90，a5 eq r(2)，b5 eq r(6)，则A_.14如图286，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosBeq f(4,5)，则AC_. 图286 图28715如图287，C岛在A岛的北偏东5

5、0方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB_.16若方程x24x30的两根分别是RtABC的两条边，若ABC最小的角为A，那么tanA_.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17计算：eq r(4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)12cos60(2)0.18如图288，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且tanBAEeq f(12,5)，求河堤的高BE.图28819如图289，在ABC中，ADBC，tanBcosCAD.求证：ACBD.图289四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)2

6、0如图2810，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得ACB30，又在B处测得ABC120.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)图281021如图2811，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得CBD60，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：eq r(3)1.73)图2811 22图2812是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1 m；参考数据：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)

7、图2812五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图2813，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52方向(1)求B处到村庄C的距离；(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin260.438 4，cos260.898 8，sin520.788 0，cos520.615 7)图281324如图2814，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：(1

8、)ABC的三个内角；(2)ABC的周长图281425如图2815，在直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.(1)求BDF的度数；(2)求AB的长图2815第二十八章自主检测参考答案：1C2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.A9B解析：在RtABC中，BCeq r(AB2AC2)eq r(4 r(2)22 r(3)2)2 eq r(5)，又因为BCDA，所以tanBCDtanAeq f(BC,AC)eq f(2 r(5),2 r(3)eq f(r(15),3).10D11.eq f(r(3),2)12.3 eq r

9、(3)13.3014.515.9016.eq f(r(2),4)17解：原式22114.18解：在RtABE中，tanBAEeq f(BE,AE)eq f(12,5)，设BE12x，AE5x，由勾股定理，得132(12x)2(5x)2，解得x1，则BE12米19证明：在RtABD中，tanBeq f(AD,BD)，在RtACD中，cosCADeq f(AD,AC)，tanBcosCAD，eq f(AD,BD)eq f(AD,AC).ACBD.20解：作BDAC，垂足为点D.C30，ABC120，A30.AC.ABAC.ADCDeq f(1,2)AC15.在RtABD中，ABeq f(AD,co

10、s30)eq f(15,f(r(3),2)10 eq r(3)17.3.答：A，B两树之间的距离为17.3 m.21解：BC30，CBD60，sinCBDeq f(CD,BC)，CDBCsinCBD30eq f(r(3),2)15 eq r(3)26.0.CECDDECDAB26.01.527.5.答：此时风筝离地面的高度约为27.5米22解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EFAD6.ABE45，DCF30，DF7AEBE，且FCCDcosDCF7 eq r(3)71.73212.1(m)BC7612.125.1(m) 图D102 图D10323解

11、：过点C作CDAB交AN于点D，如图D103.(1)CBD52，A26，BCA26.BCAB35270 (km)即B处到村庄C的距离为70 km.(2)在RtCBD中，CDBCsin52700.788 055.2(km)即村庄C到该公路的距离约为55.2 km.24解：过点A作底边上的高，交BC于点D，AD垂直平分BC，即BDCDeq f(1,2)BC5.(1)等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，ADeq f(252,10)5.tanBeq f(AD,BD)1，即B45.CB45，BAC180BC90.(2)ABD为直角三角形，ADBD5，ABeq r(AD2BD2)eq r(5252)5 eq r(2).ACAB5 eq r(2).故ABC的周长为5 eq r(2)5 eq