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文档简介

1、幂 函 数2010.11.01问题：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜 x 千克，那么她需要支付 p= 元;(2) 如果正方形的边长为 x，那么正方形的面积 S= ;(3) 如果立方体的边长为 x，那么立方体的体积 V= ;(4) 如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a= ；(5) 如果某人 x秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度 v= km/s.xx2 x3 x -1 ?以上问题中的函数具有什么共同特征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一

2、般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。Friday, September 23, 20224 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x （4）（5）y = 2x 答案（1）（4）尝 试 练 习： 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。3、如果函数f (x) = (m2m1) 是幂函数，求实数m的值。m= -1 或 m= 2二. 幂函数的图象与性质幂函数的图像y=x，y=x-1，y=x3， 的图象：Oxyy=xy=x1y=x3幂函数yxyx2yx3yx1图象定义域RRR0，)(，0)(0，)值

3、域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时，增增增x(0，)时，减x(，0时，减x(，0)时，减定点(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)(1，1)五种常见幂函数的图象和性质幂函数的图象特征和性质：1.0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1）； (2)图象在第一象限是上升的,即在 上是增函数.(3)图象呈“抛物线”型的弧.2. 0时，幂函数的图象都经过原点和（1，1），在第一象限内，当0a1时，曲线下凸，当a0时， 是增函数，当a0时，f(x)是增函数解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.【解析】函数y(m2m1)x2m1为幂函数，m2m11，解得m2或m1.又函数f(x)在(0，)上为增函数，2m10，即m1/2，故m1，舍去，m2.例题与练习：若 ，求实数m的取值范围【思路点拨】由题目可以获取以下主要信息：所给不等式两边幂指数

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