2022年贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2给出下列四个五个命题：“”是“”的充要条件对于命题，使得，则，均有；命题“若，

2、则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；函数只有个零点；使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：ABCD3由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A6B4CD4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数ABCD5已知函数，若成立，则的最小值为（）ABCD6(3x-13xA7B-7C21D-217已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）ABCD8已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ）ABCD9已知曲线，给出下列命题：曲线关

3、于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D410某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）ABCD11的常数项为( )A28B56C112D22412函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为_14在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为_15用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年

4、级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_人.16半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥圆锥的体积最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知四边形是矩形，平面，点在线段上（不为端点），且满足，其中.（1）若，求直线与平面所成的角的大小；（2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.18（12分）已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程19（12分）如图，已知圆心为的圆

5、经过原点（）求圆的方程；（）设直线与圆交于，两点若，求的值20（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否在点，当变化时，总有？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.

6、8415.0246.6357.87922（10分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的

7、充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件2、C【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断，写出特称命题的否定判断，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断正确，求出方程的根即可判断正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故正确详解：对于，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故是假命题对于，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数

8、根，则”，满足逆否命题的形式，故正确对于函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。3、D【解析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.4、A【解析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数

9、是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.5、A【解析】根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【详解】设，则，令，所以，又在增函数，且，当时，当时，所以在上递减，在上递增所以，即的最小值为故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度6、C【解析】直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】T当7-5r3

10、=-3时，即r=6x-3的系数是【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.7、C【解析】试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，则直线AF的斜率，选C考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率8、A【解析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【详解】 函数的图象关于直线对称，关于轴对称， 函数为奇函数.因为， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减. ， ， ，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造，

11、 构造， 构造等9、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中

12、等题.10、B【解析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，结合条件概率的计算方法，可得.【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为.故选B.【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.11、C【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式展开式的通项为，当时，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考

13、查了推理与运算能力.12、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解析】先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.【详解】因为，方差.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.14、【解析】分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直

14、线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.15、900【解析】计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.【详解】由题意可知，高二年级抽取：人 抽样比为：该校学生总数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相同.16、【解析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半

15、径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)不存在满足条件，理由见详解.【解析】(1)建立空间直角坐标系，根据直线的方向向量与平面法向量的夹角余弦值得到线面角的正弦值，从而计算出线面角的大小；(2)假设存在满足，根据表示出的坐标，即可求解出的坐标表示，根据、求解出的值.【详解】(1) 建立空间直角坐标系如图所示：当时，为中点，因为

16、，所以，所以，取平面一个法向量，设直线与平面所成的角的大小为，所以，所以，所以，所以直线与平面所成的角的大小为；(2)设存在满足条件，因为，所以，所以，又因为，当是的公垂线时，所以，所以无解即假设不成立，所以不存在满足条件.【点睛】本题考查利用空间向量求解线面角、公垂线问题，难度一般.(1)利用直线的方向向量以及平面的法向量求解线面角时，要注意求出的直线方向向量与平面法向量夹角余弦的绝对值即为线面角的正弦；(2)公垂线的存在性问题可先假设成立，然后根据垂直关系得到向量的数量积为零，由此判断存在性是否成立.18、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可

17、求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，2)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代入圆C的方程，得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则(x1，y1)(x2

18、，y2)x1x2y1y22，于是m22x1x2m(x1x2)2，即m2m122m4或m3，经检验，满足2故直线l的方程为yx4或yx3【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值19、（）（）【解析】试题分析：（）由两点间距离公式求出圆C的半径，由此能求出圆C的方程；（）作CDAB于D，则CD平分线段AB，从在则 |AD| |AB| 4，由勾股定理求出CD，由点到直线的距离公式求出CD，由此能求出m试题解析：（）解：圆的半径，从而圆的方程为（）解：作于，则平分线段，所以在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以，解得考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质20、 (1) (2)见解析【解析】（1）根据离心率为，点在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点，联立方程，利用韦达定理得到关系式，推出，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知又，解得，所以，即所求为（2）设存在定点，并设，由联立