2022年湖南省常德市石门县二中数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大2求二项式展开式中第三项的系数是（ ）A-672B-280C84D423设，则二项式展开式的常数项是（ ）A1120B140C-140D-11204已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数5下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD6设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（）ABCD7已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-

3、x08设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位9一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD10已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D111函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）ABCD12电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共20分。13在正三棱锥中，记二面角，的平面角依次为，则_14计算的结果为_.15某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.16已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为中点（）求证：平面；（）若，求多面体的体积18（12分）已

5、知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.19（12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间-2，2上是单调函数？20（12分）已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：21（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投

6、保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的

7、图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.2、C【解析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式展开式的通项为：，取，则第三项的系数为.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.3、A【解析】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为

8、，设展开式中第项为，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.5、D【解析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根

9、据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题6、A【解析】试题分析：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（A，2A）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y

10、=2，解得x=1，曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离D=，则f（x），根据题意，要使f（），则f（）=，此时N恰好为垂足，由，解得考点：导数在最大值、最小值问题中的应用7、A【解析】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当mxn时，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直

11、线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.8、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.9、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.10、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，

12、所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力11、B【解析】根据已知条件可以把转化为 即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.12、D【解析】分析：根据

13、回归直线方程经过 的性质，可代入求得，进而求出的值详解：由 ，且可知所以所以选D点睛：本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接可得D为AB的中点，于是二面角的平面角为作，垂足为E点，连接BE，根据，可得可得为的平面角，利用余弦定理即可得出【详解】如图所示，作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接PD则D为AB的中点，二面角的平面角为，作，垂足为E点，连接BE，为的平面角，在中，故答案为1【点睛】本题主要考查了正三棱锥的性质、正三角形的性质、余弦定理、勾股定理、二面角、

14、三角形全等，属于难题14、【解析】利用指数运算、对数运算的性质即可得出【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了指数运算性质，对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、216【解析】每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步,A、B.C三点选三种颜色灯泡共有种选法；第二步,在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步,为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色；若B1与C同色,则C1有A.B处两种颜色可选,故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有33=216种方

15、法故答案为21616、【解析】分析：设10件产品中存在n件次品，根据题意列出方程求出n的值，再计算次品率.详解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为.由得，化简得，解得或，又该产品的次品率不超过40%，应取，这10件产品的次品率为.故答案为：20%.点睛：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）【解析】（）平面得到，得到平面.（）证明平面，平面，再计算得到答案.【详解】（）平面平面，平面平面，平面，在菱形中，可知为等边三角形，为中点，平面（）如图，取的中

16、点为，连接，则矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，【点睛】本题考查了线面垂直，几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、 (1),;(2) .【解析】试题分析：（1）根据加减消元法得直线的普通方程；根据三角函数平方关系得曲线的普通方程（2）由椭圆的定义知：，根据直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入曲线的普通方程，根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得： 由韦达定理可得： 结合图像可知，由椭圆的定义知： .19、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+

17、3 （3）k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【解析】(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是-1,4可设函数为y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函数的解析式；(3)先化简函数gx=-x2-2x+3-kx=-【详解】（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）顶点是（-1，4）设函数为：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在图象上a=-1函数为y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3图象开口向下，对称轴为x当-k+22-2，即k2时，当-k+222，即k-6时，综上所述k-6或k2时，g（x

18、）在-2，2上是单调函数【点睛】本题主要考查二次函数的零点、二次函数的解析式、二次函数的单调性，属于中档题. 二次函数的单调性问题，主要依据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置进行分析讨论求解20、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解： (1)x，y，z是正实数，且满足x2y3z1， (x2y3z)66222，当且仅当且且时取等号(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，当且仅当x，即x，y，z时取等号故x2y2z2点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.21、（1） ;（2）.【解析】以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值（2）当平面时，设，要使平面，只需即可即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值【详解】解：以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系.则，.（1），则异面直线与所成角的余弦值为（2）当平面时，设.，面要使平面，只需即可，即为的中点，即, ，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了异面直线所成