山西省临汾市翼城校2022年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()ABCD2魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥

2、少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D63函数的大致图象是（）ABCD4已知的边，的长分别为20,18，则的角平分线的长为（ ）ABCD5二项式展开式中常数项等于（）A60B60C15D156中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有周髀算经九章算术孙子算经数书九章等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A480B240C180D1207已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在

3、四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD8有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D259已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要10 “因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和

4、小前提错误导致结论错11有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）ABCD12已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_14若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于_.15设函数可导，若，则_16若实数、满足，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，椭圆C过点，两个焦点为，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的

5、斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为求椭圆C的方程；求的值18（12分）已知函数(1)解不等式；(2)记函数的值域为M，若，证明：19（12分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296 (1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计 (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，

6、若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为1（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值21（12分）若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知，且，求证：；（2）如图，在长方形中，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.22（10分）证明下列不等式

7、.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力

8、，属于基础题2、B【解析】先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题3、D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力4、C【解析】利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为是的角平分线，所以，所以，即.两边平方得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量

9、的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5、A【解析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算的系数，从而得出正确选项.【详解】当时，即，故常数项为，选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.6、B【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法

10、”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.7、A【解析】求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围【详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题8、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.9、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作

11、出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.10、A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论11、D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题12、A【解析】由题意可得

12、：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据公式，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【详解】由，可得点的直角坐标为直线与极轴平行在直角坐标系下直线的斜率为0直线直角坐标方程为y=1直线的极坐标方程是 故答案为【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，注意转化思想，属于基础题14、【解析】根据题意先计算，再用展开式的通项公式计算常数项.【详解】若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. 当时为常数项，为故答案为：【点睛】本题考查了二项式的计算，先判断是解题

13、的关键.15、3【解析】根据导数的定义求解.【详解】因为，所以，即，故.【点睛】本题考查导数的定义.16、.【解析】利用椭圆的参数方程，设，代入所求代数式，换元，可得出，将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理.【详解】设，则，设，则，其中，由于二次函数，当时，；当时，.因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查三角函数的值域问题以及二次函数的值域，本题用到了两次换元，同时要注意关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0.【解析】可设椭圆C的方程为，由题意可得，

14、由椭圆的定义计算可得，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；设直线AE：，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和【详解】解：由题意可设椭圆C的方程为，且，即有，所以椭圆的方程为；设直线AE：，代入椭圆方程可得，可得，即有，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为，可得，则直线EF的斜率为，设直线l的方程为，代入椭圆方程可得：，由直线l与椭圆C相切，可得，化简可得，解得，则【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及

15、椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题18、 (1) (2)见解析【解析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式得最小值，即得值域为，再作差并因式分解，根据各因子符号确定差的符号即得结果.【详解】（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.， . .【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不

16、等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19、（1）没有（2）的分布列见解析， 【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后计算可得，则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2) X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望.试题解析：(1)列联表如下：甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为：20

17、、（1），（2）【解析】（1）利用半角公式和辅助角公式可得，根据相邻两对称轴之间的距离为1求解周期T，即得，再令，求解即得单调递增区间；（2）代入，可得，转化，结合即得解.【详解】（1）解：由题意，最小正周期，所以所以由，得，所以的单调递增区间为，（2）因为，由（1）知，即因为，所以从而所以【点睛】本题考查了正弦型函数的综合应用，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在内过点作，根据题意得到，进而可得出结论；（2）过点作于点，连接，得到即是直线与平面所成角，根据题中条件，求出，由余弦定理得到，进而可求出结果.【详解】（1）在内过点作，因为，且，所以，因为，所以；（2）过点作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以即是直线与平面所成角；又在长方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.22、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用分析法进行证明；（2）利用常数