辽宁省重点高中协作校2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在的图象大致为（ ）ABCD2下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p

2、”互为逆否命题B命题p：，命题q：，则“”为真C“若，则”的逆命题为真命题D命题P：“，使得”的否定为P：“，3若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能4函数y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)5如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D6曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )ABCD7某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）A当时

3、该命题不成立B当时该命题成立C当时该命题不成立D当时该命题成立8若双曲线的一条渐近线为，则实数（）AB2C4D9设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（ ）A1B4C2D不能确定10函数零点所在的大致区间为（ ）ABC和D11下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为真命题D若命题：，则：，12如图所示阴影部分是由函数、和围成的封闭图形，则其面积是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数是纯虚数，则实数的值为_14从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（

4、单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差 （克）（用数字作答）15已知定义在上的函数满足 ，当时，则函数在区间上的零点个数是_.16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） (1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积.(2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为.若直线过圆C的圆心，求实数的值；若，求直线被圆C所截得的弦长.18（12分）（在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；

5、其余6张没奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列19（12分）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围20（12分）在四棱锥中，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.22（10分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式

6、中的常数项.求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象2、C【解析】由逆否命题的定义即可判断A；由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，可判断B；由命题的逆

7、命题，可得m0不成立，可判断C；运用命题的否定形式可判断D【详解】解：命题“若p则q”与命题“若q则p”互为逆否命题，故A正确；命题，由，可得p真；命题，由于，则q假，则“”为真，故B正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；命题P：“，使得”的否定为P：“，”，故D正确故选：C【点睛】本题考查四种命题和命题的否定，考查判断能力和运算能力，属于基础题3、B【解析】由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.4、A【解析】试题分析：令fx=x-考点：函数的单调区间.5、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公

8、式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.6、B【解析】由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点或，因此围成的封闭图形的面积，故选B.7、A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题8、C【解析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据

9、双曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：C【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题9、B【解析】试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义10、B【解析】判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在上单调递增，故函数在有

10、唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.11、A【解析】根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若，则方程”的逆命题为: “方程,则”，为假命题，故不正确.D. 若命题：，.则：，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.12、B【解析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。【详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积 故选B.【

11、点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.14、2【解析】因为样本平均数，则样本方差所以15、9【解析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足 ，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，函数为周期为3的奇函数，此时有3个零点，又, ，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两

12、个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。16、【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f （x0）（xx0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同三、解答题：共70分。解答应写出

13、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直线的参数方程，并代入圆的方程，利用直线参数方程的几何意义即可求解；（2）将极坐标方程化为直角坐标方程，将圆心代入直线即可求出先求出圆心到直线的距离，根据弦长公式即可得出直线被圆C所截得的弦长.【详解】（1）直线的参数方程为，即. 把直线代入，得，则点P到A，B两点的距离之积为2. （2）以极点为坐标原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.由得，则圆C的直角坐标方程是，圆心坐标为，半径. 由，得，则直线l的直角坐标方程是. 若直线l通过圆C的圆心，则，所以. 若，则圆心到直线的距离，所以直线l被圆C所截得的弦长为.【点睛】

14、本题主要考查了直线参数方程的几何意义以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，过点,且倾斜角为的直线的参数方程，属于基础题.18、（1）；（2）分布列见解析.【解析】运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.（或用间接法，P=1-）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列为：X01020506

15、0P【点睛】本题主要考查的是等可能事件的概率及离散型随机变量及其分布列，本题的解题关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏19、（1）8（2）2,0.【解析】（1）根据函数f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|1在区间（0，1恒成立时，求出即可【详解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)

16、x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，0.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点

17、M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作

18、GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，证得线面垂直；（2）求出点到平面的距离，利用锥体体积公式即可得解.【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为为中边上的高，所以，平面，平面，所以平面.（2），因为是中点，平面，所以点到平面的距离为，于是.【点睛】此题考查证明线面垂直和求锥体的体积，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，准确求出点到平面的距