四川省自贡市富顺县二中2022年数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已如集合，则（ ）ABCD2已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线3从装有5个

2、红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C恰有一个红球与恰有二个红球D至少有一个红球与至少有一个白球46本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）ABCD5设函数，若，则正数的取值范围为（ ）ABCD6下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则、都是假命题；命题“，”的否定是“，”若：，:，则是的充分不必要条件.A0B1C2D37执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）ABCD8在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD9设为虚数单位，则复数 ()ABCD10已知

3、是函数的导函数，且满足，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD11设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12 “a1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.14某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).15学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男

4、生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种16已知为第二象限角，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的值域为，求a的取值范围18（12分）已知数列满足，.（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.19（12分）设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）（）求椭圆的方程（）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值20（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取

5、值范围.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的普通方程；（）经过点作直线，与曲线交于两点.如果点恰好为线段的中点，求直线的方程22（10分）已知（1）设，求；若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】由题意，集合，集合故选：A【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，

6、AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。3、C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子

7、事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.4、A【解析】先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.5、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解： 令， ，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又， 又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了

8、恒成立问题与最值问题的应用.6、C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断；写出全程命题的否定判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断详解：若pq是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故错误；命题“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正确；若x10，则，反之，若，则x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要条件，故正确正确命题的个数是2个故选：C点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题7、B【解析】开始运行，满足条件，；第二次运行，满足条件，s=1+1=1i=3；第三次运行，满足条件，；第四次运行，满足条件，；第五次运行，满足条件

9、，；第六次运行，满足条件，不满足条件，程序终止，输出，故选B.8、C【解析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9、D【解析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。10、D【解析】根据进行参变分离，构造函数，利用已知条件得到，并判断单调性，因而求出范围【详解】若有两个不同的零点，则，设，则

10、与有两个交点，由题，令，则，故在递减，在递增，故选D【点睛】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参11、B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件12、A【解析】先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f【详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则acos因此，“a1”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关

11、系来判断，具体如下：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.14、【解析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.15、【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，

12、乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有 种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“

13、是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.16、【解析】根据同角三角函数平方关系和的范围可求得，根据同角三角函数商数关系可求得结果.【详解】为第二象限角，由得：，.故答案为：.【点睛】本题考查根据同角三角函数平方关系和商数关系求解三角函数值的问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间是，单调减区间是；（2）或【解析】（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函数的单调区间；（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。【详解】（1）当，所以，由于

14、，可得当时，是减函数；当时，是增函数；因为当时，；当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是（2）由题意知必有解，即有解，所以，即直线与曲线 有交点则，令得和；令得和所以和，为增函数；和，为减函数，当时，恒成立；所以时，；当时，所以时，；，即时， ，的图像如图所示直线与曲线有交点，即或，所以或，下证，先证，设，则，当时，函数h（x）单调递减，当时，函数单调递增，所以，即；当时，若，因为在时的值域是，又因为函数连续，所以：；当时，若，当时，时；所以时，又因为函数连续，所以，综上，或【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，综合性强，属于中档题。18、 (1) ，.(2) 是首项为，公比为的等比数列

15、；理由见解析.【解析】分析：（1）先根据递推关系式求，；，再求，；（2）根据等比数列定义证明为等比数列.详解： (1）由条件可得：，将代入，得，而，将代入，得，.（2）是首项为2，公比为3的等比数列.由条件可得：，即，又，是首项为2，公比为3的等比数列.点睛：证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法19、（）（）的最大值为【解析】试题分析：（）结合题意可得所以，由可解得，故得椭圆方程（）设圆的圆心为，由向量的知识可得，从而将求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一点

16、，可得，所以当时，取得最大值，从而的最大值为试题解析：（I）由题意知，所以由，得，解得，所以椭圆的方程为（II）设圆的圆心为，则从而求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一点，则，所以，又点，所以因为，所以当时，取得最大值，所以的最大值为点睛：圆锥曲线中最值（范围）问题的解决方法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可建立目标函数，再求这个函数的最值常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围20、（1）见解析；（2）或.【解

17、析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上的减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题21、（） ；（）.【解析】（）利用求曲线的普通方程；（）经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得，利用韦达定理求出，结合参数的几何意义得，计算整理即可得到直线的斜率，进而通过点斜式求出直线方程。【详解】（）由，且，所以的普通方程为.（）设直线的倾斜角为，则经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得.由的几何意义知.因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.由是中点，所以，即，解得所以直线的斜率为，所直线的方程是，即.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的参数方程，解题