福建省华安一中、龙海二中2022年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的单调增区间是 （ ）ABCD2椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA12,343设为中的三边长，且

2、，则的取值范围是（）ABCD4假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D24865定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD6已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）A6B7C8D97已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为ABC0D18等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D9下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；

3、凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D410一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A4B8C16D2411设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD12已知命题，则命题的否定为 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在复数范围内解方程（i为虚数单位），_14已知集合则_.15已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为_.16已知点在二面角的棱上，点在半平面 内，且，若对于半平面内异于的

4、任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.

5、若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.20（12分）已知函数（x0，常数aR）（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）2，试判断f（x）在2，）上的单调性21（12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单

6、调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；22（10分）的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为，求，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。2、B【解析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是k

7、PA1kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系3、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由题意，记，又由，则，又为ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题4、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数

8、表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.5、D【解析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题.6、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.7、C【解析】先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，即可求出结果.【详

9、解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.8、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和9、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义判断1

10、0、B【解析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形

11、状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题12、D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为

12、全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-.【解析】分析：首先对等式的右边进行复数的除法运算，得到最简形式，设出要求的复数的结果，把设出的结果代入等式，根据复数相等的充要条件写出关于x的方程，解方程即可详解：原方程化简为,设z=x+yi（x、yR），代入上述方程得x2+y2+2xi=1i，x2+y2=1且2x=1，解得x=且y=，原方程的解是z=.故答案为.点睛：本题主要考查复数的除法和乘方运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分14、【解析】先求出集合A，再求

13、得解.【详解】由题得所以.故答案为【点睛】本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、6【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，这组数据的中位数为x6，故这组数据的众数为6，填6.16、【解析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故

14、答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）200,150；（2）（i）；（）280.【解析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（）表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.，即样本平均数为200，样本方差为150.（2）（i）由（1）可知，（）设表示100件产品的正品数，题意得，.【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）；（2）【解

15、析】试题分析：（1）根据不等式解的端点就是对应方程的根即可求解；（2）分离参数，转化为求的最小值即可解决.试题解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在实数使，.19、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有

16、 (种). (3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有 (种) .【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、（1）见解析；（1）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断，要对进行分类讨论；（1）由，确定的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可.试题解析：（1）当a0时，f（x）x1，f（x）f（x），函数是偶函数当a0时，f（x）x1 （x0，常数aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，这时f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，则f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用导数论证，同样给分）（x1x1）由于x11，x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是单调递增函数21、（1）单调递减区间是，单调递增区间为；（2）不存在，证明见解析【解析】分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间（2）函数在上的单调性，和函数的对称性说明不存在