2021-2022学年湖南长沙市麓山国际实验学校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ）A种B种C种D种2函数在上的图象大致是（ ）ABCD3已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）ABCD4已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，且，其中，为自然对数的底数，

2、则的值为（ ）ABC1D5展开式中的所有项系数和是（）A0B1C256D5126如果（，表示虚数单位），那么( )A1BC2D07已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D38奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD9一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的个数是（ ）A10B9C8D1110函数f（x）xsinx+cosx的导函数为，则导函数的部分图象大致是（）ABCD11函数的单调递增区间为（ ）ABCD12已知且,则的最大值为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小

3、题5分，共20分。13正方体ABCD-A1B1C1D14函数的定义域是_15某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.16在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：_.(写出一条即可)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设.（1）当时，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.18（12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直

4、线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.19（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(20（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望

5、21（12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值22（10分）在中，已知（1）求证：；（2）若，求A的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法故选：B.【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复属于基础题.2、A【解析】对函数进行求导：，由可得：，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选

6、项符合题意.本题选择A选项.3、B【解析】因为函数是偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.【详解】函数是偶函数， 在单调递减， ，即 .故选B.【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.4、C【解析】求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，令，即，易知此方程最多有两根，所以，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，可得答案.【详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，令，且， 则有，易知此方程最多有两根，所以，必有两个相等，由，易得在上单

7、调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，故.【点睛】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.5、B【解析】令，可求出展开式中的所有项系数和.【详解】令，则，即展开式中的所有项系数和是1，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.6、B【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案7、

8、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.8、A【解析】根据函数为奇函数

9、，以及上的单调性，判断出上的单调性，求得的值，对分为四种情况讨论，由此求得不等式的解集，进而求得的解集.【详解】由于函数为奇函数，且在上递减，故在上递减，由于，所以当或时，；当或时，.所以当或时.故当或即或时，.所以不等式的解集为.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不等式的解法，属于中档题.9、B【解析】将圆分组：第一组：，有 个圆；第二组：，有 个圆；第三组：，有 个，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳

10、推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10、C【解析】先求得函数的导数，根据导函数的奇偶性和正负，判断出正确选项.【详解】，为奇函数，且在上有，故选C.【点睛】本小题主要考查导数运算，考查函数的奇偶性，考查函数图像的识别，属于基础题.11、B【解析】先求出的定义

11、域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.12、A【解析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得： 当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

12、分。13、60【解析】由正方体的性质可以知道：DC1/AB1,根据异面直线所成角的定义,可以知道B1AD1【详解】如图所示：连接AB1,因为DC1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案为60【点睛】本题考查了异面直线所成的角,掌握正方体的性质是解题的关键.14、【解析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】函数即根据二次根式有意义条件可知定义域为 故答案为: 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.15、1【解析】分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入

13、的方法数的不同详解：故答案为1点睛：本题考查排列组合的应用排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑注意分类与分步结合，不重不漏16、寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错【解析】分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适【详解】分析残差能够帮助我们解决的问题是：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错；故答案为：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错【点睛】本题考查线性回归方程中残差的作用，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

14、，（2）的最小值为【解析】试题分析：（1）的取值范围是；（2），当且仅当时取等号的最小值为.试题解析：（1），即依题意：由此得a的取值范围是（2）当且仅当时取等号解不等式得.故实数a的最小值为.考点：不等式选讲18、（）（）或.【解析】()由题意得到关于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，

15、与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数g(x)的图像在x=x【详解】（1）所以当m0时，f(x)=0 x=1，所以增区间(0,1)当0m1当m=1时，f(x)0，所以增区间当m1时，f(x)=0 x=1,x=1m（2）

16、因为g(x)=f(x)-3m所以g因此函数g(x)的图像在x=x0因为函数g(x)的两个零点分别为x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，从而g【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属难题.20、（1）0.027；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）详解：（1）设表示事件“

17、月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,.故的分布列为故的数学期望为 .点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第

18、三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.21、（1）；（2）【解析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通过计算和的值来计算的值。【详解】（1）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面积为及得，即 ，又，从而由余弦定理得，所以， 所以。【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解。22、（1）见解析；（2）【