哈尔滨市第九中学2021-2022学年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）ABCD2在区间上的最大值是（ ）ABCD3函数的部分图象大致是（ ）ABCD

2、4设，且，则的最小值为（ ）AB9C10D05已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D36已知函数g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=x的图象过点M，则的值等于（）A1B12C2D7设集合A=x1,x2,xA60B100C120D1308角的终边与单位圆交于点,则（ ）AB-CD9随机变量，且，则（）A64B128C256D3210函数f(x)=x+1AB C D 11设在定义在上的偶函数，且，若在区间单调递减，则（）A在区间单调递减B在区间单调递增C在区间单调递减D在区间单调递增12设复数满足，则（ ）A

3、BCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为_14若与的夹角为，则_.15对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：；,那么对于正整数和两个无理数,以下两个等式依然成立的序号是_；.16已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实

4、数m的取值范围.18（12分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.20（12分）已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.21（12分）某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.(1)求且的概率；(2)记，求的分布列及数学期望22（10分）某小组共

5、有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案【点睛】本

6、题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题2、D【解析】对求导，判断函数在区间上的单调性，即可求出最大值。【详解】所以在单调递增，在单调递减，故选D【点睛】本题考查利用导函数求函数的最值，属于基础题。3、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.4、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【详解】（x2）（y2）（x）21当且仅当xy即xy= 时取等号故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准

7、确计算是关键，属于基础题5、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.6

8、、B【解析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=x的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出的值【详解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的图象过定点M，M（4，2），点M（4，2）也在幂函数f（x）=x的图象上，f（4）=4=2，解得=12故选B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用7、D【解析】根据题意，xi中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案【详解】集合A中满足条件“1xxi中取0的个数为则集合个数为：C5故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据xi中取0的个数分类是解题的关键

9、8、D【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9、A【解析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.10、A【解析】可分类讨论，按x0，x-1，

10、-1x0时，f(x)=logax是增函数，只有A、B符合，排除Cx-1时，f(x)=-loga(-x)0，只有A故选A【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项11、D【解析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数

11、的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、A【解析】由，得，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长, 解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推

12、导过程。14、【解析】，由此求出结果.【详解】解：与的夹角为，.故答案为：.【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.15、，.【解析】根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可.【详解】当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立；当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立.故答案为：，.【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.16、1【解析】首先根据抛物线的性质，可将抛物线上的点到直线和轴的距离和转化为抛物线上的点到直线的距离和到焦点的距离和减1，再根据数形结合求距离和的最小值.【详解】设抛物

13、线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为， 抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等， , 如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质，意在考查转化与化归，关键是抛物线定义域的转化，属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性

14、可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上的减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题18、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，当时，得；当时，得无解；当时，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，因为不可能是的子集，所以此时函

15、数都能取到最小值当时，其在时明显有最小值，综上所述：的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式，分类讨论去绝对值是常用处理方法，其中将在区间上有最值的问题转化为集合的包含关系问题，是第（2）的关键，本题是中档题.19、（1）（2）单调增区间为： 函数单调减区间为【解析】（1）根据题可知，由此计算出的值；（2）写出并因式分解，讨论取何范围能使，由此求出单调递增、递减区间.【详解】（1）由题意，曲线在点处的切线斜率为0.，所以；（2）由（1）知，当时，当时，当时，所以函数单调增区间为：；函数单调减区间为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用以及求解具体函数的单调区间，难度较易.已知曲线某点处切线

16、斜率求解参数时，可通过先求导，然后根据对应点处切线斜率等于导数值求解出参数.20、【解析】设，根据题意列出关于的方程组求解，再结合所对应的点在第二象限，即可求出【详解】设，则，又，.，联立，解得又在第二象限，即 故答案为【点睛】本题考查了复数的相关定义，设出复数的表示形式，根据题意列出方程组即可，本题较为基础，注意计算。21、 (1)；(2) 分布列见解析，.【解析】（1）由知，背诵6首，正确4首，错误2首，又，所以第一首一定背诵正确，由此求出对应的概率；（2）根据题意确定的取值，计算相对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望【详解】(1)当S620时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首则所求的概率.(2)由题意知|S5|的所有可能的