中考专题复习课件：等腰三角形(同名204)

1、中考专题复习：等腰三角形 学习目标1.复习等腰三角形的相关知识，建立知识之间的联系；2.会等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决问题；3.体会方程的思想、分类讨论、数形结合的思想。三角形等腰三角形知识梳理两边相等三边相等等边三角形性质判定性质判定有一个角是60轴对称发现等腰三角形的性质全等三角形证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质名称图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形两腰相等两底角相等（等边对等角）三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）是轴对称图形（一条对称轴）36 解：设A=x, BD=AD,A=ABD=x,BDC是ABD的一个外角,BDC=A+ABD=2x,

2、 BD=BC,C=BDC=2x,AB=AC,C=ABC=2x,在ABC中，A+C+ABC=180,即x+2x+2x=180,解得x=36, A=36.方程的思想36 关键信息必备知识思想方法(分析问题的方法）1.AB=AC2.BD=BC=AD1.等边对等角2.外角的性质3.内角和定理方程的思想（设未知数，根据内角和列方程）32 36 变式：若等腰三角形的一个角为72，则这个等腰三角形的顶角为多少？分析：180-72 2=3636或72分析：腰为6：三边为6、6、13腰为13：三边为6、13、13分类讨论检验分类讨论思想等腰三角形的判定名称图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形

3、两腰相等 两底角相等（等边对等角） 三线合一是轴对称图形（一条对称轴）两边相等 两个角相等（等角对等边）?等腰三角形的判定1.ADBC,BD=CD ABC为等腰三角形?2.ADBC,AD平分BAC ABC为等腰三角形?3.BD=CD,AD平分BAC ABC为等腰三角形?ABCDAD是BC的垂直平分线BAD=CADB=C等角 等边等腰三角形特殊的等腰三角形：等边三角形名称定义性质判定等腰三角形有两边相等的三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一是轴对称图形（一条对称轴）等边三角形有三边相等的三角形三边都相等三边相等三个内角都相等三个角相等三线合一有一个角是60的等腰三角形是轴对称图形（

4、三条对称轴）中点 垂直 相等 相等 等边三角形会计算 了解 等边三角形的性质与判定的应用（1）当点D、E运动到如图（1）所示的位置时，求证：CD=AE利用全等三角形证明线段相等 （2）把图（1）中的ACE绕着点A顺时针旋转60到ABF的位置（如图（2），分别连接DF、EF。找出图中所有的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明。关键信息必备知识思想方法(分析问题的方法）1.ABC是等边三角形2.旋转601.等边三角形的性质与判定2.旋转的性质3.证明三角形全等的方法（1）当点D、E运动到如图（1）所示的位置时，求证：CD=AE（2）把图（1）中的ACE绕着点A顺时针旋转60到ABF的位置

5、（如图（2），分别连接DF、EF。找出图中所有的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明。补充：如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2，与x轴所夹锐角为30，以OA为一边画等腰OAB,并且点B在坐标轴上，则点B的坐标为_。分析：（1）OA为腰 （2）OA为底边OA=OB或OA=ABOB=AB补充：如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2，与x轴所夹锐角为30，以OA为一边画等腰OAB,并且点B在坐标轴上，则点B的坐标为_。当OA=OB时以O为圆心，OA长为半径画圆B1（0,2）B2（-2,0）B3（0,-2）B4（2,0）补充：如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2，与x轴所夹锐角为30，

6、以OA为一边画等腰OAB,并且点B在坐标轴上，则点B的坐标为_。以A为圆心，OA长为半径画圆B5（0,2）当OA=AB时补充：如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2，与x轴所夹锐角为30，以OA为一边画等腰OAB,并且点B在坐标轴上，则点B的坐标为_。作线段OA的垂直平分线当BO=BA时关键信息必备知识思想方法(分析问题的方法）1.OA=22.所夹锐角为303.等腰OAB4.点B在坐标轴上1.等腰三角形的性质2.线段垂直平分线的性质3.锐角三角函数（或勾股定理）4.等边三角形的判定1.分类讨论2.数形结合补充：如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2，与x轴所夹锐角为30，以OA为一边画等腰OAB,并且点B在坐标轴上，则点B的坐标为_。综上所述：满足条件的点B的坐标为：B1（0,2）B2（-2,0