中考数学中的最值问题课件(同名322)

1、几何中的最值问题学习目标：会利用四种基本模型求几 何图形中的最值.重点、难点：数学建模思想 和数学转化思想.如图，直线L同侧有两点，点A、点B，在直线L上求作一点P，使PA+PB最小. A L类型一：B PA轴对称性质“将军饮马”线段垂直平分线两点之间线段最短1、如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是 AE【跟踪练习一】思考：在本辅助线的作法下，你还可以怎么解答？【解答过程】1、利用相似是解决问题的另一种常用方法； 2、多方法解决问题是专题复习中重点加强的.【解答过程】DE辅助线还可以怎么作？【跟踪练习一】轴对称性质【

2、跟踪练习一】等边三角形中将高线转化为对称轴，利用轴对称的性质、两点之间线段最短求线段和最小是解题关键。【解答过程】如图，点A,B在直线L同侧，在直线L上求作一点P,使 最大. A B L类型二：P根据三角形的两边之差小于第三边，当A、B、P三点在同一条直线上时线段差最大，等于ABP1、在平面直角坐标系内有两点A（1,1）， B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为 线段差最大的问题，转化为与轴对称性质、三角形三边关系和函数（或相似）的综合应用三角形相似【跟踪练习二】如图，点P为O外一点，则点P到O的最大距离或最小距离 .类型三：圆外一点到圆的最小距离线段PA

3、的长度3cm线段PB的长度圆外一点到圆的最大距离PAOB1、如图，在RtABC中，ACB90，ACBC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 EP【跟踪练习三】圆外一点到圆最短距离与勾股定理的综合应用2、（18泰安中考）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_. P圆外一点到圆的最小距离【跟踪练习三】ABOxyMP根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置【解答过程】3、在矩形ABCD中，AB4，AD

4、6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得EBF，连接BD，则BD的最小值是_.B圆外一点与圆的最小距离【跟踪练习三】圆外一点到圆的最短距离与折叠的性质和勾股定理的综合运用【解答过程】如图，P为直线L外一点，在L上求作一点A， 使PA最小. P L类型四：A垂线段最短1、正方形ABCD中，AB=4，点P是对角线AC上一点，PECD于E，PFAD于F, 点P在线段AC上运动（P不与A,C重合），则EF的最小值 PEF最小BP最小垂线段最短熟练掌握正方形和矩形的性质，垂线段最短是解决此问题的关键【跟踪练习四】【跟踪练习四】点P的运动轨迹是DEF的中位线P1P2，BP的

5、最小值转化为直线外一点到直线的最短距离，即当BPP1P2时，PB取得最小值【跟踪练习四 】类型五：综合运用1、如图，BAC30，M为AC上一点，AM2， 点P是AB上一个动点,PQAC,垂足为点Q, 则PMPQ的最小值为 _NQP轴对称性质垂线段最短线段和最短问题与轴对称性质、垂线段最短、三角函数综合应用，正确确定P点的位置是解此类题的关键【解答过程】轴对称性质与线段和最小的问题【跟踪练习五】利用反比例函数图象上点的坐标特征，与轴对称性质、线段和最小值、勾股定理的综合应用。【解答过程】轴对称周长最小线段和最小【跟踪练习五】抛物线的对称轴与线段和最小的联系与应用是解决此类问题的关键【解答过程】四种基本图形ABPlPBOAAPl线段和的最小值线段差绝对值的最大值圆外一点到圆的最大距离、最小距离垂线段最短在