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文档简介
1、1刚体定点运动的运动方程刚体上任意一点的速度?角速度、广义速度欧拉角、广义坐标2角速度章动角速度进动角自转角自转角速度进动角速度3自转角速度进动角速度章动角速度4从研究刚体定点运动的无限小位移着手定点运动刚体上点的速度与刚体角速度的关系用求导数的方法:1 不方便 ;2 物理意义不明确5从研究刚体定点运动的无限小位移着手结论:定点运动刚体无限小位移可以由多次定轴转动实现,并且与转动次序无关,即转动次序可以交换略去二阶小量做矩阵乘积6问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA7无限小转角与无限小位移之间的关系一次转动一次转动8定点运动刚体上各点的速度速
2、度:9刚体定点运动的角速度和角加速度角速度10Q:怎样确定角速度的方向1 合成2 寻找刚体上速度为零的点瞬时转动轴:在某瞬时,刚体上存在一根通过定点O的 轴,在该轴上各点的速度均为零,该轴称为瞬时转轴。11刚体定点运动的角加速度12o向轴加速度转动加速度定点运动刚体上各点的加速度13例:已知 的大小为常量,求圆盘的角速度和角加速度随体坐标系:DC 自转轴章动角: 900进动角:DC-z 平面相对于xoz平面的转角自转角:圆盘相对于框架 DC-z章动角速度:0进动角速度:自转角速度: 角速度: 角加速度:14例:已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动,圆盘与碾盘无滑动,求M点的速度和加速度AOCM随体坐标
3、系:OA 自转轴章动角: 900进动角:OA的转角自转角:圆盘相对于框架OAz章动角速度:0进动角速度:自转角速度: 角速度: 角加速度:A点的速度: 角速度: 角加速度:15AOCM16AOCM问题:17例:已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动,圆盘与碾盘在接触点无相对运动,求M点的速度和加速度AOCM18AOCM如何求角加速度19AOCM角加速度问题:A点20一、刚体定点运动的动量矩6-2、刚体定点运动的欧拉动力学方程o21两边点乘两边点乘22固定或随体坐标系下表示动量矩?232425这些新的随体坐标轴刚体的惯性主轴对称矩阵一定可以对角化找出其特征矢量特征矢量对应于一个新的随体坐标系使得:绕惯性主
4、轴的转动惯量26惯性主轴质量对称轴一定是惯性主轴27自转角速度进动角速度章动角速度28OAB图示矩形板绕AB定轴转动,求刚体对O点的动量矩定轴转动定点运动的特例29OAB图示矩形板绕AB定轴转动,求随体坐标轴上某点 P 的速度30二、刚体定点运动的欧拉动力学方程31例:已知: ,质心在AB轴的中点,AB=L,求图示瞬时轴承A、B的约束力。CAB32CAB33CAB用动量矩定理解释附加动反力产生的原因346-3、陀螺(近似)理论陀 螺: 绕其对称轴高速旋转的定点运动刚体3536规则进动解37陀螺近似理论另一种导出方式如果 为常量38陀螺力矩:陀螺的特性:定向性、进动性、陀螺效应39陀螺力矩:水平位置,陀螺近似理论?406-4、刚体一般运动的运动学与动力学一、刚体一般运动的运动方程x y z 定参考系随体
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