幂函数的课件知识

1、2.3 幂函数1一、教材分析：新课程标准对本节课的要求是：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数、的图象，了解它们的变化情况。 幂函数教学内容在人教版试验修订本中已被删去，新课程标准将该内容重新提出，既因为幂函数是一类重要的函数模型，又考虑到幂函数在实际生活的应用。教材安排学习幂函数，除了内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的。该内容安排一课时 。根据教学内容和课标要求，我确定本节课重点是： （1）从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念、图象和性质， （2）进一步熟悉研究函数的基本途径和基本方法。难点是引导学生概括出幂函数性质并应用。2二、学生分析学生在前面学过一次函数、反比例函数、指数

2、函数与对数函数，对它们的图象和性质已经有一定的感性认识，并对研究函数有了基本思路和方法，这为学习幂函数作好了方法上的准备。 1认知起点：本节课主要通过学生的操作、比较和观察，学习兴趣比较浓。 2学习兴趣：3、学习能力:学生能在教师的指导下进行自主学习。3三、教学目标：会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数的性质，加深学生对研究函数的基本方法和基本途径的印象，培养学生概括抽象和识图能力。1、知识与技能：2、过程与方法：通过五个常见的幂函数图象总结幂函数的性质，体会从特殊到一般的研究方法：利用类比的方法，了解幂函数和指数函数的本质差别。通过观察、总结幂函数的性质，进一步体会数形结合的思想3、情

3、感、态度与价值观：通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习数学兴趣。4四、教法学法1、本节课的设计以新课程标准为依据，采用探究式教学法，从学生原有的知识和能力出发，实行民主、主动、开放、多元的教学。教师在教学过程中启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受，学生积极参予教学，在与客观教学环境相互作用的过程中积极建构自身的知识框架。2、我将探究目标、习题以及作业都分了不同的层次，学生可以根据自己的学习情况自主选择，这样可以适合不同程度的学生的学习需要， 3、我将传统的学案与现代的信息教育手段相结合，让学有余力的学生自己利用信息技术

4、更深层地探究函数的性质及应用，教师适时指导、订正、讲解，体现教师和学生的双主体地位。5五、 教学过程分析根据课标要求，我的整体设计思路是一方面面向全体探究五个具体的幂函数的图象、性质以及应用，另一方面在上述基础上略做提高，研究一般幂函数的图象性质及应用，为学有余力的学生提供发展的机会。为突出重点，突破难点，实现教学目标，落实教学方法，我将教学过程设计为两条线：一条以内容为明线;一条以研究函数的基本途径和方法为暗线，教学过程中同时展开。 61.如果a一定,N随b的变化而变化,我们建立了指数函数2.如果a一定,a随N的变化而变化,我们建立了对数函数3.设想:如果b一定,N随a的变化而变化,是一不是

5、也应该可以确定一个函数呢? 环节一 创设情境 引出课题情境一设计意图:知识点回顾，揭示函数之间的联系。初步了解幂函数的形式特点。 7 (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_ (4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _p是w的函数S=a S 是a的函数V=a V是a的函数V=t km/s V是t 的函数(5)如果正方形面积是s,则它的边长_A是s的函数情境二81、从生活实例出发，学生既容易理解，又有学习兴趣，同时使学生明确本节课的学习目标。2、让

6、学生经历建构函数模型的过程3、帮助学生了解幂函数的实际应用。 设计意图9y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如 ( 是常数)的函数。以上函数形式上有什么共同特征？环节二:点明课题 导出定义。10一般地,函数 叫做幂函数，其中 x是自变量,且 。幂函数的定义形式特点: (1)均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;（4）幂前的系数也为1。 上述特点是检验是否幂函数的标准.11式子名称常数变量x变量y指数函数幂函数判断一个函数是指数函数还是幂函数,切入点是看自变量是指数还是底数.幂函数与指数函数的区别:指数函数幂函数底数指数指数幂值

7、底数幂值12设计意图 让学生自主探究，培养学生的观察、概括能力，加强新旧知识的联系。13（1）（2）（3）（4）（5） 练习一 2.书后79页第1题 1.下列函数是不是幂函数14函数y=x的图象和性质函数y=x2的图象和性质定义域：值 域：奇偶性：单调性：定义域：值 域：奇偶性：单调性：环节三、动手实验 观察数据15定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质函数 的图象和性质定义域：值 域：奇偶性：单调性：16定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数y=x1的图象和性质17环节四、分析数据 自主探究让学生观察自己的图形，相互讨论，按照自己的学习程度研究性质。探究层次一、五个具体幂函数

8、的性质。探究层次二、一般幂函数的性质：探究层次三:整数m,n的奇偶与函数 的定义域和奇偶性之间有什么关系?在此环节中，学生根据教师引导观察、讨论，由图象归纳性质并将性质表述出来，教师对出现的问题适时订正、讲解。1、使学生充分参予知识的形成过程，加深对幂函数图象与性质的印象，同时为学有余力的学生提供学习空间。2、使学习函数的基本方法再一次巩固，数形结合思想的运用再一次得到有效训练。设计意图：18定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)五个具体幂函数的性质:环节五、合作学习 形成结论19将上述五个函数图象在同一坐标系内画出你在作图时是否只是描点,连线?可否用到函数的性质? 利用性质作图可是个好方法哟!你能根据这个图象得到幂函数的一般性质吗?20所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.一般幂函数的性质:21方法技巧:分子有理化环节六、运用结论 强化认知22 1.比较大小： 2. 求下列函数的定义域： -5/2，+) .(-,3)