初中数学九下 圆周角和圆心角的关系 第二课时 教学设计

1、圆周角和圆心角的关系（第二课时）深圳市龙华区民治中学教育集团初中部 吴春兰教材分析本课时研究圆周角定理的三个推论：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；圆内角四边形对角互补；圆内接四边形的任何一个内角等于它的外对角；其中直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径是解决圆内直角三角形相关问题的主要定理；圆内角四边形对角互补解决圆内角的换算问题，作为圆周角定理的一个补充定理；圆内接四边形的任何一个内角等于它的外对角把圆内角与圆外角数量关系建立联系；这三个定理为三角形的全等、相似相关问题搭起桥梁，在圆相关的几何综合题中发挥比较重要的作用。学情分析 学生已经学习了圆周角定理、圆周

2、角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；经历过分类讨论、推理论证圆周角定理的过程，能够掌握圆周角的问题转化为圆心角的问题的基本方法，这为学生探索圆周角定理的三个推论提供了思考的路径，动手操作基础。教学目标1.经历探索圆周角定理推论的过程，理解圆周角定理推论，体会分类讨论、化归的思想方法2.掌握圆周角定理的推论，能够利用推论，解决圆、三角形、四边形相关的几何问题，培养几何直观能力，逻辑推理能力。教学重点圆周角定理推论的证明及应用教学难点能够在图形中抽象基本图形，正确使用圆周角定理及其推论教学环节课前复习新课探索（一）推论的应用（一）新课探索（二）推论的应用（二）方法小结教学过程教学环节教学活动

3、师生活动设计意图一、课前复习复习：已知O如图所示，请直接说出图中BAC的度数 教师展示PPT，学生口答问题复习圆周角、圆心角关系：圆周角等于它所对的弧上圆心角度数的一半，为圆周角定理推论的推导铺垫二、新课探索1你是怎么发现的？如果条件和结论倒过来，还成立吗？（3）这两个问题中你利用了什么定理？教师展示PPT，引导学生思考问题；问题（1）学生不难得出90；问题（2）需要证明三点共线，此处需要说明圆心角是180的平角，从而得到三点共线。归纳推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。发现并证明推论1，理解推论1是圆周角定理的特殊化：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；

4、 培养学生几何直观能力，从一般到特殊的研究问题的方法三、巩固推论1随堂练习1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？2.如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。3.习题3.5知识技能2. 如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数.提问：你能找到几种解法呢？教师展示题目，学生思考回答问题。（1）问题（1）直接用见直径出直角，利用特殊直角三角形三边关系求解；问题2、3实际问题中利用90圆周角所对的弦是直径判断，有些同学比较难读懂图中的涵义，需要适当审题懂题。通过解直角三角形问题、实际问题巩固圆周角定理的推论

5、。探究新知2问题2.如图A、B、C、D在O上，若 AC为O直径，BAD与BCD之间有什么关系？为什么？提问:你是用什么定理证明的？教师从推论1图形基础上再补一个点，构成四边形，此时学生观察四边形，不难发现有两个直径所对的圆周角，根据四边形内角和360，可以知BAD+BCD=180；问题2顺接推论1证明对角线为直径的四边形对角互补，此为圆内接四边形对角互补的特殊情形；学生经历猜想验证问题3.点C的位置发生变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？提问: 你用什么定理证明的？教师提问当对角线AC是圆内一条弦的时候，问题2中的关系是否成立；学生观察图形，此时圆心不在四边形对角线上，需要找到优

6、弧所对圆心角、圆周角，可能会陷入BAD和BCD所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想-证明的基本环节，把结论从特殊推广到一般，培养学生的几何直观、逻辑推理能力认识概念：如图四边形ABCD四个点都在O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，O叫做四边形ABCD的外接圆。辨析：不是所有的四边形四个顶点都在同一个圆上的，所以并非所有的四边形都是圆内接四边形；同理不是所有的四边形都有外接圆。推论2：圆内接四边形对角互补。教师导入概念，学生辨析圆内接四边形和四边形的外接圆概念辨析圆内接四边形、四边形外接

7、圆的概念问题4.如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？教师提出问题，引导学生通过猜想，推理证明，发现圆内接四边形的一个内角等于它的外对角。通过猜想，推理证明，培养学生的几何直观能力巩固训练2习题3.5知识技能1.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数.知识技能3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E、F，（1）若E=40，F=60,求A的度数.（2）图中有几对相似三角形，请你找一找.教师组织解题活动，学生思考并小组讨论解题的方法。教师组织解题，并帮助个别困难的学生寻找解题思路，学生思考并小组讨论解题的方法。通过基础题训练提高学生运用推论的能力，提高解题的熟练程度。通过圆外角、圆内角相互转化，初步进行几何综合题训练，提高学生灵活运用推论，进行逻辑推理能力。发展学生几何猜想、推理验证的能力课堂小结本节课我们