北京科技大学2007-2008学年度第1学期高等数学A试题及答案

1、北京科技大学20072008学年第 一 学期高等数学试卷（A）院(系)班级学号姓名占课程考核 平时 成 课程考绩占 30% 核成绩成绩 70%题号得分阅卷校对得 分一、填空题（每小题3分，共15分）12x 31计算lim=x 2x4x f x x( ) ( 2 )f x( )00f x遵 装2设存在，求=02xx0守订考f(x) 2 ) x Cex 是函数的一个原函数，则 x f3设4设试线规1则 内，诚f x x( ) 2 ( )f x f(x)，则f(x)连续，且0不5设向量（2ab)(ab (2ab)(ab)a b，则 及 之间的夹角为考 得得 分试， 答绝二、单项选择题（每小题3分，共

2、15分）1x sinx 0不 题作 2f(x) 在x0处可导, 则x6设【axbx 0（A）1,0;7设设(B) 0为任意常数； (C) 0, 0 ;(D) 1, b为任意常数f(x)3x3 x2 |x|，则使f (0)【(n)n存在的最高阶导数 为（A） 0 ;(B) 1 ;(C)2 ;(D)3(x sinx)sin2xdx8积分【】422(A) 3/4(B) 0(C) 4/3(D) 19下列不等式正确的有【】2 x ，21111 x （A），0000第 1 页2e xe x00yyyyxxylnxy (lnxdx dy)x (dy ydx)xyxx三、计算题（每小题9分，共63分）2x12

3、201119n 19n 29n 39n n2222222x yz1014求直线L:x yz10Ldxt22y.y2212bx1xy f(x)上以为高的矩形面积，等于在区间000y f(x) ( ) f x内可导， 并且x0北京科技大学 20072008年 第一 学期答案：4 32x232( )（3）（4）x1（5）f x320 （10）B三、计算题l im(ax) e e1 e dx，则a424x11解：xaa xx0122 x) 2x x dx x) 1(x dx，令x1sint2212解：001 sint342 )cos tdt 2原式222111113解lim9n 19n 29n 39n

4、 nn2222222 L，交线为 ，L14解：过直线 做平面i j ki j k s 1 1 1 0,2,21 1 10 n 0 1 1 1， ，L直线 的方向向量，取1 1 1x y z 0 0:(y z 0,即y z10，:L L取 上一点，投影直线yz10tarcsinx,则x (sint)2,dx 2(sin )costdtt15解法2 arcsin xd 1x 2 1xarcsin x 1xdarcsin x 解法2：原式=dyd2yttt)2 t t ) 216.，dx21a)x(ab)xbx117解：lim(x22b) 0，a1，b 1x1xx18. 解：18四、证明题分）证明：g(x) x ft)10, ，并且g(x) 可导，g(0)g0。 由罗尔定理知，存在在（1）令x第 3 页x (0, 0( ) 0g x，使得。0( ) ( )1( )1 f t dt( )g x x f t ，代入x 得到x， 命题成立。00 xx0( ) ( )1g x x f t ( )（2）对于继续求导数得到x2f(x)g(x) f(x) x f x( ) ( ) 2 ( ) ( ) 0f