湖南省常德市市直校2023学年中考猜题数学试卷含答案解析

1、湖南省常德市市直校2023学年中考猜题数学试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，甲圆柱型容器的底面积为30c

2、m2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）ABCD2如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q3若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D184已知m，n，则代数式的值为 （）A3B3C5D95如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A2B2CD46如图所示的工件，其俯视图是（）

3、ABCD7某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A4个B5个C6个D7个8在3，0，2， 2四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D29对于有理数x、y定义一种运算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11的值为（ ）A-1B-11C1D1110如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）A60B65C70D75二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此

4、扇形的半径是_米12如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC5，CD8，则AE_13已知关于x的方程x22xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_14如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A1+B4+C4D-1+15如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为_16如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M

5、，交AD边于点F，连结DM若BAD=120，AE=2，则DM=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，一次函数y=12x+52的图象与反比例函数y=（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标18（8分）给定关于x的二次函数ykx24kx+3（k0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：与y轴的交点不变；对称轴不变；一定经过两个定点；请判断

6、以上结论是否正确，并说明理由19（8分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？20（8分）如图所示，

7、一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积21（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一

8、天步行距离为 公里（直接写出结果，精确到个位）22（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积23（12分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN24先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】根据题意可以写出y关于x的函

9、数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题【题目详解】解：由题意可得，y=，当x=40时，y=6，故选C【答案点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键2、C【答案解析】测试卷分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较3、B【答案解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n150，解得：n=12，故选B.4、B【答案解析】由已知可得：，=.【题目详解】由已知可得：，原式=故选：B【答案点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.5、B【答案解析】分析：连接OC、OB，证出BOC是

10、等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可详解：如图所示，连接OC、OB多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OC=OB，BOC是等边三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键6、B【答案解析】测试卷分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线7、B【答案解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数

11、【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B【答案点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【题目详解】请在此输入详解！【答案点睛】请在此输入点睛！8、C【答案解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【题目详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-20时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.

12、14、A【答案解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值【题目详解】如图，点A坐标为（-2，2），k=-22=-4，反比例函数解析式为y=-，OB=AB=2，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB

13、=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（- ，t），PB=PB，t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），t的值为故选A【答案点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程15、【答案解析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120，则有GE=FE，P与Q是关于AB的对称点，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FH

14、BC，M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，FCH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，PF=GQ，将BC绕点C逆时针旋转120，Q点关于CG的对应点为F， GF=GQ，设FM交AB于点E，F关于AB的对称点为G， GE=FE，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，Q是BC中点，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=

15、FC=2，FCH=60，FH=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，FM；FEP的周长最小值为故答案为：【答案点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键16、【答案解析】作辅助线，构建直角DMN，先根据菱形的性质得：DAC=60，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长【题目详解】解：过M作MNAD于N，四边形ABCD是菱形， EFAC，AE=AF=2，AFM=30，AM=1，RtAMN中，AMN=30， AD=AB=2AE=4， 由勾股定理

16、得： 故答案为【答案点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=2x （2）（0，【答案解析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出12【题目详解】（1）反比例函数 y= =kx12k0，k=2，故反比例函数的解析式为：y=2x(2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小由y=-12x+52A（1，2），B（4，12A（1，2），最小值 AB=4+12+1设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，则-m+n

17、=24m+n=12直线 AB 的解析式为 y=-3x=0 时，y=1710P 点坐标为（0，1710【答案点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键18、（1）（2）1（3）【答案解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断【题目详解】（1）二次函数ykx24kx+3与x轴只有一个公共点，关于x的方程kx24

18、kx+30有两个相等的实数根，（4k）243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，抛物线对称轴为x2，A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k1，（3）当x0时，y3，二次函数图象与y轴的交点为（0，3），正确；抛物线的对称轴为x2，抛物线的对称轴不变，正确；二次函数ykx24kx+3k（x24x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x24x0，解得：x10，x24，抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），正确综上可知：正确的结论有【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的

19、关系问题，是一道很好的综合问题19、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元（2）有三种进货方案方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元【答案解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式

20、，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元（2）设购进甲种纪念品a（a60）件，则购进乙种纪念品（80a）件由题意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三种进货方案方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件（3）设利润为W，则W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次函数，100，W随a的增大而减小

21、所以当a最小时，W最大此时W=1060+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.20、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）ACB的面积为1【答案解析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【题目详解】解：（1）将点A（2，4）

22、代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点B（4，2），将点A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=21=1【答案点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键21、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1【答案解析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离【题目详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里故答案为：1【答案点睛】本题考查的是条形统计图和折线统