陕西省延安市洛川县2023学年中考猜题数学试卷含答案解析

1、陕西省延安市洛川县2023学年中考猜题数学试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）ABCD2如图，在矩形ABCD中AB，BC1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD，点

2、A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）ABCD3若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )ABCD4如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度数为()A62B38C28D265如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD6将一副三角板按如图方式摆放，1与2不一定互补的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k

3、的值为（）A4B2C2D8一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-79下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若|a|=2016，则a=_.12如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到

4、一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 13掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是_ .14如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（）AB的长等于_（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的_15如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_ m16设ABC的面积为1

5、，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15和60，如图，直线AB与地面垂直，AB50米，试求出点B到点C的距离（结果保留根号）18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；四边形ABCD是矩形19（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为

6、每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0K150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

7、y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEx轴于点E，DFAC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出ACQ为锐角三角形时t的取值范围21（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调

8、查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数22（10分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长23（12分）解分式方程：24为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价

9、是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】测试卷解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（AC

10、B），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D2、A【答案解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出ACBC1，又因为AB可以得出ABC为等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA和面积DAD【题目详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面积为，扇形BDD的面积为，面积ADA面积ABCD面积ABC扇形面积ABA；面积DAD扇形面积BDD面积DBA面积BAD，阴影部分面积面积DAD+面积ADA【答案点睛】熟练掌握面积的切割法和

11、一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.3、D【答案解析】根据分式有意义的条件即可求出答案【题目详解】解：由分式有意义的条件可知：，故选：【答案点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.4、C【答案解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边

12、的一半是解答本题的关键5、A【答案解析】根据三视图的定义即可判断【题目详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【答案点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型6、D【答案解析】A选项：1+2=360902=180；B选项：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C选项：ABC=DEC=90，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D选项：1和2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出1和2的互补关系.7、A【答案解析】【分

13、析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【题目详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【答案点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.8、C【答案解析】根据因式分解法直接求解即可得【题目详解】（x+3）（x7）=0

14、，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故选C【答案点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.9、C【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【题目详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【答案点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合10、A【答案解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、O

15、F、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明SOCD=SACD，SOEF=SAEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解【题目详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DGCG是圆的直径，CDG=90，则DG=8，又EF=8，DG=EF，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=52=，故选A【答案点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理本题中找出两个阴影部分面积之间的联

16、系是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【答案解析】测试卷分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=1.12、2【答案解析】测试卷分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题13、【答案解析】分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，

17、共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为= 故答案为点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、 取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求 【答案解析】（）利用勾股定理计算即可；（）取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求【题目详解】解：（）AB= =，故答案为（）如图取格点P、N（使得SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求故答案为：取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直

18、平分线EF交PN于点C，点C即为所求【答案点睛】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型15、7.5【答案解析】测试卷解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，最小值3m，AB=3m，影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.16、【答案解析】测试卷解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE

19、1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案为三、解答题（共8题，共72分）17、【答案解析】测试卷分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.测试卷解析：作ADBC于点D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=90，BAC=105，则ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 则BC=答：观察点B到花坛C的距离为米考点：解直角三角形18、（1）见解析；（2）见解析.【答案解析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得

20、AB=DC利用“SSS”得ABFDCE（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而B+C=180利用全等得B=C，从而得到一个直角，问题得证.【题目详解】（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=DC在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE（2）ABFDCE，B=C四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C=180B=C=90平行四边形ABCD是矩形19、（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100k150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0k10

21、0时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元【答案解析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k100）x+20000，分三种情况讨论即可【题目详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得， m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（16001500）x+（140

22、01200）（100 x）=100 x+20000，33x38，x为正整数，x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0k150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，y1=（16001500+k）x+（14001200）（100 x）=（k100）x+20000，当100k150时，y1随x的最大而增大，x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0k100时，y1随x的最大而减小，x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元【答

23、案点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键20、（1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）；t【答案解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结

24、合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答观察函数图象与ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知抛物线对称轴为x=1，DG=x-1，D

25、F=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，当x=，DE+DF有最大值为； 答图1 答图2（3）存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直线P1C的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直线PC的解析式为y=，解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）；t【答案点睛】此题考查二

26、次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.21、 (1)200；(2)见解析；(3)126；(4)240人【答案解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【题目详解】(1)喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%200人，故答案为200；(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015

27、%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：(3)喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：36035%126；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人【答案点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键22、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC

28、，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【答案解析】测试卷分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE测试卷解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90