221等差数列的概念课件(41张)高中数学必修5苏教版

1、2.2等差数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二第一课时等差数列的概念及通项公式第一课时等差数列的概念及通项公式 1一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数为：38,40,42,44,46 2鞋的尺码，按照国家统一规定，有 22,22.5,23,23.5,24,24.5 3某长跑运动员7天里每天的训练量(单位：m)是：7 500,8 000,8 500,9 000,9 500,10 000,10 500 问题1：这三组数是数列吗？ 提示：是数列 问题2：这三组数有何共同特点？ 提示：这三组数的共同特点是：在每一组数中，后一个数减去前一个数的

2、差都是同一个常数 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的 通常用字母d表示.同一个公差1,3,5,7,9，问题1：该数列是等差数列吗？公差d是多少？提示：是等差数列，d2.问题2：能否用项数n，表示第n项an呢？提示：1211，3221，5231，7241，an2n1. 等差数列的通项公式 对于等差数列an的第n项an有： an . a1(n1)d 1等差数列定义的理解： (1)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求 是指“相邻且后项减去前项”强调了：作差的顺序；这两项必须相邻 (2)定义中的“同一常数”是指

3、全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列 2在等差数列的通项公式ana1(n1)d中有4个 变量an、a1、n、d，在这4个变量中可以“知三求一”其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首 项 和公差从而可求等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项 例1判断下列数列是否为等差数列 (1)在数列an中an3n2； (2)在数列an中ann2n. 思路点拨利用an1an是否为常数进行判断 精解详析(1)an1an3(n1)2(3n2)3(nN*

4、)，由n的任意性知，这个数列为等差数列 (2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n2，不是常数，所以这个数列不是等差数列 一点通判断一个数列是否为等差数列主要是利用定义，利用定义法判断时，关键是看an1an得到的结果是不是一个与n无关的常数，若是，即为等差数列，若不是，则不是等差数列1已知数列an的通项公式为anpn2qn(常数p， qR)p，q满足什么条件时，数列an是等差数列？解：anpn2qn，an1anp(n1)2q(n1)pn2qnpn22pnpqnqpn2qn2pn(pq)若数列an为等差数列，则p0，q为任意实数 例2若等差数列an中，apq，aqp，且pq，求apq. 思

5、路点拨利用通项公式求出首项和公差，再利用通项公式求apq，或利用等差数列的通项公式是关于n的一次函数解决 一点通知道等差数列中的任意两项，都可利用方程组的思想求出a1，d，此类解法突出等差数列两个基本量a1，d的作用此题中的法二计算简捷，但对特殊数列的定义要理解深刻法三运用了函数思想，an是关于n的一次函数因此， 点(n，an)都在一条直线上，从而任意两点确定的斜率都是相等的3等差数列1，3，7，11，的通项公式 _ 解析：a11，d4， ana1(n1)d 1(n1)(4) 54n. 答案：an54n4已知等差数列an中，a26，a515，若bn a2n， 则 b15等于_答案：905在等差

6、数列an中，已知a511，a85，求a10. 例3某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 思路点拨分析题意，明确题中每年获利构成等差数列，把实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的知识解决即可 精解详析由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，每年获利构成等差数列an，且当an0时，该公司会出现亏损设从第1年起，第n年的利润为an，则anan120，n2，nN*.所以每年的利润可构成一个等差

7、数列an，且首项a1200，公差d20.所以ana1(n1)d22020n.若an0，则该公司经销这一产品将亏损，所以由an22020n11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损 一点通(1)在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决(2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题6已知ABC内有2 006个点，其中任意三点不共线，把这2 006个点加上ABC的三个顶点，共2 009个点作为顶点组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为_解析：设ABC内有n个点时，小三角形有a

8、n个现增加一个点，则此点必落入某一个小三角形内，且此点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不相叠的三个小三角形，故总数多出了两个，即an1an2.因此，数列an是以a13为首项，2为公差的等差数列，于是a2 0063(2 0061)24 013.答案：4 0137梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中 间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间 各级的宽度 解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差 数列，由已知，得a133，a12110，n12. 由通项公式，得a12a1(121)d， 即1103311d，解得d7.因此，a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103.所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm. (1)在等差数列的通项公式ana1(n1)d中，共有四个量已知任意三个量可求得第四个量，其中首项和公差称之为基本量涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量a1，d来处理在解题中