2021-2022学年江苏省无锡市洛社高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市洛社高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为（）A5B10C20D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设

2、P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面积为54=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义3. 下列结论正确的是A当x0且x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2 D当00；选项B中最小值为2时x1；选项D中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确4. 2如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 已知矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD上两动点，且，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD，若折

3、得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ）A28 B C32 D参考答案：A6. 点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B 两点，则的最小值是( )A B4 C D3参考答案：B 7. 若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A2BC1D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：y+x的最大值为2，此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上，则m=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键8.

4、已知函数，则 参考答案：-19. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B10. 已知直线平面，直线m，给出下列命题： m; m 其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，其中，函数则方程的解的个数为 （结果用表示）参考答案：12. 若，且，则。参考答案： 解析： 而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或13. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函

5、数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.14. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=参考答案：n（n+1）【考点】F1：归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2

6、=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）15. 一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：甲：函数为偶函数；乙：函数； 丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有 个参考答案：216. 已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 参考答案：20设公差为，则由题意可得，解得，则17. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底

7、面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3参考答案：()解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1故应注水(1)4()3()三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （09年扬州中学2月月考）（15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C的离心率为，如果C、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C的直径，求直线AB的方程和椭圆C的方程。参考答案：解析：设A（）、B（）A、B在椭圆上 又线段AB的中点

8、是圆的圆心（2，1），所以所以，椭圆的离心率为，1直线AB的方程为y-1=-1(x-2)即x+y-3=0. （1） 由（和x+y-3=0得A（2+，1）代入椭圆方程得：所以椭圆方程为： 19. 如图，梯形ABCD内接于圆O，ADBC，且ABCD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F.(1)求证：CD2AEBC；(2)已知BC8，CD5，AF6，求EF的长参考答案：略20. （本小题满分13分）已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间；参考答案：（I）函数， 又曲线处的切线与直线垂直， 所以 即a=1. （II）由于 当时，对于在定义域上

9、恒成立， 即上是增函数. 当 当单调递增； 当单调递减. 21. 已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根为2，3又an是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考